HERTZscher Dipol

HERTZscher Dipol
Richtcharakteristik eines hertzschen Dipols (rote Linie).

Der hertzsche Dipol (nach Heinrich Hertz), auch Elementardipol genannt, ist ein verlustarmer, angepasster elektrischer Strahler mit homogener Stromverteilung. Er ist ein Linearstrahler mit einer Länge L deutlich kleiner als die Wellenlänge λ, worin er sich von einem Dipolstrahler unterscheidet. Gegenüber einem Kugelstrahler hat er bereits eine Richtwirkung (rote Kurve in der Zeichnung) und eine Polarisation. Demgegenüber ist die Richtcharakteristik eines Dipolstrahlers mit
L = λ / 2 etwas ausgeprägter (gelbe Kurve).

Der hertzsche Dipol ist eine Bezugsantenne, wird aber zum Vergleich selten herangezogen. Gegenüber dem Kugelstrahler hat er wegen seiner Richtwirkung bereits einen Gewinn von 1,5 (oder 1,76 dB. Zum Vergleich: λ / 2-Dipol: 2,2 dB). Praktisch realisiert werden kann der hertzsche Dipol als verkürzter Halbwellendipol
(L\ll\tfrac{\lambda}{4} ) mit Dachkapazitäten, welcher über ein Anpassungsglied gespeist wird.

Der Herzsche Dipol entsteht aus dem Ansatz einer harmonisch oszillierenden Ladungs- und Stromverteilung

\rho (\mathbf x, t)=\rho(\mathbf x)\mathrm e^{-\mathrm i\omega t}

\mathbf j(\mathbf x, t)=\mathbf j(\mathbf x)\mathrm e^{-\mathrm i\omega t}

wobei bei der Berechnung des Vektorpotentials nur der erste Summand beachtet wird, und zudem \rho=k r\leq 1 angenommen wird.

Elektrisches und magnetisches Feld des Herzschen Dipol sind

\mathbf H = \frac{ck^3}{4\pi}(\mathbf n \times \mathbf p)\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i} \rho}}{\rho}
  \left(1+\frac{\mathrm{i}}{\rho}\right)

\mathbf E = \frac{k^3}{4\pi \epsilon_0} \left[
    (\mathbf n\times\mathbf p)\times\mathbf n\frac{\mathrm e^{\mathrm i \rho}}{\rho}
    +\left(3\mathbf n(\mathbf n\mathbf p)-\mathbf p\right)
    \mathrm e^{\mathrm i \rho}\left(\frac{1}{\rho^3}-\frac{\mathrm i}{\rho^2}\right)\right]


Im Vakuum strahlt der hertzsche Dipol die mittlere (Strahlungs-)Leistung

P = \frac{|\mathbf p|^2 \omega^4}{12 \pi \epsilon_0 {c_0}^3}

ab, mit:

Dipolstrahlung. Der Dipol ist parallel zur z-Achse, dargestellt ist die x-z-Ebene. Farbig ist der Betrag der elektrischen Feldstärke E=|\mathbf E|, wobei blaue Farben ein nach unten orientiertes elektrisches Feld, und rote Farben ein nach oben orientiertes elektrisches Feld bedeuten. Die schwarzen Pfeile zeigen Richtung und Stärke des Poynting-Vektors an.

Dabei ist das Internationale Einheitensystem (SI-System, mksA-System) benutzt worden.

Wellen-Ausbreitungsgeschwindigkeiten eines Hertzschen Dipols in Abhängigkeit vom Abstand zur Antenne.

Für den Strahlungswiderstand RS gilt (Z0: Freiraumwellenwiderstand, λ: Wellenlänge, L: Antennenlänge):


R_S = \frac{2 \cdot \pi}{3} \cdot Z_0 \cdot \frac {L}{\lambda^2}
 \approx 780 \Omega \cdot \frac {L}{\lambda^2}


Die Wirkfläche AW hat die Größe:

A_W = \frac{3}{8 \cdot \pi} \cdot \lambda^2

Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Wellenfronten eines Hertzschen Dipols lassen sich, im Gegensatz zu allen anderen Antennentypen, analytisch berechnen. Das Diagramm rechts zeigt die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit vp, der Gruppengeschwindigkeit vg und der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Energie ve in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit c0 von der Entfernung zur Antenne in Einheiten von k=\tfrac{2\pi}{\lambda}. Für große Abstände nähern sich vg und ve der Lichtgeschwindigkeit. Im Nahfeld gibt nur ve die Geschwindigkeit der Signalausbreitung richtig wieder.

Siehe auch

Literatur

  • John D. Jackson: Klassische Elektrodynamik. Gruyter, 2002, ISBN 3110165023
  • Klaus Kark: Antennen und Strahlungsfelder : elektromagnetische Wellen auf Leitungen, im Freiraum und ihre Abstrahlung mit 79 Tabellen und 125 Übungsaufgaben. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 9783834802163

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  • Hertzscher Dipol — Herco dipolis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Hertzian dipole vok. Hertzscher Dipol, m rus. диполь Герца, m pranc. dipôle de Hertz, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Hertzscher Dipol — Entdeckung der elektromagnetischen Wellen durch Heinrich Hertz: Deutsche Briefmarke von 1983 Der Hertzsche Dipol (nach Heinrich Hertz), auch Elementardipol genannt, ist die Idealisierung eines elektrischen Strahlers, dient der Berechnung der… …   Deutsch Wikipedia

  • hertzscher Dipol — hẹrtzscher Dipol   [nach H. Hertz], hẹrtzscher Oszillator, ein elektrisches Dipol, in dem die Ladungen +Q und Q periodisch gegeneinander schwingen, wobei elektromagnetische Wellen (hertzsche Wellen) abgestrahlt werden; …   Universal-Lexikon

  • Dipol — Erzeugung elektrischer Dipole (Die rot gefärbte Kugel entspricht der Ladung +Q, die blaue der Ladung Q) Ein Dipol entsteht typischerweise durch Grenzwertbildung aus einer physikalischen Anordnung zweier nahe beieinander befindlicher gegensätzlich …   Deutsch Wikipedia

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