Extrempunkt

Extrempunkt
Die Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkt) sowie Nullstellen, Wendepunkt und Wendetangente der Funktion f(x) = 0,5x3 + 3x3 + 3x − 2

In der Mathematik ist ein Extrempunkt E\left(x_E|f(x_E)\right) ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, so dass für alle x in einer kleinen Umgebung um xE gilt, dass f\left(x\right) nicht größer (Maximum) bzw. nicht kleiner (Minimum) als f\left(x_E\right) ist. Für stetig differenzierbare Funktionen in offenen Umgebungen heißen Punkte kritisch, wenn die Ableitung in diesem Punkt identisch 0 verschwindet. Extrempunkte werden in Hochpunkte und Tiefpunkte unterteilt. Die Ermittlung des Extremwerts, der diesen Extrempunkt ausmacht, ist Bestandteil einer Kurvendiskussion.

Es ist zu beachten, dass Extremwerte auch auf dem Rand des Definitionsbereichs auftreten können, ohne dass die Ableitung in diesem Punkt definiert oder 0 ist.


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