Ellipsoidische Koordinaten


Ellipsoidische Koordinaten

Ellipsoidische Koordinaten sind sphäroidische Koordinaten auf einem Ellipsoid, die analog zu den geografischen Koordinaten auf der Erdoberfläche definiert sind. Sie können sich auf zwei Arten von Ellipsoiden beziehen:

Wichtig ist die Definition präziser Ellipsoidkoordinaten vor allem für die Erde, wo sie heute bereits auf Zentimeter messbar sind, und (weniger genau) für die Beobachtung der nahen Planeten. Sonne und Mond hingegen sind fast kugelförmig, was komplizierte ellipsoidische Berechnungen erübrigt.

Ellipsoidische Breite/Länge in der Geodäsie

Die ellipsoidische Breite eines Punktes auf der Oberfläche eines Rotationsellipsoids ist der Winkel, den seine Ellipsoidnormale mit der Äquatorebene des Rotationskörpers einschließt.

Die ellipsoidische Länge ist der in der Rotationsachse des Ellipsoids gezählte Winkel zwischen der Meridianebene des Punktes und der Meridianebene eines Bezugspunktes. Sie bedarf also der Definition eines Nullmeridians.

In der Geodäsie - d.h. bezogen auf ein Referenz- oder ein mittleres Erdellipsoid - werden die zwei ellipsoidischen Koordinaten auch geodätische Breite und geodätische Länge genannt. Sie können auch als die Komponenten des Richtungsvektors des ellipsoidischen Lotes aufgefasst werden und sind eine wichtige Rechengröße in der Erdmessung, der Landesvermessung und der Kartografie.

Die rein geometrisch definierten Ellipsoidkoordinaten dürfen nicht mit den Vektorkomponenten der Lotrichtung verwechselt werden. Die Lotrichtung wird durch die Massenverteilung des Körpers bestimmt und ist daher von physikalischer Natur. Auf der Erde werden ihre Komponenten in einem Messpunkt als astronomische Breite und astronomische Länge bezeichnet. Ihr Unterschied zu den ellipsoidischen Koordinaten des Messpunkts ist die Lotabweichung.

Ellipsoidische Koordinaten auf Planeten

Auch auf den Planeten des Sonnensystems werden Positionen teilweise in Ellipsoidkoordinaten angegeben, wenn die Abweichung von der Kugelform mehr als einige Promille beträgt. Zu diesem Zweck wird dem Himmelskörper ein ausgleichendes Rotationsellipsoid angepasst, auf das dann die Breiten und Längen bezogen werden.

Die stärkste Abplattung im Sonnensystem haben die großen Gasplaneten Jupiter und Saturn (1:16 bzw. 1:10), gefolgt von den Eisriesen Uranus und Neptun (2-3%) sowie dem Mars (3-achsig). Für die Saturn-Koordinaten und die seiner äußeren Nachbarn ist noch kein spezieller Terminus gebräuchlich, weil die Oberflächen nur wenig Details zeigen, wohl hingegen für die zwei näheren Planeten:

  • areografische Koordinaten auf dem Mars
  • iovigrafische Koordinaten auf dem Jupiter.

Während die Breite durch die Rotation des Planeten (bzw. seine Äquatorebene) definiert wird, ist für die ellipsoidische Länge der jeweilige Nullmeridian willkürlich zu wählen. Am Mars wurde er durch eine markante dunkle Linienstruktur im Norden der Ebene Meridiani Sinus gelegt. Am Jupiter bestand sogar die Notwendigkeit zweier Längensysteme I und II, weil die wolkigen Äquatorstreifen um etwa 5,2 Minuten unterschiedlich rotieren.

Auf der Sonne und auf dem Erdmond genüg(t)en hingegen Kugelkoordinaten, weil eine Abplattung messtechnisch kaum nachweisbar ist. Wieweit die Exzentrizität des Mondschwerpunkts (um knapp 2 km in Richtung Erde) in die Koordinaten eingeht, wird hingegen nicht einheitlich gehandhabt. Die Koordinatensysteme der beiden Himmelskörper heißen

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