Henderson-hasselbalch


Henderson-hasselbalch

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, auch Puffergleichung genannt, geht auf Lawrence Joseph Henderson und Karl Albert Hasselbalch zurück. Henderson entwickelte seine nach ihm benannte Gleichung 1908. Hasselbalch konnte die Henderson-Gleichung experimentell beim menschlichen Blut bestätigen und schrieb die Gleichung 1916 um, um statt der Wasserstoffionenkonzentration den pH-Wert zu berechnen.

Die Gleichung beschreibt allgemein ein Säure-Base-Gleichgewicht einer teilweise dissoziierten, also schwachen Säure oder Base in wässriger Lösung. Mit Hilfe dieser Gleichung kann man den pH-Wert einer solchen Lösung berechnen.

Diese Gleichung leitet sich aus einer allgemeinen Säure-Base-Reaktion ab:

\mathrm{HA + H_2O {\overrightarrow{\leftarrow}} A^- + H_3O^+}

Hierbei ist HA eine allgemeine Säure und A- eine allgemeine Base.

Die Säurekonstante KS von HA ergibt sich aus dem Massenwirkungsgesetz. Nach Logarithmieren erhält man daraus die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

pH = pK_S + \log_{10} \frac{c \left( \mathrm{A^{-}}  \right)}{c \left( \mathrm{HA}\right) } mit pK_{S} = - \log_{10} \left( \mathrm{K_{S}} \, \cdot \mathrm{\frac{l}{mol}} \right).

Dabei wird die Definition des pKS-Wertes benutzt

pK_S = - \log_{10} \left( K_{s}\cdot\mathrm{\frac{l}{mol}} \right) = - \log_{10} \left( \frac{c \left( \mathrm{{H}_3O^{+}} \right) \cdot c \left( \mathrm{A^{-}} \right)}{c \left( \mathrm{HA} \right)} \, \cdot \mathrm{\frac{l}{mol}} \right)

sowie des pH-Wertes

pH = - \log_{10} \left[ c \left( \mathrm{{H}_{3}O^{+}} \right) \, \cdot \mathrm{\frac{l}{mol}} \right].

Im Pufferbereich der Titration entspricht das Verhältnis  \frac{c \left( \mathrm{A^{-}}  \right)}{c \left( \mathrm{HA}\right) } dem Verhältnis  \frac{\tau}{1-\tau}, so dass man schreiben kann:

pH = pK_S + \log_{10} \frac{\tau}{1-\tau}.

τ ist dabei das Verhältnis der Stoffmenge (bzw. der Konzentration) der zugefügten Maßlösung zur Stoffmenge (bzw. der Konzentration) des zu bestimmenden Stoffes.[1]

Im Bereich von τ=0 und τ=1 bzw. bei stärkerer Verdünnung (0,01 M) gilt diese Formel nicht mehr, da die geringe Protolyse von HA bzw. A- mit dem Lösungsmittel bzw. die Autoprotolyse von Wasser um den pH von 7 (z.B. Phosphatpuffer) selbst für die Konzentrationsberechnung berücksichtigt werden müssen und es kann durchaus zu Abweichungen von 0,4 vom berechneten pH kommen. Für eine genaue Berechnung des pH-Wertes leite man sich die Gleichung nach dem Massenwirkungsgesetz her.

Diese Gleichung wird insbesondere bei der pH-Wert-Berechnung von Pufferlösungen verwendet, zu bedenken ist aber, dass zur Vereinfachung angenommen wird, die Basen- und Säurenkonzentration sei im Gleichgewicht gleich den Anfangskonzentrationen.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Vorlesungsskript Analytische Chemie III der Universität Stuttgart

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