Fixelement

Fixelement

Als Fixelemente einer Abbildung bezeichnet man in der Geometrie Mengen des Definitionsbereiches, die auf sich selbst abgebildet werden. Zu ihnen gehören:

  • Fixpunkte P \mapsto P.
  • Fixpunktgeraden P \mapsto P für alle Punkte einer Geraden g. Alle Punkte der Geraden sind also Fixpunkte der Abbildung.
  • Fixgeraden g \mapsto g  (nicht aber zwingend P \mapsto P für P \in g, etwa bei Umkehrung der Orientierung: hier gibt es nur einen Fixpunkt; Fixpunktgeraden sind spezielle Fixgeraden)
  • Fixkreis der Inversion k \mapsto k' = \tfrac{1}{k} = k für k:r = 1,M = [0,0], der Einheitskreis – auch hier strenge und weniger strenge Form vorhanden, das Beispiel gibt die strenge Form punktweise für alle P \in k.
  • Fixebenen in räumlichen Problemen
  • wo die anschaulichen Begriffe der Geometrie bei mehr als dreidimensionalen Problemen versagen, spricht man meist nurmehr von Fixelementen
  • für die Klassifikation der Affinitäten und Projektivitäten sind Fixpunkthyperebenen wichtig: So heißen Teilräume der abgebildeten Räume, deren Dimension um eins kleiner ist als die des Gesamtraums, wenn sie bei einer Abbildung punktweise fest bleiben.

Fixelemente sind die Symmetrieachsen (bzw. -punkte und sonstige Elemente) einer geometrischen Symmetrie.

Literatur

  • H. Athen, J. Bruhn (Hrsg.): Fixelement. In: Lexikon der Schulmathematik. [Lizenz] Studienausgabe. 2 F–K, Weltbildverlag, Augsburg 1994, ISBN 3-89350-174-6, S. 287 f.

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