Fluiddynamik

Fluiddynamik

Die Fluiddynamik (auch: Hydrodynamik; aus dem Griechischen ὔδωρ = Wasser, dynamikós = kräftig, wirksam) ist ein Teilgebiet der Strömungslehre und beschäftigt sich mit bewegten Flüssigkeiten und Gasen. Untersucht werden z. B. laminare und turbulente Strömungen in offenen und geschlossenen Gerinnen sowie Bewegungen und Kraftverhältnisse in Druckleitungen. Die grundlegende Gleichung der Hydrodynamik ist die Kontinuitätsgleichung

\frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div} \left(\rho \vec v\right) = 0

(mit der Massendichte ρ und dem Geschwindigkeitsvektor \vec v), welche aussagt, dass der Massefluss durch eine geschlossene Fläche immer gleich der Veränderung der Masse im Inneren der Fläche sein muss. Anschaulich lässt sich dies so erklären: Man leite in einen Schlauch Wasser ein. Damit er nicht platzt, weil sich darin Wasser anstaut, muss die gleiche Menge Wasser am Ende des Schlauchs herauskommen, wie hinein fließt. Wird der Schlauch an einer Stelle verengt, muss immer noch die gleiche Menge Wasser am Ende heraus kommen. Dies bedeutet, dass das Wasser im engeren Schlauchstück schneller fließen muss als im breiteren.

Im Allgemeinen wird die Bewegung eines Fluids durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Im Falle von kleiner Viskosität können die Reibungseffekte vernachlässigt werden und es gilt in guter Näherung die Euler-Gleichung

\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \left(\vec v\cdot\nabla\right) \vec v = -\frac{\nabla p}{\rho}

die die Geschwindigkeitsänderung des Fluids an einem Ort mit dem in der Umgebung herrschenden Druck p in Verbindung setzt. Sie ist also die Bewegungsgleichung des Fluids bei hoher Reynolds-Zahl.

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