Gleichmäßige Translation


Gleichmäßige Translation

Eine Translation (auch reine Translation) ist eine Bewegung, bei der sich alle Punkte des bewegten Körpers in dieselbe Richtung bewegen. Der Körper bewegt sich somit geradlinig, seine Geschwindigkeit heißt Translationsgeschwindigkeit.

Es wird auch im Unterschied zur Drehbewegung von geradliniger Bewegung gesprochen.

Zum Teil wird jedoch auch von einer Translation gesprochen, wenn sich nur der Schwerpunkt des Körpers geradlinig fortbewegt. Der Körper kann sich in diesem Fall also noch um den eigenen Schwerpunkt drehen. Wenn der Körper sich nicht um sich selbst dreht, wird dann von einer reinen Translation gesprochen.

Ein freier Körper besitzt im Raum drei Freiheitsgrade der Translation und drei Freiheitsgrade der Rotation. Bei ebenen Problemen reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade auf zwei der Translation und einen der Rotation.

Gemäß dem Noether-Theorem hängt jeder Erhaltungssatz mit einer kontinuierlichen Symmetrie zusammen. Für den Impulserhaltungssatz ist dies die Symmetrie bezüglich der Translation.

Inhaltsverzeichnis

Gleichförmige Translation

\vec v = konst.
\vec a = 0

Die gleichförmige Translation (auch gleichförmig geradlinige Bewegung) ist eine Translation mit konstanter Geschwindigkeit (konstanter Betrag und konstante Richtung), also mit einer Beschleunigung gleich Null. Nach dem ersten newtonschen Axiom, dem Trägheitsprinzip, ist die Summe aller Kräfte auf einen Körper, der sich gleichförmig geradlinig bewegt, gleich Null.

\vec v = konst. \Longleftrightarrow \vec a = \dot{\vec v} = \ddot{\vec s} = 0 \Longleftrightarrow \sum \vec F_i = 0

Dann ist der zur Zeit t erreichte Ort

\vec s(t) = \vec v \cdot t + \vec s_0

Beispiele: Eine Autofahrt mit konstanter Geschwindigkeit auf gerader Strecke; das geradlinige Gleiten eines Körpers im Weltraum mit konstanter Geschwindigkeit, wenn keine Kräfte (z.B. Gravitation) auf ihn wirken.

Gleichmäßige Translation

\vec v = \vec v(t)
\vec a = konst.

Die gleichmäßige Translation (auch gleichmäßig beschleunigte Translation) ist eine Translation mit konstanter Beschleunigung, also mit einer sich zeitlich gleichmäßig ändernden Geschwindigkeit. Die Summe aller Kräfte auf einen Körper, der sich gleichmäßig beschleunigt bewegt, ist konstant.

\vec a = \dot{\vec v} = konst. \Longleftrightarrow \dot{\vec a}  = 0 \Longleftrightarrow \sum \frac{{d} \vec F_i}{{d}t} = 0

Damit folgt für die zur Zeit t erreichte Geschwindigkeit

\vec v (t) = \vec a  \cdot t + \vec v_0

Beispiele: Bremsen beim Autofahren mit konstanter Bremskraft; freier Fall ohne Luftwiderstand.

Ungleichmäßige Translation

\vec v = \vec v(t)
\vec a = \vec a(t)

Die ungleichmäßige Translation (auch ungleichmäßig beschleunigte Translation oder ungleichmäßig geradlinige Bewegung) ist eine Translation mit einer sich zeitlich ungleichmäßig ändernden Geschwindigkeit, also auch mit einer sich zeitlich ändernden Beschleunigung.

Beispiele: Bremsen beim Autofahren mit zunehmender Bremskraft; freier Fall mit Luftwiderstand.

Siehe auch


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