Kombinatorik

Kombinatorik

Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff Diskrete Mathematik zugerechnet wird. Beispiele sind Graphen (Graphentheorie), teilgeordnete Mengen wie Verbände, Matroide, kombinatorische Designs, Lateinische Quadrate, Parkettierungen, Permutationen von Objekten, Partitionen. Die Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der diskreten Mathematik ist fließend. Eine Definition von George Pólya bezeichnet die Kombinatorik als Untersuchung des Abzählens, der Existenz und Konstruktion von Konfigurationen.[1]

Je nach den verwendeten Methoden und Gegenständen unterscheidet man auch Teildisziplinen wie algebraische Kombinatorik, analytische Kombinatorik, geometrische und topologische Kombinatorik, Probabilistische Kombinatorik, kombinatorische Spieltheorie, Ramseytheorie. Speziell mit der Optimierung diskreter Strukturen beschäftigt sich die Kombinatorische Optimierung. Historisch entstand die Kombinatorik aus Abzählproblemen von diskreten Strukturen wie sie im 17. Jahrhundert bei der Wahrscheinlichkeitsanalyse von Glücksspielen auftraten (Blaise Pascal und andere). Dieser klassische Bereich der Kombinatorik wird zusammenfassend als abzählende Kombinatorik bezeichnet. Kennzeichnend für die in der abzählenden Kombinatorik auftretenden Probleme war, dass meist für jedes Einzelproblem ad hoc neue Methoden ersonnen werden mussten. Lange Zeit spielte die Kombinatorik deshalb eine Außenseiterrolle in der Mathematik, zusammenfassende Theorien ihrer Teilgebiete entstanden erst im 20. Jahrhundert, beispielsweise in den Schulen von Gian-Carlo Rota und Richard P. Stanley.

Die Kombinatorik hat zahlreiche Anwendungen in anderen Gebieten der Mathematik wie Geometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Algebra, Mengenlehre und Topologie, in der Informatik (zum Beispiel Kodierungstheorie) und der theoretischen Physik, insbesondere in der statistischen Mechanik.

Literatur

  • Claude Berge: Principles of Combinatorics, Academic Press 1971
  • Alan Tucker: Applied combinatorics, Wiley, 3. Auflage 1995

Weblinks

Einzelnachweise

  1. George Pólya, Robert Tarjan, Donald R. Woods: Notes on introductory combinatorics, Birkhäuser 1983, Vorwort

Wikimedia Foundation.

См. также в других словарях:

  • Kombinatōrik — (kombinatorische Analysis), s. Kombinationslehre …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Kombinatorik — Kombinatōrik, s. Kombination …   Kleines Konversations-Lexikon

  • kombinatorik — kombinatòrik m <N mn ici> DEFINICIJA šah onaj kojemu je izvođenje kombinacija jedna od odlika stila; kombinator (1) ETIMOLOGIJA vidi kombinirati …   Hrvatski jezični portal

  • Kombinatorik — Kom|bi|na|to|rik 〈f. 20; unz.〉 1. Kunst, Begriffe od. gegebene Dinge zu einem System zusammenzustellen 2. 〈Math.〉 Untersuchung der verschiedenartigen Anordnungen endlich vieler beliebiger Elemente [→ Kombination] * * * Kom|bi|na|to|rik, die;… …   Universal-Lexikon

  • Kombinatorik — Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In der K. werden Anzahlberechnungen von möglichen ⇡ Kombinationen durchgeführt. Beispiel dafür ist das Lotto Spiel, 6 Zahlen aus 49 auszuwählen. Die K. gibt Regeln an, nach denen sich solche Anzahlen… …   Lexikon der Economics

  • kombinatórik — a m (ọ) šah. igralec, ki je uspešen zlasti v kombinacijah: premagal je oba najboljša kombinatorika / je spreten kombinatorik in napadalec …   Slovar slovenskega knjižnega jezika

  • Kombinatorik — Kom|bi|na|to|rik 〈f.; Gen.: ; Pl.: unz.〉 1. 〈allg.〉 Kunst, Begriffe u. gegebene Dinge zu einem System zusammenzustellen 2. 〈Math.〉 Zweig der Mathematik, der die verschiedenartigen Anordnungen endlich vieler beliebiger Elemente untersucht; Syn.… …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • Kombinatorik — Kom|bi|na|to|rik die; <zu 2↑...ik>: 1. [Begriffs]aufbau nach bestimmten Regeln. 2. Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Anordnungsmöglichkeiten gegebener Dinge (Elemente) befasst (Math.) …   Das große Fremdwörterbuch

  • kombinatorik — kom|bi|na|to|rik sb., ken, ker, kerne (den måde forskellige elementer kombineres på; en matematisk disciplin) …   Dansk ordbog

  • Abzählende Kombinatorik — Zahl der Permutationen und Derangements (totalen Versetzungen) von n Elementen. P(n) n Permutationen; D(n) totale Derangements (bei der alle n Elemente ihre Plätze wechseln) …   Deutsch Wikipedia


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»