Satz vom primitiven Element

Satz vom primitiven Element

Der Satz vom primitiven Element ist ein mathematischer Satz aus der Algebra, der eine hinreichende Bedingung für einfache Körpererweiterungen angibt.

Satz

Es gibt zwei Sätze, die als Satz vom primitiven Element bezeichnet werden, wobei der zweite Satz eine Folgerung aus dem ersten ist.

  • Eine Körpererweiterung L / K ist einfach, wenn L von der Form L = K(a, c_1, c_2, \ldots, c_n) mit einem über K algebraischen Element a und über K separablen Elementen c_1, c_2, \ldots, c_n ist.
  • Jede endliche, separable Körpererweiterung ist einfach.

Weblinks

Literatur

  • Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: Algebra. Gruppen – Ringe – Körper. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-8274-2018-3, S. 259–260

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