Doob

Doob

Joseph Leo Doob (* 27. Februar 1910 in Cincinnati; † 7. Juni 2004 in Urbana (Illinois) ) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie (stochastische Prozesse) beschäftigte.

Doob zog mit seinen Eltern 1913 nach New York City, wo er bis zu seinem Abschluss 1926 die Schule besuchte. Danach studierte er in Harvard, wo er 1931 seinen Master-Abschluss machte (unter anderem studierte er bei William Fogg Osgood) und 1932 bei Joseph Walsh mit der Dissertation Boundary Values of Analytic Functions promoviert wurde. Nach Aufenthalten an der Columbia University, wo er bei dem Analytiker J.F.Ritt war und sich dann bei dem Statistiker Harold Hotelling der Wahrscheinlichkeitstheorie zuwandte, und in Princeton (mit einem Stipendium der Carnegie Foundation) ging er 1935 als Associate Professor an die University of Illinois at Urbana-Champaign, wo er dann von 1945 bis zu seiner Emeritierung 1978 Professor war. Seit dessen Gründung war er dort Mitglied des Center for Advanced Study. Im Zweiten Weltkrieg beriet er (als Zivilist) die US-Navy in Washington D.C. und Guam in der Minen-Kriegführung.

Doob war einer der ersten, der nach Kolmogorows axiomatischer Begründung der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der Maßtheorie deren Methoden anwandte, um für deren Sätze strengere Beweise zu liefern. In seiner ersten wahrscheinlichkeitstheoretischen Arbeit Probability and statistics (Transactions of the AMS, Bd.36, 1934, S.759) benutzte er eine wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Birkhoffs Ergodensatz, um strenge Beweise für statistische Sätze von Fisher und Hotelling zu geben. Das Konzept der Martingale in der Theorie stochastischer Prozesse geht auf ihn zurück[1]. Sein einflussreiches Buch Stochastic Processes erschien 1953 (John Wiley)[2]. Ursprünglich wollte er dabei die Maßtheorie ganz auslassen, da sich Statistiker darüber beschwert hatten. Wie er in seinem Vorwort bemerkte, wurde die so entstandene erste Version so sehr schwer verständlich, was ihn in seinem Buch weiter bemerken ließ: „Wahrscheinlichkeitstheorie ist einfach ein Zweig der Maßtheorie, mit eigenen Schwerpunkten und eigenem speziellem Anwendungsgebiet“[3]. Der Name „stochastic“[4], der danach allgemein für Zufallsprozesse gebräuchlich wurde, wurde gewählt, da William Feller und er zur selben Zeit Bücher für die Wiley Series in Statistics schrieben und sich nicht über die Namen „chance variable“ und „random variable“ für Zufallsvariablen einigen konnten. 1955 führte er eine Axiomatisierung der Potentialtheorie ein, die ein weiterer Forschungsschwerpunkt von Doob wurde und ihn wieder in Verbindung mit seinen Wurzeln in der Funktionentheorie brachte. 1984 erschien bei Springer sein umfangreiches Buch Classical potential theory and its probabilistic counterpart, in der er die Verbindung von Potentialtheorie und stochastischen Prozessen (Martingales) darstellt. 1993 erschien sein Buch Measure Theory beim Springer-Verlag.

Doob war 1963/64 Präsident der American Mathematical Society. 1979 erhielt er die National Medal of Science der USA. 1984 erhielt er den Leroy P. Steele Prize. Er war Mitglied der American Academy of Arts and Sciences, der National Academy of Sciences und auswärtiges Mitglied der französischen Akademie der Wissenschaften. 1950 war er Präsident des Institute of Mathematical Statistics. 25 Jahre lang war er „Kommissar“ des traditionellen „Saturday Hike“ an der Universität von Illinois.

Zu seinen Doktoranden zählen David Blackwell und Paul Halmos (sein erster Doktorand 1938).

Literatur

  • Chung: Probability and Doob. American Mathematical Monthly, Bd. 105, 1998, S.28.

Weblinks

Quellen und Anmerkungen

  1. ↑ Er fand das Konzept implizit in einem Buch von Jean Ville aus dem 1939. In Frankreich hatte Paul Lévy wichtige Vorarbeiten geleistet.
  2. ↑ ursprünglich sollte Norbert Wiener als Ko-Autor fungieren. Reste der Zusammenarbeit mit Wiener schlugen sich in einem Kapitel über die Vorhersage stochastischer Prozesse nieder (Kapitel 12).
  3. ↑ Probability theory is simply a branch of measure theory, with its own special emphasis and field of application, Doob: Stochastic Processes. S.1
  4. ↑ nach dem Titel einer Arbeit von Chintschin
Personendaten
NAME Doob, Joseph
KURZBESCHREIBUNG US-amerikanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 27. Februar 1910
GEBURTSORT Cincinnati
STERBEDATUM 7. Juni 2004
STERBEORT Urbana in Illinois

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Doob — may refer to several things: Joseph Leo Doob, an American mathematician Doob martingale Doob s martingale inequality Doob–Meyer decomposition theorem The Doobie Brothers band A slang for cannabis See also Boob (disambiguation) …   Wikipedia

  • Doob grass — [Hind. d?b.] (Bot.) A perennial, creeping grass ({Cynodon dactylon}), highly prized, in Hindostan, as food for cattle, and acclimated in the United States. [Written also {doub grass}.] [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Doob–Meyer decomposition theorem — The Doob–Meyer decomposition theorem is a theorem in stochastic calculus stating the conditions under which a submartingale may be decomposed in a unique way as the sum of a martingale and a continuous increasing process. It is named for J. L.… …   Wikipedia

  • Doob's martingale convergence theorems — In mathematics specifically, in stochastic analysis Doob s martingale convergence theorems are a collection of results on the long time limits of supermartingales, named after the American mathematician Joseph Leo Doob. Contents 1 Statement of… …   Wikipedia

  • Doob's martingale inequality — In mathematics, Doob s martingale inequality is a result in the study of stochastic processes. It gives a bound on the probability that a stochastic process exceeds any given value over a given interval of time. As the name suggests, the result… …   Wikipedia

  • Doob martingale — A Doob martingale (also known as a Levy martingale) is a mathematical construction of a stochastic process which approximates a given random variable and has the martingale property with respect to the given filtration. It may be thought of as… …   Wikipedia

  • Doob decomposition theorem — In the theory of discrete time stochastic processes, a part of the mathematical theory of probability, the Doob decomposition theorem gives a unique decomposition of any submartingale as the sum of a martingale and an increasing predictable… …   Wikipedia

  • Doob-Meyer decomposition theorem — The Doob Meyer decomposition theorem is a theorem in stochastic calculus stating the conditions under which a submartingale may be decomposed in a unique way as the sum of a martingale and a continuous increasing process. It is named for J. L.… …   Wikipedia

  • Doob-Dynkin-Lemma — Das Doob Dynkin Lemma ist eine nach den Mathematikern Joseph Doob und Eugene Dynkin benannte Aussage aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die eine funktionale Beziehung zwischen zwei Zufallsgrößen herstellt. Seien X und Y zwei Abbildungen . In… …   Deutsch Wikipedia

  • Doob-Zerlegung — Der Satz über die Doob Zerlegung, benannt nach dem US amerikanischen Mathematiker Joseph Doob, ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Aussage über die Darstellung eines stochastischen Prozesses als Martingal. Aussage Seien ein… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”