Klammerregel

Klammerregel

Die Klammerregeln beschreiben in der elementaren Algebra Vorschriften zum Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen, also Ausdrücken, in denen nur plus und minus vorkommen. Umgangssprachlich werden als Klammerregeln auch andere Regeln bezeichnet, die den Umgang mit Klammern in mathematischen Ausdrücken beschreiben, wie es das Distributivgesetz zulässt.

Inhaltsverzeichnis

Klammerregeln im engeren Sinn

Für das Auflösen von Klammern in Summen und Differenzen gilt:

Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, so kann man die Klammer einfach weglassen.

a + (b + c) = a + b + c, und
a + (bc) = a + bc.

Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, so wird die Klammer weggelassen uns es werden die Vorzeichen innerhalb der Klammer umgekehrt.

a − (b + c) = abc, und
a − (bc) = ab + c.

Dies gilt nur für den Bereich der natürlichen (positiven) Zahlen!


Befindet man sich im Bereich der ganzen Zahlen (positive und negative) und betrachtet man die Rechenzeichen als Vorzeichen der jeweiligen Zahl, so ergibt sich eine erweiterte Klammerregel:

Steht ein Minuszeichen vor einer Klammer, so wird die Klammer und das führende Minus weggelassen und alle Vorzeichen (auch das "unsichtbare" Plus vor einer führenden positiven Zahl) innerhalb der Klammer umgekehrt.

a − ( − b + c) = a + bc, und
a − ( − bc) = a + b + c, aber auch
a − (b + c) = abc, siehe Beispiel oben, aber allgemeingültiger!

Klammerregeln im weiteren Sinn

Treten Klammern in mathematischen Ausdrücken auf, so werden die Operationen (z.B. plus oder mal) innerhalb der Klammern stets vor denjenigen außerhalb der Klammern ausgeführt.

Beispiel 1

(2 + 5) · 3 = 7 · 3 = 21, (erst "+", dann "·" wegen der Klammern), aber

2 + 5 · 3 = 2 + 15 = 17, Punkt- vor Strichrechnung.

Beispiel 2

(2 · 3)² = 6² = 36, aber

2 · 3² = 2 · 9 = 18.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Ausmultiplizieren — Das Ausmultiplizieren ist eine mathematische Methode zur Umformung von Termen, mit der sich ein Produkt in eine Summe oder Differenz verwandeln lässt. Grundlage für solche Umformungen ist das Distributivgesetz. Im einfachsten Fall ist einer der… …   Deutsch Wikipedia

  • Riesz-Raum — Ein Riesz Raum ist ein Vektorraum mit einer Verbandsstruktur, die so beschaffen ist, dass sich die lineare und die Verbandsstruktur vertragen. Im Jahr 1928 wurde dieser Raum von Frigyes Riesz definiert[1] und trägt deshalb heute seinen Namen.… …   Deutsch Wikipedia

  • Rieszraum — Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Hilf mit, ihn zu verbessern, und entferne anschließend diese Markierung. Riesz Raum berührt die Spezialgebiete Mathematik …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”