Digitalsignal


Digitalsignal

Ein Digitalsignal (von lat. digitus = Finger; mit Fingern wird gezählt) ist eine spezielle Form von Signal, welches einerseits einen abgegrenzten und gestuften Wertvorrat und zudem in der zeitlichen Abfolge nur zu bestimmten periodischen Zeitpunkten definiert ist bzw. eine Veränderung im Signalwert aufweist. Es wird aus einem Analogsignal, welches den zeitlich kontinuierlichen Verlauf einer physikalischen Größe beschreibt, durch die Quantisierung und eine Abtastung, welche zu definierten Zeitpunkten erfolgt, gebildet. Durch eine entsprechende Codierung kann ein Digitalsignal in eine binäre Darstellung übergeführt werden.

Digitalsignale spielen in der Informationstechnik wie der digitalen Signalverarbeitung eine bedeutende Rolle.

Kontinuierliche und diskrete Signale

Inhaltsverzeichnis

Allgemeines

Die Umsetzung eines Analogsignals in ein Digitalsignal erfolgt in zwei Schritten, welche in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden können:

  • Die Abtastung um ein zeitkontinuierliches Signal in ein zeitdiskretes Signal überzuführen.
  • Die Quantisierung um ein wertkontinuierliches Signal in ein wertdiskretes Signal umzuwandeln.

Je nach Anwendungsbereich sind unterschiedliche Begriffsfestlegungen üblich. [1] Die genaue Unterscheidung was unter einem Digitalsignal zu verstehen ist ergibt sich üblicherweise aus dem jeweiligen Zusammenhang: In der Signaltheorie werden als Repräsentierung mathematische Folgen verwendet welche anschaulich durch eine „unendlich dünne“ Impulsfolge in der zeitlichen Abfolge gekennzeichnet sind. Hingegen in digitalen Schaltungen, wie sie im Bereich der Digitaltechnik üblich sind, ist eine mathematische Folge durch physikalische Parameter wie eine elektrische Spannung nicht darstellbar: Das Digitalsignal wird in diesem Fall durch einen zeitkontinuierlichen Verlauf gebildet, wobei sich der kontinuierliche Verlauf nur zu bestimmten Zeitpunkten ändert und zwischen den Zeitpunkten im Wert konstant ist.

Die Abtastung und Bildung des Digitalsignals erfolgt üblicherweise in konstanten Zeitintervallen, allerdings ist dies nicht zwingend notwendig.

Signaltheorie

Grafische Darstellung eines Digitalsignals in Form roter Markierungen

Ein Digitalsignal x[n] kann mathematisch als eine Folge von Zahlen, welche aus einem abgegrenzten Wertvorrat stammen, beschrieben werden. Der Index n stellt die auf die Abtastrate normierte Zeitvariable dar – üblicherweise erfolgt die Abtastung zu konstanten zeitlichen Abständen Ts. Der Kehrwert wird als Abtastrate oder als Abtastfrequenz fs bezeichnet. In nebenstehender Abbildung ist der beispielhafte Verlauf eines Analogsignals in grau und die daraus gebildete digitale Signalfolge in rot mit den Werten:

x[n] = {4,5,4,3,4,6,7,5,3,3,4,4,3} mit dem Index n = 1, 2, …, 13

dargestellt. Wesentlich ist, dass die Werte zwischen den Abtastzeitpunkten nicht Null sind oder andere Werte umfassen, sondern nicht definiert sind. Die Abbildung auf ganze Zahlen ist dabei willkürlich gewählt.

Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem beschreibt in diesem Fall den Effekt, dass in der Folge x[n] nur dann die vollständige Information des analogen Signalverlaufs enthalten ist, wenn dessen höchsten Frequenzanteile fa kleiner als die halbe Abtastfrequenz fs sind:

f_a < \frac{f_s}{2}

Digitaltechnik

Verlauf eines Digitalsignals in rot, wie es in der Digitaltechnik üblich ist

In der Digitaltechnik wird ein Digitalsignal zusätzlich mit einer Sample-And-Hold-Schaltung 0. Ordnung gebildet und stellt dann einen zeitkontinuierlichen Verlauf dar, welcher sich nur zu den einzelnen Abtastzeitpunkten in seinem Wert ändert.

Mathematisch werden dabei die einzelnen zeitdiskreten Abtastwerte der Folge mit der Rechteckfunktion gefaltet. Daraus entsteht ein Digitalsignal wie in rot in der nebenstehenden Abbildung beispielhaft dargestellt. Dieser Verlauf f(t) kann, zumindest näherungsweise, beispielsweise durch einen Spannungsverlauf physikalisch in einer Digitalschaltung und in integrierten Schaltungen realisiert werden.

Dabei ist zu beachten, dass durch die Faltung mit der Rechteckfunktion bei der Umwandlung in den ursprünglichen analogen Signalverlauf mittels Digital-Analog-Umsetzer (DAC) eine Verzerrung des Frequenzspektrums auftritt, welche durch entsprechende Filter kompensiert werden muss. Die Verzerrung entspricht der Sinc-Funktion, welche die Fouriertransformierte der Rechteckfunktion darstellt.

Beispiel

Bei der Aufnahme einer Audio-CD wird jeder Kanal (links/rechts) des Quellsignals 44.100-mal pro Sekunde abgetastet. Diese Abtastfrequenz ist in diesem Fall 44,1 kHz. Höherfrequente Details des aufgenommen Quellsignals als die halbe Abtastrate, in diesem Fall also ca. 22 kHz, werden nicht erfasst und bei der Aufnahme durch Antialiasing-Filter entfernt.

Die so gewonnenen einzelnen Abtastwerte („Samples”) sind noch in ihrer Größe kontinuierlich, das heißt, sie können jeden beliebigen Wert besitzen. Um diese Werte in Zahlenform darstellen zu können, müssen sie zunächst durch Quantisierung, eine Form von Rundung, in ein festes Werte-Raster eingepasst werden. Feinere Änderungen zwischen den Werteraster-Stufen, werden nicht erfasst oder erzeugen eine Änderung um eine volle Stufe. Diese Wortbreite, Auflösung wird daher möglichst fein gewählt und umfasst bei der Audio-CD 65.536 mögliche Werte mit einer linearen Kennlinie, d.h. unabhängig von der Signalgröße wird eine konstante Auflösung im Wertebereich verwendet. Die einzelnen Wörter pro Abtastung werden bei der Audio-CD durch die Codierung als Binärzahlen mit 16 Bit pro Wort abgebildet, die Anzahl der Stellen pro Wort wird auch als Dynamik bezeichnet, und stehen dann zur weiteren Verarbeitung wie der Aufzeichnung auf dem Datenträger zur Verfügung.

Anwendung

Übertragung in der analogen Welt

Das Digitalsignal wird bei der Übertragung seinerseits von einem Analogsignal (zum Beispiel zwei verschiedenen Spannungen für die zwei Binärziffern 0 und 1) dargestellt, welches die digitalen Daten physikalisch repräsentiert. Nur als solches kann es übertragen werden, da die digital übermittelte Information allein auf logischer Ebene existiert.

Beispiel: In der TTL-Technik wird (bei positiver Logik) die Binärziffer 0 durch die Spannung 0 … 0,4 V dargestellt, die 1 durch 2,4 … 5,0 V.

Solange die Ziffernfolgen des Digitalsignals beim Zielsystem überhaupt lesbar ist, ist die Übertragung vollkommen verlustfrei und störsicher, da eine Störung bis zu einem gewissen Grad zufolge der Quantisierung korrigiert werden kann, als „Nicht-Zahlenwert” aussortiert werden kann oder überhaupt nicht erst erfasst wird. So werden in der TTL-Technik Spannungen 0 … 0,8 V und 2,0 … 5,0 V korrekt als Binärziffern erkannt, so dass Übertragungsfehler bis 0,4 V toleriert werden.

Bearbeitung

Eine Bearbeitung eines Digitalsignals ist in jedem Fall nichts weiter als ein Rechenvorgang, da nicht mit kontinuierlich veränderbaren physikalischen Werten, sondern mit deren diskreter Bewertung als Zahlen gearbeitet wird. Die Möglichkeiten dieser Techniken werden nur durch die verfügbare Rechenleistung begrenzt.

Digitalinformationen können nach Belieben auf digitalen Datenträgern gespeichert und ausgetauscht werden. Kopien sind verlustfrei möglich.

Am Ende der Informationsverarbeitungskette ist zur Mitteilung an den Menschen in der Regel wieder eine Umsetzung in ein Analogsignal erforderlich, z. B. von Audio-CD in elektrische Spannung und Schalldruck.

Abgrenzung

Ein digitales Signal ist durch die Quantisierung im Wertumfang beschränkt und durch die zeitliche Abtastung in der Zeit diskret. Signale wie PWM-Signale bestehen aus einem Rechtecksignal fester Frequenz mit variablen Pulsbreitenverhältnis. Die beiden Spannungsebenen des Rechtecksignals entsprechen zwar zwei Logikpegeln, und können mithin mit 0 und 1 bezeichnet werden, diese stellen aber keine Ziffern einer Zahl dar. Die Information steckt in dem kontinuierlichen Pulsbreitenverhältnis, womit PWM-Signale keine Digitalsignale sind. Ein Beispiel für die zwar umgangssprachlich gebräuchliche, aber nicht korrekte Begriffsverwendung ist die Bezeichnung „Digitalverstärker“ für Klasse-D-Verstärker, welche mittels PWM arbeiten. [2]

Entsprechendes gilt für eine Folge von (Rechteck-)Impulsen, beispielsweise bei der Messung einer Drehzahl mittels Lichtschranke. Die Information über die Drehzahl steckt nicht in den beiden Spannungsebenen des Rechtecksignals, sondern in der beliebig fein veränderbaren Frequenz. Erst wenn die Impulse über eine feste Dauer gezählt werden, entsteht im Zählerstand eine digitale Information.

Bedeutung

Aufgrund der sog. digitalen Revolution hat die Nutzung digitaler Signale drastisch zugenommen. Mittlerweile basieren die meisten Haushaltsgeräte entweder vollständig oder zumindest in großen Teilen auf Digitalsignalen. Moderne Kommunikationssysteme wie das Internet und die Mobiltelefonie basieren auf einem digitalen Signalnetz. Die Vorteile gegenüber analoger Technik sind vielseitigere Bearbeitungsmöglichkeiten in Computern und die fehlerfreie Speicherfähigkeit über lange Zeit, beispielsweise auf CD-ROMs.

Hierbei werden die digitalen Werte üblicherweise als Binärzahlen repräsentiert, so dass ihre Quantisierung in Bits angegeben wird.

Siehe auch

Literatur

  • Karl-Dirk Kammeyer, Kristian Kroschel: Digitale Signalverarbeitung. 6. Auflage. Teubner, 2006, ISBN 3-8351-0072-6.
  • Martin Werner: Signale und Systeme. 3. Auflage. Vieweg+Teubner, 2008, ISBN 978-3-8348-0233-0.

Einzelnachweise

  1. Martin Werner: Signale und Systeme. 3. Auflage. Vieweg+Teubner, 2008, ISBN 978-3-8348-0233-0, S. 3 bis 9.
  2. Comparison of feedback implementations for digital audio amplifiers Artikel auf Audio DesignLine

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