Kartesische Koordinaten


Kartesische Koordinaten

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem. Es ist nach dem latinisierten Namen Cartesius seines Erfinders René Descartes benannt. Im zwei- und dreidimensionalen Raum handelt es sich um das am häufigsten verwendete Koordinatensystem, da sich viele geometrische Sachverhalte in diesem am besten beschreiben lassen.

Inhaltsverzeichnis

Das Koordinatensystem im zweidimensionalen Raum

Ebenes (2-dimensionales) kartesisches Koordinatensystem mit 2 Punkten P und Q und ihren Koordinaten

Wegen der Orthogonalität schneiden sich die beiden Richtungsachsen im 90°-Winkel. Die Koordinatenlinien sind Geraden in konstantem Abstand voneinander, auch Grids genannt. Geht man von der mathematischen Rechtshändigkeit aus, so bezeichnet man die horizontale Achse als Abszissenachse (von lat.: abscissa = die abgeschnittene Linie) oder Rechtsachse. Die vertikale Achse heißt Ordinatenachse (von lateinisch (linea) ordinata, „geordnet(e Linie)“[1]) oder Hochachse.

Häufig werden in der Mathematik die Variablen x und y zur Bezeichnung der Koordinaten verwendet, was die Analogie des Funktionsgraphen einer Funktion y = f(x) hervorhebt. Dann spricht man auch von x-Achse (statt Abszisse) und y-Achse (statt Ordinate).

Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass immer die jeweils im Alphabet vorne stehenden und hinten stehenden Bezeichnungen zusammengehören: X zu Abszisse und Y zu Ordinate. Noch eine Eselsbrücke: Die Ordinate zeigt (bei positiven y-Werten) nach oben – die Abszisse muss also (bei positiven x-Werten) nach rechts zeigen.

Die x- bzw. y-Koordinate eines einzelnen Punktes bezeichnet man dann als Abszissenwert bzw. Ordinatenwert.

Häufig werden sowohl Achse als auch Punktkoordinate kurz als Abszisse oder Ordinate bezeichnet.

Der Punkt O = (0 / 0), in dem sich die beiden Achsen treffen, wird Koordinatenursprung oder origo (lat. Ursprung) genannt.

Mehr-als-zweidimensionales Koordinatensystem

Im dreidimensionalen Raum kommt noch eine dritte Achse hinzu, die räumliche Achse (z-Achse, hier nicht abgebildet), Applikate (in der Geographie: Kote) genannt. Meistens liegen hier x- und y-Achse in der Ebene, und die z-Achse dient der Höhenanzeige. Grafisch ergeben Punkte hier eine Punktwolke.

In der Verallgemeinerung sieht die Mathematik höherdimensionale Räume (siehe: 4D) vor. So wird beispielsweise die Achse für die Ausdehnung in der vierten Raumdimension dann manchmal als w-Achse bezeichnet, die Ausdehnungsrichtungen als ana ("oben") und kata ("unten").

Beispielhafte Anwendungen des kartesischen Koordinatensystems

In der Physik wird häufig auf der Rechtsachse die Zeit t aufgetragen, entsprechend spricht man dann von der Zeitachse oder t-Achse. Auf der Hochachse wird dann eine zeitliche veränderliche Größe dargestellt, z.B. der zurückgelegte Weg s, die Hochachse wird dann zur s-Achse.

In der Geodäsie sind die Koordinatenachsen vertauscht, zudem beschränken sich Geodätische Koordinatensysteme in aller Regel auf den ersten Quadranten, um negative Werte zu vermeiden.

Die Darstellung zweidimensionaler statistischer Verteilungen wird mit Hilfe eines dreidimensionalen Koordinatensystems ermöglicht. Hier zeigt die Höhenachse die Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktion an.

Siehe auch

Andere Koordinatensysteme sind das Polarkoordinatensystem in der Ebene, sowie Kugelkoordinaten- und Zylinderkoordinatensystem im Raum.

Einzelnachweise

  1. Duden, das große Fremdwörterbuch, Mannheim & Leipzig, 2000, ISBN 3-411-04162-5

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