Preisach-Modell

Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom deutschen Physiker F. Preisach unter dem Titel "Über die magnetische Nachwirkung" in der Zeitschrift für Physik^[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Allgemeines

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator R_α,β.

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

$y(x)=\begin{cases} 1&\mbox{ if }x\geq\beta\\ 0&\mbox{ if }x\leq\alpha \\ k&\mbox{ if }\alpha<x<\beta \end{cases}$

Dabei ist k die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion y(t) enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

$y(t) = \Gamma \cdot x(t) = \iint_{\beta \geq \alpha} \mu(\alpha,\beta) \R_{\alpha, \beta} x(t) d\alpha d\beta$

wobei x(t) die Eingangsvariable und y(t) die Ausgangsvariable darstellen. μ(α,β) ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und R_α,β der Hystereseoperator.

Referenzen

1. ↑ F. Preisach. Über die magnetische Nachwirkung. Zeitschrift für Physik, 94:277-302, 1935

Literatur

• I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. Elsevier, 2003.

Weblinks

• University College, Cork Hysteresis Tutorial (engl.)