Eulersche Gerade


Eulersche Gerade

Unter der eulerschen Geraden eines Dreiecks (auch Eulergeraden, benannt nach dem Mathematiker Leonhard Euler) versteht man die Gerade, die durch den Schwerpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Höhenschnittpunkt des Dreiecks geht.

Außerdem gilt \overline{HS}: \overline{SU} = 2: 1, wobei der Schwerpunkt S zwischen dem Höhenschnittpunkt H und dem Umkreismittelpunkt U liegt. Daraus ergibt sich auch 2 U + H = 3 S. Die eulersche Gerade geht auch durch den Mittelpunkt des Feuerbachkreises, der zugleich der Mittelpunkt der Strecke \overline{HU} ist.

Eulersche Gerade.svg

In einem gleichschenkligen Dreieck stimmt die eulersche Gerade mit der zur Basis gehörigen Seitenhalbierenden (Mittelsenkrechten, Höhe, Winkelhalbierenden) überein. Im Falle eines gleichseitigen Dreiecks kann man nicht mehr von der eulerschen Geraden sprechen, weil dann die drei bestimmenden Punkte S, U und H zu einem Punkt zusammenfallen. (Sonst könnte ja jede Gerade durch diesen einen Punkt als eulersche Gerade aufgefasst werden, was man aber der Eindeutigkeit halber vermeidet.)

Auf der eulerschen Geraden des Dreiecks ABC liegt auch der Umkreismittelpunkt des Dreiecks, das von den Tangenten an den Umkreis des Dreiecks ABC in den Punkten A, B und C gebildet wird. Darüber hinaus enthält die eulersche Gerade noch weitere ausgezeichnete Punkte des Dreiecks, unter anderem den Longchamps-Punkt und den Schiffler-Punkt.

Weblinks

Literatur


Wikimedia Foundation.

Synonyme:

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Eulersche Gerade — Eulergerade * * * eulersche Gerade   [nach L. Euler], Gerade durch Schwerpunkt S, Höhenschnittpunkt H und Mittelpunkt des Umkreises M eines Dreiecks; auf ihr liegt auch der Mittelpunkt des feuerbachschen Kreises …   Universal-Lexikon

  • Eulersche Winkel — oder auch Eulerwinkel sind eine Möglichkeit zur Beschreibung der Orientierung (Winkellage) von Objekten im dreidimensionalen Raum. Es handelt sich um drei Winkel, welche jeweils eine Drehung (Rotation) um bestimmte Achsen beschreiben und so eine… …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche Identität — Veranschaulichung in der komplexen Zahlenebene Die eulersche Identität bezeichnet die Formel und bildet das Bindeglied zwischen trigonometrischen Funktionen und den komplexen Zahlen. Dabei bezeichnet …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche Relation — Veranschaulichung in der komplexen Zahlenebene Die eulersche Identität bezeichnet die Formel und bildet das Bindeglied zwischen trigonometrischen Funktionen und den komplexen Zahlen. Dabei bezeichnet …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche Funktion — Die ersten tausend Werte von Die eulersche Funktion (auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie gibt für jede natürliche Zahl n an, wie viele positive ganze Zahlen …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche Phi-Funktion — Die ersten tausend Werte von Die eulersche Funktion (auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie gibt für jede natürliche Zahl n an, wie viele positive ganze Zahlen …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche Phifunktion — Die ersten tausend Werte von Die eulersche Funktion (auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie gibt für jede natürliche Zahl n an, wie viele positive ganze Zahlen …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche φ-Funktion — Die ersten tausend Werte von φ(n) Die eulersche φ Funktion (auch eulersche Funktion genannt) ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie gibt für jede natürliche Zahl n an, wie viele positive ganze Zahlen …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche Last — Die eulersche Last PEuler wird im Anhang über Elastische Kurven der 1744 veröffentlichten Arbeit (E065) angegeben. Leonhard Euler berechnet neun unterschiedliche Klassen von Biegelinien gerader und nur an den Enden belasteter Stäbe aus ideal… …   Deutsch Wikipedia

  • Eulersche Bewegungsgleichung — Die Euler Gleichungen oder auch eulersche Gleichungen (nach Leonhard Euler) sind ein mathematisches Modell zur Beschreibung der Strömung von reibungsfreien Fluiden. Es handelt sich um ein partielles Differentialgleichungssystem 1. Ordnung, das… …   Deutsch Wikipedia