Filtergüte


Filtergüte

Der Gütefaktor, auch Güte, Kreisgüte, Resonanzüberhöhung, Resonanzschärfe, Schwingkreisgüte oder der Q-Faktor genannt, ist ein Maß für bestimmte Eigenschaften eines schwingenden Systems (z. B. einen Schwingkreis). Q wird vorwiegend in der Elektrotechnik verwendet. Der Kehrwert des Gütefaktors wird als Verlustfaktor d bezeichnet. Der Gütefaktor beschreibt nicht die Flankensteilheit eines Filters, denn dazu gehört unbedingt der maximale Pegel der Anhebung bzw. Absenkung mit der Bandbreite. Bei starker Anhebung des Pegels erscheint eine größere Flankensteilheit links und rechts neben der Resonanzfrequenz, bei geringer Pegelanhebung kann es auch nur eine geringe Flankensteilheit des Filters geben.

Der Gütefaktor Q berechnet sich wie folgt:


Q = \frac{1}{d} = \frac{f_0}{B} \,
,

also Resonanzfrequenz f0 (auch Mittenfrequenz) bezogen auf die Bandbreite B,

wobei sich die Bandbreite ergibt zu:


B = {f_2} - {f_1} \,
.

Hierbei sind f2 die obere und f1 die untere Grenzfrequenz.

Der Kehrwert des Gütefaktors Q wird mit Verlustfaktor d (Dämpfung) bezeichnet:


d = \frac{1}{Q} \,
.

Bei Darstellung des Pegels in Abhängigkeit von der Frequenz ist die Bandbreite definiert als der Frequenzbereich, an dessen Grenzen sich der Spannungspegel um den Faktor 1/\sqrt{2} = 0{,}707 als linearer Faktor gegenüber dem Extremwert geändert hat; im logarithmischen Maß entspricht dieses 3 dB.

Der Gütefaktor Q = f0 / B wird häufig fälschlicherweise mit der Bandbreite B = f2 − f1 gleichgesetzt. Ein großer Gütefaktor entspricht jedoch einer kleinen Bandbreite B und umgekehrt, wie aus obigen Gleichungen zu ersehen ist.

Inhaltsverzeichnis

Energie und schwingende Systeme


Q  =  2 \pi \ \frac{\mathrm{Gesamtenergie \ der \ Schwingung \ zur \ Zeit} \ t}{\mathrm{Energieverlust \ pro \ Periode \ zur \ Zeit} \ t}
= 2 \pi \ \frac{E(t)}{\left|\left(\frac{dE}{dt}\right)_t \cdot T \right|} \,

Dieses impliziert, dass man bei schwach gedämpft schwingenden Systemen von Systemen hoher Güte spricht.

Sonderfall: Ein Gütefaktor von 0,5 entspricht in der Physik dem aperiodischen Grenzfall.

Beispiele

In der folgenden Tabelle sind einige Größenordnungen von Gütefaktoren von und bei verschiedenen schwingenden Systemen angegeben. Bei Gütefaktoren unterhalb von 0,5 (Dämpfung größer als 2) gibt es keine Schwingung.

System Gütefaktor
Aperiodischer Grenzfall 0,5
Elektrodynamischer Lautsprecher typ. 0,2...1,2
Elektrischer Schwingkreis 102
Pendeluhr 104
Schwingquarz 10 MHz 3 ... 10 \cdot 10^{5}
Kompensatorpendel 106
Thermisch stabilisierter Schwingquarz 10 MHz 3 ... 10 \cdot 10^{5}
Frequenzstabilisierter Laser 109
Cäsium-Atomuhr 1013
Mößbauer-Effekt bei Gammastrahlung 1015

Siehe auch

Weblinks


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