Dynkin-Index

In der Mathematik wird der Dynkin-Index T_R einer irreduziblen Darstellung R definiert als

Spur(T^aT^b) = δ^abT_R

worin T^a die Erzeugenden der Darstellung sind. Der Begriff trägt seinen Namen zu Ehren des russischen Mathematikers Eugene Dynkin.

Für eine Darstellung | λ | der Lie-Algebra g mit dem höchsten Gewicht λ wird der Dynkin-Index χ_λ definiert als

$\chi_{\lambda}=\frac{\dim(|\lambda|)}{2\dim(g)}(\lambda, \lambda +2\rho)$

worin der Weyl-Vektor

$\rho=\frac{1}{2}\sum_{\alpha\in \Delta^+} \alpha$

gleich der Hälfte der Summe aller positiven Wurzeln von g ist. Ist als Spezialfall λ die größte Wurzel, das heißt, | λ | ist die adjungierte Darstellung, so ist der Dynkin-Index χ_λ gleich der dualen Coxeter-Zahl.

Literatur

• Philippe Di Francesco, Pierre Mathieu, David Sénéchal: Conformal Field Theory. Springer-Verlag, New York 1997, ISBN 0-387-94785-X.