Pseudosphäre


Pseudosphäre
Drehfläche einer Traktrix um ihre Asymptote

In der Differentialgeometrie wird der Begriff Pseudosphäre für verschiedene Flächen benutzt, die eine konstante negative Gaußkrümmung haben:

  • ein Hyperboloid,
  • ein Traktrikoid (die Drehfläche einer Traktrix) oder
  • eine theoretische Oberfläche konstanter negativer Krümmung.

Theoretische Pseudosphäre

In der abstrakten Interpretation ist eine Pseudosphäre mit Radius R eine Fläche mit konstanter gaußscher Krümmung -\tfrac{1}{R^2} (präzise eine vollständige, einfach zusammenhängende Oberfläche dieser Krümmung), und zwar in Analogie zu einer Sphäre mit Radius R, die eine Fläche mit gaußscher Krümmung \tfrac{1}{R^2} ist.

Der Begriff wurde 1868 von Eugenio Beltrami in seiner Arbeit Modelle hyperbolischer Geometrie eingeführt.


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