Formelsammlung Betriebswirtschaftslehre


Formelsammlung Betriebswirtschaftslehre
\sqrt[n]{x} Dieser Artikel ist eine Formelsammlung zum Thema Betriebswirtschaftslehre. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Artikel Mathematische Symbole erläutert werden.

Diese Formelsammlung soll einen Überblick über gängige Formeln aus dem Bereich der Betriebswirtschaftslehre geben. Dabei sind die Zeichenerklärungen entweder eingangs allgemein angegeben oder in Sonderfällen an entsprechender Stelle. Weitere Informationen zu den Modellen und Formeln sind im entsprechenden Hauptartikel zum Thema zu finden.

K: Kosten/Aufwand
E: Erlös/Ertrag/Einnahmen
G: Gewinn/Erfolg

Inhaltsverzeichnis

Kostenrechnung

Erfolgsermittlung

Betriebsergebnis/kalkulatorisches Ergebnis = Leistung − K

Betriebsergebnis + kalkulatorische Zinsen = kalkulatorischer Kapitalgewinn

Kostenkontrolle

mit
Bp: Planbeschäftigung
kp: Plankostensatz
mit

dann mit dem Produkt multipliziert

Bi: Istbeschäftigung
ki: Istkostensatz

Alternativ kann auch wie folgt gerechnet werden:

K(s) = K_f(p) + K_v(p) \cdot \mathrm{Besch\ddot{a}ftigungsgrad}
Beschäftigungsgrad = \frac{x(i)}{x(p)}
  • Preisabweichung 1. Ordnung: \Delta k = B_\mathrm{i} \cdot (k_\mathrm{i} - k_\mathrm{p})
  • Mengenabweichung 1. Ordnung: \Delta B = k_\mathrm{p} \cdot (B_\mathrm{i} - B_\mathrm{p})

Bilanzierung und Jahresabschluss

Gewinn/Erfolgsermittlung

Gewinn = Umsatz − Kosten

Unternehmensgewinn (vor Steuern) = Jahresüberschuss (nach Steuer) + Gewinnsteuern = Betrieblicher Gewinn nach HGB (vor Gewinnsteuern) + Betriebsfremdes Ergebnis / Finanzergebnis + Außerordentliches Ergebnis (Außerordentliches Ergebnis: nicht aus der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit, ungewöhnlich, z. B. Börsengang)

Pagatorischer Kapitalgewinn = Jahresüberschuss (pagatorischer Gewinn) + Fremdkapitalzinsen (Überschuss, der aus Eigenkapital und Fremdkapital erzielt werden konnte)

Bilanzgewinn = Jahresüberschuss/-fehlbetrag +/− Gewinn-/Verlustvortrag +/− Entnahmen/ Einstellungen in Rücklagen

Distributionsgrad

numerische Distribution

Die numerische Distribution gibt an, bei wie vielen Anbietern ein Artikel zum Zeitpunkt X vertrieben wird in Relation zur Gesamtanzahl der Anbieter am Markt.

Anbieter mit Produkt X / Summe aller Anbieter = numerischer Distributionsgrad in %

Die numerische Distribution gibt Auskunft über die relative Vertriebsreichweite.

gewichtete Distribution

Die gewichtete Distribution gibt in Abhängigkeit zur numerischen Distribution an, wie viel Umsatz diese Anbieter in Relation zum Gesamtumsatz tätigen.

Umsatz der Anbieter mit Produkt X / Gesamtumsatz = gewichtete Distribution in %

Die gewichtete Distribution lässt Rückschlüsse auf die relative Qualität der Absatzmittler zu.

numerisch gewichteter Distributionsgrad

Die numerische und gewichtete Distribution wird meist zusammengefasst als numerisch gewichteter Distributionsgrad ausgedrückt.

Beispiel: 68/89

Artikel wird in 68 % aller Geschäft am Markt vertrieben; diese Geschäfte tätigen 89 % des Gesamtumsatzes am Markt.

Logistik

Optimale Bestellmenge

Q: Bestellmenge pro Bestellung
Q*: Optimale Bestellmenge (Andler-Formel) = \sqrt{ \frac{2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} }
x: Gesamtbedarf für die Rechnungsperiode (ein Jahr)
B: fixe Bestellkosten, (Transportkosten), Kosten je Bestellung
e: Einstandspreis, Einkaufspreis, Einkaufskosten
i: Lagerkostenzinssatz
e · i: Lagerkosten je Stück, Lagerkostensatz
N: Anzahl der Bestellungen, Bestellhäufigkeit = x/Q (Gesamtbedarf/Bestellmenge)
N*: Optimale Bestellhäufigkeit = x/Q*
Kges: Gesamtkosten
KE: Einkaufskosten = x · e = Gesamtbedarf · Einstandspreis
KB: Bestellkosten = N·B = Bestellhäufigkeit · fixe Bestellkosten = (x · B) / Q (denn N = x/Q)
KL: Lagerhaltungskosten = Q / 2 · e · i

Dann sind die Gesamtkosten:

Kges = KE + KB + KL = \left[x \cdot e\right] + \mathbf{\left[N \cdot B\right]} + \left[\mathbf{ \frac {Q}{2} \cdot e \cdot i }\right]

(fett sind die relevanten [beeinflussbaren] Kosten)

Optimierung der Bestellmenge Q:

Optimierungsbedingung: f'\!(x) = 0, K'\!(Q) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad Q^2 = \frac {2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} \quad \Leftrightarrow \quad Q^\star = \sqrt{ \frac{2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} }

Produktivitätsformeln

Verkaufsflächenproduktivität

Deckungsbeitrag I
x Beanspruchte Verkaufsfläche
= Verkaufsflächenproduktivität

Produkiv gearbeitet Arbeitsstunden : Umsatz

Finanzmathematik

Zahlungen erfolgen im Regelfall am Jahresende einer Periode t (t = 0, …, T-1). Es sind definiert

  • Zinssatz i mit q = i + 1
  • Kapital zum Zeitpunkt t: Kt
  • Endkapital (nach n Zinsperioden) Kn
  • Laufzeit n
  • Cash-Flow (Nettoeinzahlung als Einzahlung - Auszahlung) in t: xt
  • Konstante Rentenzahlung in t
  • Anfangsschuld S0
  • Tilgung in t: tt
  • Zinszahlung in t: zt

Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Sonderfall: Einfache Verzinsung:

Die Zinserträge werden nicht mitverzinst.

Kapitalendwert = K_T = K_0 + K_0 \cdot T \cdot (q-1)

Zinseszins

Die Zinserträge werden mitverzinst.

Kapitalendwert= K_T = K_0 \cdot q^T mit qT als Aufzinsungsfaktor.

Abzinsung (Beispielhafte Übersicht)

Barwert eines Kapitals oder Kapitalwert = K_0 = \frac{K_T}{q^T} mit 1/qT als Diskontierungsfaktor.

Zahlungsreihe

Endwert einer Zahlungsreihe = K_T = \sum_{t=0}^{T-1} x_t \cdot q^{T-t}\,.

Barwert einer Zahlungsreihe = K_0=\sum_{t=0}^{T-1} \frac {x_t}{q^{T-t}}\,.

Eine Investition ist rentabel, wenn bei einem Kalkulationszinsfuß i der Barwert dieser Zahlung K_0 \ge 0 ist.

Rentenrechnung|Rentenzahlungen

Rentenendwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_T = r \cdot \frac {q^T -1 }{i}

Rentenbarwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^T \cdot i}

Rate zu einem Nettokredit in Höhe von K0 (T nachschüssige regelmäßige Zahlungen r)

 r = K_0 \cdot \frac {q^T \cdot i}{q^T - 1 }

Rentenendwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_T = r \cdot q \cdot \frac {q^T -1 }{i}

Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T-1} \cdot i}

Rentenbarwert unendlich vieler Rentenzahlungen r

K_0 = \lim_{T \to \infty} r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T} \cdot i} = \frac {r}{i}

C_0 = -A+\sum_{t=1}^T R_t\cdot\left( 1+i \right)^{-t} +L\cdot\left( 1+i \right)^{-T}

C0: Kapitalwert

A: Anschaffungsauszahlung

T: Nutzungsdauer (in Perioden)

Rt: Rückfluss in Periode t

L: Liquidationserlös

i: Kalkulationszinsfuß

Rentenbarwertformel

C_0 = -A + R_T\cdot\frac{\left( 1+i \right)^T -1}{\left( 1+i \right)^T \cdot i} + L\cdot \left( 1+i \right)^{-T}

Gordon-Formel

Die Gordon-Formel ist eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer Aktie oder Unternehmens bei steigenden Dividenden.

P0 = G1 · (1 − b) / (kb · rE)

P0 = Ertragswert, Marktpreis, Kurswert der Aktie in t0

G1 = Gewinn in t1 (erwarteter Gewinn)

b = Thesaurierungsquote

1 − b = Ausschüttungsquote

G1·(1 − b) = Dividende in t1

k = vom Aktionär erwarteter Ertragswert (bezieht sich auf den Marktpreis der Aktie, nicht auf das Bilanz-Eigenkapital)

rE = erwartete Rendite aus der investiven Verwendung der einbehaltenen Gewinne bG1

b · rE = Wachstumsrate für Gewinne , Dividende und Kunde

Gewinn:

G1 = G0 · (1 + w)

w = Wachstumsrate

G2 = G0 · (1 + w)2 usw.

Dividende:

D1 = G0 · (1 + w) · (1 − b)

D2 = G0 · (1 + w)2 · (1 − b) usw.

Black-Scholes-Modell

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind


\mathsf{c = S_0N(d_1) - Xe^{-rT}N(d_2)}

\mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)}

wobei


\mathsf{d_1={\ln(S0/X)+(r+\sigma^2/2)T\over\sigma\sqrt{T}}}

\mathsf{d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}}

Abschreibung

Jährlicher (j) Abschreibungsbetrag (Lineare Abschreibung)
r=\frac{K_0-K_n}{n}
Jährlicher Abschreibungsbetrag (Geometrisch degressive Abschreibung)
r_j=K_0\cdot q^{j-1}\cdot i

Sparkassenformel

Ansparen mit vorschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n+r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}
Abzahlen mit vorschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n-r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}
Ansparen mit nachschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n+r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}
Abzahlen mit nachschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n-r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}

Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

Betriebsnotwendiges Kapital

Nicht abnutzbares Anlagevermögen
+ Abnutzbares Anlagevermögen (kalkulatorisch bewertet)
= Betriebsnotwendiges Anlagevermögen
+ Betriebsnotwendiges Umlaufvermögen (als Durchschnittswerte)
− Abzugskapital (z. B. zinsfreies Darlehen)
= Betriebsnotwendiges Kapital

Wagniskosten

Im Allgemeinen lassen sich folgende Wagniskosten unterscheiden:

  • Arbeitswagnis: Ausfallzeit wegen Krankheit
  • Anlagewagnis: Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten oder Buchwert
  • Beständewagnis: durchschnittlicher Lagerbestand oder gesamter Materialeinsatz
  • Entwicklungswagnis: Entwicklungskosten der Periode
  • Fertigungswagnis: Herstellkosten
  • Gewährleistungswagnis: Umsatz zu Selbstkosten
  • Vertriebswagnis: Umsatz zu Selbstkosten oder Forderungsbestand

Summe der eingetretenen Wagnisverluste
/ Summe der Basisgrößen (z. B. Anschaffungskosten)
= Wagnissatz
x Ist-, Normal- oder Planbezugsgröße
= Wagniskosten

Cash-Flow

Der Cash-Flow ist der Nettozufluss an liquiden Mitteln eines Unternehmens innerhalb einer Rechnungsperiode. Der Cash-Flow wird insbesondere berechnet um festzustellen, wie viel liquide Mittel dem Unternehmen zur Verfügung stehen, für:


Indirekte Ermittlung:

Jahresüberschuss/-fehlbetrag
+ Abschreibungen (− Zuschreibungen)
+ Zunahme (− Abnahme) der langfristigen Rückstellungen
= Cash-Flow


Direkte Ermittlung:

Einzahlungen
Auszahlungen
= Cash-Flow

Marketing

Tausend-Kontakt-Preis


\frac{\text{Kosten der Werbemaßnahme}}{\text{Anzahl der erreichten Personen der Zielgruppe}} \cdot 1000 = \mathrm{TausendKontaktPreis}


Reichweite

OTS = BR/NR

BR: Bruttoreichweite

NR: Nettoreichweite


Betriebswirtschaft/Logistik/Lagerkennzahlen:

Reichweite (RW) des Bestandes (BT) kann in Tagen (T), Monaten (M) oder Jahren (J) ausgedrückt werden und ermittelt sich durch Division durch den korrespondierenden Umsatz (U); die Formel lautet somit:

RW (T;M;J) = BT / U (T;M;J)

Recall Rate

Anzahl der Probanden, die sich ungestützt an eine Werbeaussage erinnern konnten
/ Gesamtzahl der Probanden
x 100
= Recall Rate

Weblinks


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