Inklusionswahrscheinlichkeit

Der Auswahlsatz, auch Auswahl-, Inklusions- oder Einschlusswahrscheinlichkeit, selten Stichprobengewichte engl. inclusion probability, gibt an mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Element einer Grundgesamtheit (z. B. einer Population) für eine Stichprobe ausgewählt wird. Sie ist wichtig zur Berechnung und Schätzung eines Totalwertes Tau. Beim Urnenmodell ist diese für alle Elemente gleich groß (Reine Zufallsauswahl).

Im einfachsten Fall der einfachen Zufallsstichprobe ist die

$Inklusionswahrscheinlichkeit\ \pi_i = \frac{n}{N} \,$

des i-ten Merkmalsträgers mit

n Stichprobenumfang

N Umfang der Grundgesamtheit

Demnach gilt:

$\sum \pi_i = n \,$

Die paarweise Inklusionswahrscheinlichkeit ergibt sich als:

$Paarweise \ Inklusionswahrscheinlichkeit\ \pi_{ij} = \frac{n}{N}\cdot \frac{n-1}{N-1} \,$

Bei komplexen Stichprobenverfahren treten Design-Effekte auf. Hier hat nicht jedes Element die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.