Gleichmäßige Bewegung


Gleichmäßige Bewegung
Beispiel einer gleichförmig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit 0; Strecke s, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a als Funktionen der Zeit t

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine geradlinige Bewegung, die durch eine zeitlich gleichmäßige Änderung der Geschwindigkeit gekennzeichnet ist. Dies entspricht einer Bewegung, bei der die Beschleunigung bezüglich Stärke und Richtung konstant ist.

 \vec a  = \vec \text{const.}

Im Sonderfall  \vec a  = \vec 0 erhält man die gleichförmige Bewegung.

Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist der senkrechte Wurf nach oben oder unten.

Gesetze

Da die gleichmäßig beschleunigte Bewegung geradlinig ist, kann man für Berechnungen Zahlen statt Vektoren verwenden. Es genügt, die Orientierung des Geschwindigkeits- und des Beschleunigungsvektors durch das Vorzeichen auszudrücken. Eine Richtung (meist die Bewegungsrichtung) wird als positiv ausgezeichnet, die Gegenrichtung als negativ. Es gelten folgende Gesetze:

s = \frac{a}{2} t^2 + v_0 t
v = a t + v_0 \,
v^2 - {v_0}^2 = 2 a s

Dabei ist s die zurückgelegte Strecke, v0 die Anfangsgeschwindigkeit, v die Momentangeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit.

Etwas allgemeiner sind die folgenden vektoriellen Formulierungen:

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
\vec v(t) = \vec a \cdot t + \vec v_0
Weg-Zeit-Gesetz:
\vec s(t) = \frac{1}{2} \cdot \vec a \cdot t^2 + \vec v_0 \cdot t + \vec s_0

Dabei bezeichnen:

\vec s_0: Ortsvektor zur Zeit t = 0
\vec v_0: Anfangsgeschwindigkeit
\vec a:  Beschleunigung
\ t:   Zeit

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