Hexaeder


Hexaeder

Ein Hexaeder [hɛksaˈeːdər], von griech. hexáedron, „Sechsflächner“, ist ein Polyeder mit sechs Begrenzungsflächen. Das Hexaeder mit den meisten Symmetrien ist der Würfel.

Inhaltsverzeichnis

Anzahl der Hexaeder

Es gibt unendlich viele konvexe Hexaeder. Unterscheidet man nur nach der Struktur (genauer: nach dem zugrunde liegenden Kantengraphen), so ist beispielsweise ein Parallelepiped oder ein Pyramidenstumpf mit vierseitiger Grundfläche nicht von einem Würfel zu unterscheiden, all diese hingegen durchaus von einer Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche. In diesem Sinne gibt es nur sieben verschiedene Typen konvexer Hexader[1].

Hexahedron1.svg

Würfel

  • Flächen: 4,4,4,4,4,4
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten
Hexahedron2.svg

Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche

  • Flächen: 5,3,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten
Hexahedron3.svg
  • Flächen: 5,4,4,3,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten
Hexahedron4.svg
  • Flächen: 5,5,4,4,3,3
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten
Hexahedron5.svg

Doppeltetraeder

  • Flächen: 3,3,3,3,3,3
  • 5 Ecken
  • 9 Kanten
Hexahedron6.svg
  • Flächen: 4,4,4,4,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten
Hexahedron7.svgHexahedron7a.svg

Dieser Körper weist Chiralität auf: Es gibt eine „linkshändische“ und eine „rechtshändische“ Variante, die durch Ebenenspiegelung aus einander hervorgehen.

  • Flächen: 4,4,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten

Betrachtet man auch nichtkonvexe Hexaeder, so kommen noch die folgenden drei weitere Typen dazu.

Hexahedron8.svg
  • Flächen: 4,4,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten
Hexahedron9.svg
  • Flächen: 6,6,3,3,3,3
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten
Hexahedron10.svg
  • Flächen: 5,5,3,3,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten

Hexaeder in der Chemie

  • Eine organische Verbindung, die wie ein Würfel aufgebaut ist, ist das nach dem englischen Cube (engl. für Würfel) benannte Cuban.
  • Kubische Kristallsysteme kommen bei der Beschreibung des geometrischen Aufbaus von Kristallen vor, wie zum Beispiel beim Kochsalz (Natriumchlorid-Struktur).

Einzelnachweise

  1. Martin Gardner: Denkspiele von anderen Planeten. Hugendubel, München 1986, ISBN 3-88034-295-4, S. 134.

Literatur

  • Beweis zur Existenz von genau sieben konvexen Hexaedern: Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe: Excursions into Mathematics. 1969, S. 29–30.

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Hexaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Hexaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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Synonyme:

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Hexaeder [2] — Hexaeder oder Würfel, ein von sechs gleichgroßen Quadraten begrenzter regelmäßiger Körper Sechsflächer. Ist die gegebene Würfelkante, so ist gleich der Länge der Diagonale eines Würfelquadrates und …   Lexikon der gesamten Technik

  • Hexaëder — (v. gr.), 1) (Hexaĕdrum, Math.), Würfel, einer der fünf regelmäßigen Körper; er ist von sechs Quadraten begrenzt; 2) (Krystallogr.), Würfel, s.u. Krystall. Daher Hexaëdrisch, sechsseitig …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Hexaëder — (griech.), Sechsflächner; regelmäßiger H. soviel wie Würfel …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Hexaeder [1] — Hexaeder (Würfel), s. Polyeder …   Lexikon der gesamten Technik

  • Hexaeder — Hexaēder (grch.), Würfel, Kristallform des regulären Systems, umschlossen von 6 gleichen Quadratflächen, mit 12 gleichen Kanten [Abb. 796]; hexaēdrisch, sechsflächig, würfelförmig …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Hexaëder — Hexaëder, Krystall mit 6 quadratischen Flächen …   Herders Conversations-Lexikon

  • Hexaeder — Hexaeder,der:⇨Würfel …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • Hexaeder — Würfel; Kubus; Sechsflächner * * * He|xa|eder 〈n. 13; Geom.〉 platonischer Körper, der von sechs Quadraten begrenzt wird; Sy Sechsflach, Sechsflächner, Würfel (1) [<grch. hex „sechs“ + hedra „Grundfläche“] * * * He|xa|e|der [↑ Hexa (2) u. ↑ …   Universal-Lexikon

  • Hexaeder — šešiasienis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hexahedron vok. Hexaeder, m; Sechsflach, n; Sechsflächner, m rus. гексаэдр, m; шестигранник, m pranc. hexaèdre, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Hexaeder — heksaedras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hexahedron vok. Hexaeder, m rus. гексаэдр, m pranc. hexaèdre, m …   Fizikos terminų žodynas


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