Eigenschwingungsform

Die Eigenform (oder: Eigenschwingungsform, Eigenschwingform) beschreibt das Aussehen einer Schwingung mit einer Eigenfrequenz. Die Eigenform ist die geometrische Form, mit der ein Körper während einer Eigenschwingung schwingt und die er bei der größten Auslenkung annimmt. Die Schwingung pendelt dabei zwischen zwei gegensätzlichen Auslenkungszuständen. Die Eigenform zeigt also, wo sich die Schwingung stark auswirkt, und wo sie sich schwach auswirkt (an den Knoten).

In diesem Zustand wandert die Welle nicht mehr durch die Struktur, sondern hat feste Maxima und Knoten. Maxima sind die Amplituden der Schwingung und Knoten deren Nullstellen. Das heißt, an der Stelle, an der ein Knoten auftritt, ist keine Änderung zur Nulllage (kein Ausschlag) zu erkennen. In eindimensionalen Strukturen ist die Anzahl der Knoten um eins niedriger als die Nummer der Eigenfrequenz.

Die Form, mit der ein Festkörper schwingt, wird durch die Eigenfunktion beschrieben.

Körper können mit verschiedenen Eigenfrequenzen schwingen und bei jeder Frequenz gibt es eine charakteristische Eigenschwingungsform, die auch kurz "Eigenform" oder "Mode" genannt wird. Die Frequenzen und Eigenschwingungsformen werden nach ihrer Ordnungszahl (Nummer) benannt, also:

1. Die 1. Eigenschwingungsform oder Grundform stellt sich bei einer Schwingung mit der 1. Eigenfrequenz (bei der Grundfrequenz) ein,
2. die 2. Eigenschwingungsform schwingt mit der 2. Eigenfrequenz,

usw.
Im Falle einer Saite oder Stimmgabel macht sich das durch Schallabstrahlung in hörbaren Tönen bemerkbar. Die 1. Eigenschwingung erzeugt den Grundton, die höheren Eigenschwingungen die Obertöne. Dieses Beispiel zeigt auch, dass Eigenschwingungen praktisch niemals isoliert auftreten. Stattdessen schwingt ein Körper in allen seinen Moden gleichzeitig, die aber unterschiedlich stark angeregt sind. Bei einer Saite wird üblicherweise der Grundton am stärksten angeregt und die Obertöne haben einen geringeren Anteil an der Schwingung. Durch spezielle Anschlagtechniken lassen sich aber auch höhere Eigenschwingungen anregen ohne den Grundton hervortreten zu lassen.

Eigenfrequenzen und dazugehörige Moden eines Körpers sind abhängig von dessen Lagerung bzw. Einspannung.

Praktisches Beispiel

Die erste Eigenform eines Lineals erhält man, wenn man ein Ende auf einen Tisch legt und festhält und auf das andere Ende drückt und loslässt. Das Lineal schwingt sichtbar in seiner ersten Eigenfrequenz für diese Anordnung.

Siehe auch

• Normalschwingung

Weblinks

• Eigenschwingungsformen von runden Platten
• Eigenformen des Mittelohrmodells mit 11 Freiheitsgraden
• Berechnungsbeispiel
• Berechnungsbeispiel 2