Sternoberfläche

Sterne weisen als Gaskugeln keine feste Oberfläche auf. Dennoch wird - selbst in der astronomischen Fachliteratur - sehr oft der Begriff Sternoberfläche verwendet, und auch die damit einhergehenden Bezeichnungen Sternradius, Oberflächentemperatur (oder Effektivtemperatur) und Oberflächenschwere. Da diese Größen sowohl für die Physik des Sterninneren (siehe Sternaufbau) als auch der äußeren Sternschichten fundamental sind, bedarf der Begriff der Sternoberfläche einer sehr sorgfältigen Definition.

In der astronomischen Beobachtungspraxis wird an Stelle der Oberfläche in der Regel der Radius eines Sterns betrachtet, was aber zueinander äquivalent ist. Dementsprechend werden nach der Einleitung, welche zwei typische Beispiele von Sternoberflächen vorstellt, verschiedene Definitionen und Messverfahren für den Sternradius diskutiert.

Beispiele von Sternoberflächen

Oberfläche der Sonne

Aufnahme der Sonne vom 7. Juni 1992. Im Sichtbaren Bereich des Lichtes hat die Sonnenscheibe einen wohl definierten Rand.

Mit dem Yohkoh-Satelliten gewonnene Aufnahme der Sonne im Röntgenlicht. Die alltägliche Sonnenscheibe ist nach wie vor klar erkennbar, doch von einem diffusen Kranz, der Korona, umgeben.

Als einziger Stern, dessen Oberfläche im Detail betrachtet werden kann, ist die Sonne bei weitem am geeignetsten, um an die Problematik heranzuführen. Angesichts des vertrauten Bilds der scharf umrissenen Sonnenscheibe scheint bei unserem Zentralgestirn der Begriff Oberfläche trotz des Fehlens einer festen Kruste unproblematisch zu sein.

Beobachtet man aber die Sonne während einer totalen Sonnenfinsternis (bzw. mit einem das Licht der Sonnenscheibe weitgehend ausblendenden Instrument, einem sogenannten Koronografen), oder gar in anderen Wellenlängenbereichen, stellt man jedoch fest, dass diese an dem im Alltag so klar sichtbaren Rand keineswegs "aufhört". Ohne das dominante Licht ihrer Scheibe erscheint die Sonne von einem weitausholenden, von Strahlen durchsetzten diffusen Kranz umgeben. Im Röntgenbereich bietet sich ein vergleichbares Bild, und auch im Radiobereich erscheint die Sonne wesentlich "größer" als im sichtbaren Licht.

Dieses sehr komplexe Erscheinungsbild ist darauf zurückzuführen, dass die Außenschichten der Sonne aus mehreren Komponenten bestehen, in denen sehr unterschiedliche physikalische Bedingungen herrschen. Dass unser Zentralgestirn im Sichtbaren einen scharfen Rand aufweist, ist dadurch zu verstehen, dass das sichtbare Licht einer sehr dünnen Schicht entspringt, deren Dicke sehr klein ist im Vergleich zum Radius des eigentlichen Sonnenkörpers. Zudem ist diese Schicht - welche Photosphäre genannt wird - im Sichtbaren sehr viel heller als die sich anschließenden Bereiche, die als Chromosphäre und Korona bezeichnet werden. Letztere sind wegen ihrer Lichtschwäche im Optischen nur sichtbar, wenn die sehr viel hellere, die Photosphäre repräsentierende Sonnenscheibe vom Mond oder künstlich abgedeckt wird.

Dass die Korona im Röntgenbereich nicht vom eigentlichen Sonnenkörper überstrahlt wird, hat sie ihrer sehr hohen Temperatur (bis zu 2 Millionen K gegenüber 4400-6600 K in der Photosphäre; siehe auch die Zusammenstellung der solaren Zustandsgrößen in dem unter Weblinks angegebenen NASA Website Sun Fact Sheet) zu verdanken. Die solare Radiostrahlung ist sehr starken Schwankungen unterworfen. Neben einer ständig vorhandenen "ruhigen" Strahlung treten im Rahmen von Sonneneruptionen, sogenannten Flares, immer wieder kurzzeitige heftige Strahlungsausbrüche auf.

Trotz des Bilds der klaren Sonnenscheibe bereitet die Definition des Begriffs Oberfläche also auch schon bei unserem Zentralgestirn erhebliche Schwierigkeiten. Da die Photosphäre im Vergleich zur Chromosphäre und Korona aber bei weitem den Löwenanteil der gesamten Leuchtkraft der Sonne stellt, scheint es ausreichend zu sein, die Oberfläche eines Sterns mit dessen Photosphäre gleichzusetzen.

Oberfläche von Beteigeuze

Unter Verwendung des Lucky Imaging mit dem VLT gewonnene hochaufgelöste Aufnahme von Beteigeuze. Im Gegensatz zur Sonne erscheint Beteigeuze als diffuses Objekt.

Jedoch gibt es Sterne, bei denen auch die Gleichsetzung Oberfläche = Photosphäre zu Schwierigkeiten führt. Dazu zählen beispielsweise Objekte wie Rote Riesen, Rote Überriesen, Leuchtkräftige Blaue Veränderliche und Wolf-Rayet-Sterne. Detaillierte Untersuchungen (welche später in diesem Artikel speziell für Rote Riesen diskutiert werden) zeigen, dass bei solchen Sternen die Dicke der Photosphäre nicht mehr klein gegenüber dem Radius des eigentlichen Sternkörpers ist.

Ein besonders intensiv untersuchter Stern mit ausgedehnter Photosphäre ist Beteigeuze (in der astronomischen Fachliteratur meist Betelgeuse genannt). Er ist so groß, dass seine Scheibe trotz einer Entfernung von etwa 600 Lichtjahren noch als flächiges Objekt sichtbar gemacht werden kann. Direkt möglich ist dies mit dem Hubble-Weltraumteleskop (siehe z. B. Gilliband und Dupree (1996)). Mit Hilfe der Apertursynthese (eine Erweiterung der klassischen Interferometrie, bei der nicht nur zwei, sondern zumindest drei Strahlenbündel zur Interferenz gebracht werden) oder des sogenannten Lucky Imaging kann Beteigeuze auch mit erdgebundenen Teleskopen wie dem in der Atacamawüste befindlichen Very Large Telescope VLT noch als ausgedehnter Körper aufgelöst werden (siehe z. B. Haubois et al. (2009) oder Ohnaka et al. (2009)).

Wenn auch der Winkeldurchmesser von Beteigeuze nur etwa 5-10 mal größer ist als die mittels der oben genannten Techniken erreichbare Winkelauflösung, so machen die mit dem Hubble-Weltraumteleskop oder dem VLT gewonnenen Aufnahmen doch den entscheidenden Unterschied zur Sonne deutlich. Die Scheibe von Beteigeuze hat keinen scharfen Rand, auch nicht in den Wellenlängenbereichen, in denen die Strahlung der Photosphäre dominiert. Zwar ist das diffuse Erscheinungsbild auch Folge der im Vergleich zum Winkeldurchmesser nach wie vor recht beschränkten Auflösung. Eine genaue Analyse der Atmosphäre Beteigeuzes bestätigt aber, dass der Eindruck einer im Vergleich zum eigentlichen Sternkörper ausgedehnten Hülle der Wahrheit entspricht.

Definitionen des Begriffs Sternradius

Das unterschiedliche Verhalten von Sonne und Beteigeuze kann man auch durch folgendes Gedankenexperiment veranschaulichen. Könnte man in die Sonnenatmosphäre eindringen, so hätte man, solange man sich in der Korona bzw. Chromosphäre befände, noch eine weitgehend ungestörte Sicht nach außen, da diese Schichten nur einen geringen Anteil des sie durchquerenden Lichts absorbieren (und streuen). Nach dem Eintauchen in die Photosphäre aber würde man auf einer sehr kurzen Distanz von nur wenigen 100 km, also fast schlagartig, den Eindruck gewinnen, von einem gleißenden Nebel umgeben zu sein, da die nun zusätzlich über dem hypothetischen Sonnenreisenden sich befindlichen Schichten fast alles einfallende Licht absorbieren und streuen. Bei einem Eindringen in die Photosphäre Beteigeuzes würde die Sicht nach außen hingegen nur allmählich schlechter werden, man könnte noch mehrere 10 Millionen km zurücklegen, ehe sich diese völlig vernebelt.

Mit Hilfe der optischen Tiefe

Absorptionsspektrum der Sonne mit den Fraunhoferlinien

Spektrum des Roten Überriesen HD 94599

Das hier skizzierte Gedankenexperiment gestattet eine erste Definition des Begriffs Sternradius. Er bezeichnet demzufolge denjenigen Abstand vom Sternmittelpunkt, bei dem die noch darüberliegenden Schichten einen gewissen Anteil des sie durchquerenden Lichts absorbieren.

Das Absorptionsverhalten von Sternatmosphären wird oft mittels der optischen Tiefe beschrieben. Weist eine Materieschicht die optische Tiefe τ auf, so lässt diese nur einen Anteil e ^{− τ} des einfallenden Lichts passieren.

Leider führt der Versuch, mittels der optischen Tiefe zu einer objektiven Radiusdefinition zu gelangen, zu erheblichen Schwierigkeiten. Die erste Schwierigkeit besteht darin, den Wert der optischen Tiefe festzulegen, den die jenseits des Sternradius gelegenen Schichten aufweisen sollen. Meist wird τ = 1 gefordert, was bedeutet, dass die Außenschichten nur etwa 37 % des sie durchquerenden Lichts passieren lassen. Oft wird aber auch die Festlegung τ = 2 / 3 benutzt, was einem Durchlassen von 51 % der einfallenden Energie entspricht. Gerade bei Sternen mit ausgedehnten Atmosphären haben allein schon solche unterschiedlichen Definitionen erhebliche Konsequenzen. Bessell et al. zeigten schon 1989, dass bei sogenannten Mira-Sternen (veränderliche Rote Riesen mit sehr starken periodischen Helligkeitsschwankungen) die Radien sich um bis zu 10 % unterscheiden, je nachdem ob für die Außenschichten τ = 1 oder τ = 2 / 3 gefordert wird.

Die zweite Schwierigkeit ergibt sich aus der Wellenlängenabhängigkeit der Absorption. Die dunkel erscheinenden Fraunhoferlinien des Sonnenspektrums zeigen anschaulich, dass die Photosphäre je nach Wellenlänge mehr oder weniger durchsichtig ist. In den Bereichen der Linien kann man nicht so tief in den Stern hineinschauen wie zwischen diesen. Die hier diskutierte Definition liefert also einen größeren Radius, wenn man Wellenlängenbereiche benutzt, die von Spektrallinien belegt sind. Wieder sind Sterne mit ausgedehnten Atmosphären besonders betroffen. Bessell et al. (1989) fanden allein schon im sichtbaren Bereich für Mira-Sterne Radiusunterschiede von bis zu 100 % je nach betrachteter Wellenlänge!

Erschwerend kommt bei Roten Riesen und Roten Überriesen hinzu, dass deren Spektren praktisch keine linienfreien Bereiche aufweisen. Wie das danebenstehende Beispiel von Malyuto et al. (1997) zeigt, werden im Sichtbaren die Spektren solcher Sterne von zahlreichen breiten Absorptionsbanden beherrscht, zwischen denen nur noch wenige schmale absorptionsarme Bereiche Platz finden.

Ein weiterer Nachteil der optischen Tiefe als Radiuskriterium ist ihre fehlende Handhabbarkeit. Das Absorptionsverhalten einer Sternatmosphäre lässt sich nicht unmittelbar messen, weil selbst in den linienfreien Bereichen noch kontinuierliche Absorption durch Streuung an freien Elektronen vorkommt, also ein absorptionsfreies Niveau nicht beobachtbar ist. Die Absorption kann man nur indirekt erschließen, indem man die von simulierten Modellatmosphären vorhergesagten Spektren mit dem beobachteten vergleicht.

Auf Grundlage der umschlossenen Masse

Will man ein Modell des inneren Aufbaus eines Sterns konstruieren (siehe Sternaufbau), so muss man festlegen, in welchem Abstand vom Sternmittelpunkt dieser "aufhören" soll. Die optische Tiefe hier heranzuziehen ist problematisch, weil zwar im Sterninneren in guter Näherung lokales thermisches Gleichgewicht verwirklicht ist, nicht jedoch in den Außenschichten. Stattdessen wird häufig als Sternradius derjenige Abstand vom Mittelpunkt definiert, außerhalb dessen sich nur ein sehr kleiner Bruchteil der gesamten Sternmasse befindet, welcher Druck und Dichte der darunterliegenden Sternschichten nur noch marginal beeinflussen kann.

Auch diese Festlegung hat ihre Schattenseiten. Wie das unter Sternaufbau diskutierte Sonnenmodell zeigt, darf bei Hauptreihensternen der "außerhalb" des eigentlichen Sternkörpers gelegene Massenanteil nicht zu groß angesetzt werden, weil bei solchen Sternen die Masse sehr stark zum Zentrum hin konzentriert ist. Lässt man bei der Sonne 1 % der Gesamtmasse außer acht (bzw. schließt man 99 % ihrer Masse innerhalb der Bezugsentfernung vom Mittelpunkt ein), so befindet man sich gemäß Abraham und Iben (1971) erst 0,82 Sonnenradien vom Zentrum entfernt, also noch weit unterhalb der Photosphäre! Detaillierte Untersuchungen von Baschek et al. (1991), welche das Sterninnere mit der Photosphäre verknüpfen, zeigen für Rote Riesen ein von der Sonne deutlich abweichendes Bild. Der Radius, welcher 99 % der Sternmasse umgibt, ragt bereits in die Photosphäre hinein. Zwar haben Rote Riesen einen im Vergleich zur Sonne wesentlich dichteren Kern, die Masse der stark aufgeblähten Schichten ist aber weit weniger zum Zentrum hin konzentriert.

Hinsichtlich der Beobachtbarkeit ist der auf der umschlossenen Masse beruhende Radius als mindestens so kritisch zu betrachten wie der durch die optische Tiefe festgelegte. Wieder ist man auf Simulationen angewiesen, deren Vorhersagen mit der Beobachtung verglichen werden.

Mit Hilfe der Temperatur

Temperaturverteilung im Sonneninneren

Die bisher besprochenen Radiusdefinitionen haben nicht nur den Nachteil, dass sie sich einer direkten Beobachtung entziehen. Da für die jenseits des Radius noch vorhandene Materie eine gewisse optische Tiefe bzw. Masse gefordert werden muss, haftet diesen auch eine gewisse Willkür an. Die nun diskutierte Methode ist zumindest von diesem Mangel frei.

Modelle des Sterninneren geben nicht nur an, welche Masse mit zunehmender Entfernung r vom Mittelpunkt umschlossen wird, sondern auch welche Leuchtkraft L(r). Mit der Annahme, dass die Strahlung derjenigen eines Schwarzen Körpers entspricht, kann man mittels des Stefan-Boltzmann-Gesetzes die Leuchtkraft formell in eine sogenannte Effektivtemperatur T_eff umrechnen (σ bezeichnet die Stefan-Boltzmann-Konstante).

$T_\mathrm{eff}(r) = \sqrt[4]\frac{L(r)}{4 \pi \sigma r^2}$

Diese wird nun mit der Temperatur verglichen, welche aus der kinetischen Energie der Teilchen folgt. Als Radius wird diejenige Entfernung vom Sternmittelpunkt definiert, bei der die beiden Temperaturen gleich sind, die entsprechende Temperatur als Oberflächentemperatur.

Als Beispiel sei das Sonnenmodell von Abraham und Iben (1971) gezeigt. Tief im Sterninneren liegt die Effektivtemperatur weit unter der tatsächlichen, der Teilchenbewegung entsprechenden Temperatur. Allerdings fällt die Effektivtemperatur im Gegensatz zur wahren Temperatur nur sehr langsam nach außen ab, so dass in einer gewissen Entfernung vom Mittelpunkt die beiden Kurven sich in der Tat schneiden.

Erneut stellt sich die Frage, in wie weit der so bestimmte Radius mit dem aus der optischen Tiefe folgenden konsistent ist. Für Hauptreihensterne trifft das tatsächlich zu. Bei Sternen mit ausgedehnten Atmosphären treten aber z. T. erhebliche Abweichungen auf, die nach Bessell et al. (1989) bis zu 40 % ausmachen - die Temperatur liefert bei Roten Riesen systematisch größere Radien!

Auf Grundlage der Randverdunklung

Obige Aufnahme der Sonnenscheibe zeigt, dass diese in der Mitte wesentlich heller ist als am Rand. Diese sogenannte Randverdunklung ist darauf zurückzuführen, dass man im Zentrum der Sonnenscheibe in tiefere, d. h. heißere und damit nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz leuchtkräftigere Bereiche der Photosphäre hineinschauen kann als an deren Rand.

Die Randverdunklung kann ebenfalls zur Festlegung des Sternradius dienen. Als Radius gilt derjenige Abstand vom Sternmittelpunkt, bei dem die Intensität der Sternscheibe im Vergleich zur Mitte auf einen bestimmten Bruchteil abgefallen ist (in der Praxis wird dieser zumeist auf 1 % gesetzt). Wie bei der optischen Tiefe und der umschlossenen Masse muss ein subjektiver Schwellwert definiert werden. Die Randverdunklung ist von allen Radiuskriterien jedoch das anschaulichste und spielt auch für praktische Radiusmessungen die weitaus bedeutendste Rolle. Die dabei auftretenden Schwierigkeiten werden zusammen mit den Messungen im nächsten Abschnitt behandelt.

Messungen des Sternradius

Interferometrische Methode

Trotz ihrer großen Entfernungen sind Sterne keine Punktquellen. Interferometrische Techniken gestatten es, einen Stern als flächiges Objekt aufzulösen, d. h. insbesondere dessen Winkeldurchmesser zu bestimmen. Ist zusätzlich die Entfernung gegeben, kann aus dem Winkeldurchmesser unmittelbar der physische Radius abgeleitet werden. Im vergangenen Jahrhundert wurden mehrere interferometrische Verfahren entwickelt, die alle in den entsprechenden Artikeln erläutert werden, so dass hier nur eine kurze Zusammenfassung gegeben wird.

Verfahren

Michelson-Sterninterferometer

Hier werden durch zwei Primärteleskope im Abstand D zwei Strahlenbündel erzeugt, welche anschließend überlagert werden, so dass ein Interferenzmuster entsteht. Um den Winkeldurchmesser eines Sterns zu messen, beginnt man mit kleinem D und zieht die Primärteleskope solange auseinander, bis das Interferenzmuster verschwindet. Der Winkeldurchmesser ist dann direkt durch λ / D gegeben, wobei λ die verwendete Wellenlänge ist. Das Interferenzmuster wird erheblich durch die Luftunruhe gestört, so dass zur Erzielung einer hinreichenden Messgenauigkeit adaptive Optik eingesetzt werden muss.

Intensitätsinterferometer

In diesem Fall werden die beiden Primärstrahlen in Photoströme umgewandelt, die miteinander korreliert werden. Bei kleinem D sind die Ströme stark miteinander korreliert. Mit zunehmendem D wird die Korrelation immer geringer und sinkt schließlich auf Null ab. Je größer der Winkeldurchmesser eines Sterns, umso geringer ist der erforderliche Abstand D, um einen Korrelationsabfall zu erzielen.

Die Korrelation zwischen den Photoströmen ist auf korrelierte Ankunftszeiten der Photonen aufgrund der Bose-Einstein-Statistik zurückzuführen. In der Praxis wird diese von viel stärkeren, unkorrelierten Schwankungen der Ströme überlagert, die durch die Luftunruhe bedingt sind. Um diese wegzumitteln, sind sehr lange Belichtungszeiten (oft mehrere Tage!) erforderlich, so dass heutzutage dem mit adaptiver Optik ausgestatteten Michelson-Sterninterferometer aufgrund dessen weitaus besserer Empfindlichkeit der Vorzug gegeben wird.

Speckle-Interferometrie

Infolge der Luftunruhe erreicht das Licht eines Sterns auf leicht unterschiedlichen Wegen das Teleskop. Diese Pfade überlagern einander, so dass ein komplexes, aus einzelnen Flecken (englisch: Speckles) bestehendes Interferenzmuster entsteht, welches sich zudem sehr rasch ständig ändert. Durch sehr kurze Belichtungszeiten (oft nur 1/100 Sekunde!) gewinnt man Interferenzmuster, welche näherungsweise als stationär betrachtet werden dürfen. Werden diese durch ein spezielles Verfahren miteinander kombiniert, entsteht ein rekonstruiertes Abbild des Sterns, welches fast allein der Beugung unterliegt, von der Luftunruhe aber weitestgehend frei ist. Nun ist die Empfindlichkeit durch kurze Belichtungszeiten beschränkt, so dass abermals moderne Michelson-Sterninterferometer besser abschneiden.

Probleme

Randverdunklung

Die Randverdunklung hat zur Folge, dass interferometrische Messungen generell einen zu kleinen Winkeldurchmesser liefern, da die bei der Mitte der Sternscheibe gelegenen Bereiche stärker zum Interferenzverhalten beitragen als diejenigen am Rand. So muss man im Vergleich zu einer gleichmäßig leuchtenden Scheibe bei dem Michelson-Sterninterferometer die beiden Primärteleskope etwas weiter auseinanderbringen, um das Interferenzmuster verschwinden zu lassen. Analoges gilt für das Intensitätsinterferometer, wo die Korrelation der beiden Photoströme etwas langsamer mit zunehmendem D abfällt. Im Falle der Speckle-Interferometrie besteht die Gefahr, dass der Rand der Sternscheibe unter die Empfindlichkeitsgrenze des rekonstruierten Abbilds fällt.

In der Praxis geschieht die Korrektur des gemessenen Winkeldurchmessers dadurch, dass man diesen mit einem Faktor multipliziert, welcher aus Modellen von Sternatmosphären abgeleitet werden muss. Glücklicherweise ist der Effekt selbst für einen Stern wie Beteigeuze trotz ausgedehnter Atmosphäre klein. So ermittelten Ohnaka et al. (2009) im nahen Infraroten für Beteigeuze einen nominellen Winkeldurchmesser von 43,2 Millibogensekunden und unter Beachtung der Randverdunklung von 43,6 Millibogensekunden. Der Unterschied von 0,4 Millibogensekunden entspricht also nur 1 % des absoluten Winkeldurchmessers. Der Messfehler betrug für beide Werte weniger als 0,1 Millibogensekunden.

Ausgedehnte Photosphäre

Eine ausgedehnte Photosphäre lässt einen Stern größer erscheinen, als der darunterliegende eigentliche Sternkörper tatsächlich ist. Eine Trennung der beiden Komponenten durch eine interferometrische Messung ist jedoch nicht möglich. Man ist auf Modelle sowohl der Sternatmosphäre als auch des Sterninneren angewiesen, wobei all die bereits im zweiten Abschnitt des Artikels diskutierten Unsicherheiten einfließen.

Genauigkeit

Der Winkeldurchmesser eines Sterns kann - einschließlich der Korrektur durch die Randverdunklung - mit modernen Interferometern mit einer extrem hohen Genauigkeit von unter 0,1 Millibogensekunden gemessen werden. Die Hauptfehlerquelle bei der Bestimmung des physischen Radius ist daher zumeist die Entfernung des Sterns. Für Objekte, welche einer interferometrischen Messung zugänglich sind, ist diese aber zumeist gut bekannt, da vom Hipparcos-Satelliten gemessene trigonometrische Parallaxen zur Verfügung stehen. Die Radien sind somit typischerweise von Unsicherheiten von nur wenigen Prozent des Absolutwertes behaftet.

Strahlungsenergetische Methode

Verfahren

Kennt man die Leuchtkraft L und Effektivtemperatur T_eff eines Sterns, so kann man nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unmittelbar dessen Radius R bestimmen:

$R = \sqrt{\frac{L}{4 \pi \sigma T_{eff}^4}}$

Dieses Verfahren hat im Vergleich zur Interferometrie den Vorteil, dass es auch auf weit entfernte Sterne angewandt werden kann, deren Winkeldurchmesser zu klein für eine direkte Messung ist, z. B. auf Objekte im galaktischen Halo oder selbst nahen Nachbargalaxien wie den Magellanschen Wolken. Es sind somit Sterne zugänglich, die sich hinsichtlich ihrer chemischen Zusammensetzung erheblich von den Sternen der Sonnenumgebung, die in der Regel der galaktischen Scheibe angehören, unterscheiden. Auch können weit lichtschwächere Objekte wie Rote Zwerge oder gar Braune Zwerge untersucht werden.

Da nicht versucht wird, den Stern als flächiges Objekt darzustellen, ist zudem die Luftunruhe weit weniger störend als bei der Interferometrie, so dass keine adaptive Optik benötigt wird. Auch ist keine Kenntnis der Randverdunklung erforderlich.

Probleme

Den eben skizzierten Vorteilen stehen jedoch auch erhebliche Nachteile gegenüber. Um die Effektivtemperatur eines Sterns zu ermitteln, muss ein Spektrum desselben aufgenommen und mit den Spektren simulierter Sternatmosphären verglichen werden. Die Radiusbestimmung mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes ist also weit stärker von theoretischen Modellen abhängig als die interferometrische Methode, wo solche Modelle nur in die ohnehin kleine Korrektur der Randverdunklung eingehen.

Das zweite gravierende Handikap besteht darin, dass die Leuchtkraft des Sterns bekannt sein muss (weshalb von strahlungsenergetischer Methode gesprochen wird). Um diese zu bestimmen, muss die Intensität der Sternstrahlung über einen möglichst großen Wellenlängenbereich gemessen werden, wobei aber nicht nur die Entfernung des Sterns, sondern auch die Lichtschwächung durch den interstellaren Staub, die sogenannte interstellare Extinktion, bekannt sein muss. Sterne, bei denen die interferometrische Methode versagt, konnten in der Regel auch nicht von Hipparcos gemessen werden, so dass keine präzisen Entfernungsangaben vorliegen.

Bei erdgebundenen Beobachtungen ist es zudem gar nicht möglich, ein über alle relevanten Wellenlängenbereiche sich erstreckendes Spektrum zu gewinnen, denn sowohl der ultraviolette als auch infrarote Anteil des Sternenlichts wird weitgehend von der Atmosphäre ausgefiltert. Sehr heiße und kühle Sterne (erstere strahlen überwiegend im Ultravioletten, letztere vor allem im Infraroten) sind davon besonders betroffen. Wieder ist man auf simulierte Sternatmosphären angewiesen, um von dem beobachteten Spektrum auf die ausgeblendeten Anteile schließen zu können.

Genauigkeit

Während die Effektivtemperatur in der Regel recht genau bestimmt werden kann (die Unsicherheit beträgt typischerweise nur wenige Prozent des Absolutwertes), ist die Leuchtkraft bei Sternen ohne eine von Hipparcos gemessene Parallaxe meist mit erheblichen Ungenauigkeiten behaftet (welche oft einige 10 % des Absolutwertes ausmachen). Die mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes ermittelten Radien sind also bestenfalls auf etwa 10 % des Absolutwertes genau, d. h. dieses Verfahren steht hinsichtlich der Genauigkeit deutlich hinter der Interferometrie zurück. Wie schon im zweiten Abschnitt des Artikels gezeigt wurde, weicht zudem der auf der Temperatur beruhende Radius gerade bei Sternen mit ausgedehnten Photosphären deutlich von den anderen Radiusdefinitionen ab. Zum Vergleich der "strahlungsenergetischen" Radien mit den "interferometrischen" muss man erneut Modellatmosphären heranziehen.

Radiuswerte

Abschließend seien typische Werte für Sterne verschiedener Spektral- und Leuchtkraftklassen nach Scheffler und Elsässer (1990) zusammengestellt. Als Einheit wird der Sonnenradius verwendet.

Sternradius in Abhängigkeit von Spektraltyp und Leuchtkraftklasse

Spektraltyp	Hauptreihe	Riesen	Überriesen
O5	12	-	-
B0	7.5	15	30
A0	2.5	5	60
F0	1.5	5	80
G0	1.1	6	100
K0	0.9	16	200
M0	0.6	40	500

Siehe auch

• Photosphäre

Weblinks

• Sun Fact Sheet Zusammenstellung der Zustandsgrößen der Sonne

Literatur

• Abraham Z., Iben I.; American Astronomical Society (Hrsg.): More Solar Models and Neutrino Fluxes, Astrophysical Journal 170, S.157. 1971.
• Baschek B., Scholz M., Wehrse R.: The parameters R and T_eff in stellar models and observations, in: Astronomy and Astrophysics 246, S.374. 1991.
• Bessell M.S., Brett J.M., Scholz M., Wood P.R.: The effects of photospheric extension upon the spectra of M type Mira variables, in: Astronomy and Astrophysics 213, S.209. 1989.
• Gilliland R.L., Dupree A.K.; Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (Hrsg.): HST Imaging of Betelgeuse, in: International Astronomical Union Symposium No.176, S.165. 1996.
• Haubois X., Perrin G., Lacour S., Verhoelst T., Meimon S., Mugnier L., Thiébaut E., Berger J.P., Ridgway S.T., Monnier J.D., Millan-Gabet R. and Traub W.: ''Imaging the spotty surface of Betelgeuse in the H band, in: Astronomy and Astrophysics 505, S.923ff. 2009.
• Malyuto V., Oestreicher M.O., Schmidt-Kaler Th.: Quantitative Spectral Classification of Galactic Disk K-M Stars from Spectrophotometric Measurements, in: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 286, S.500. 1997.
• Ohnaka K., Hofmann K.-H., Benisty M., Chelli A., Driebe T., Millour F., Petrov R., Schert D., Stee Ph., Vakili F., Weigelt G.: Spatially resolving the inhomogeneous structure of the dynamical atmosphere of Betelgeuse with VLTI/AMBER, in: Astronomy and Astrophysics 503, S.183. 2009.
• Scheffler H., Elsässer H.; BI Wissenschaftsverlag (Hrsg.): Physik der Sterne und der Sonne (S.122, auch S.88-92). 2. Auflage. 1990, ISBN 3-411-14172-7.