Konische Konstante


Konische Konstante
Zehn verschiedene Kegelschnittkurven mit gleichem Krümmungsradius R, deren Scheitel im Ursprung liegt und die sich nach rechts öffnen
Eine Darstellung verschiedener Kegelschnittkurven

Die konische Konstante ist ein wesentlicher Parameter bei der Darstellung rotationssymmetrischer asphärischer Linsen als Kegelschnitt.


  f(h) = \frac{h^2}{R\left(1+\sqrt{1 - (1+k)\left(\frac{h}{R}\right)^2}\right)} + A_4 h^4 + A_6 h^6 + \dots

Formel nach DIN ISO 10110-12 mit:

Vereinfacht gesagt skaliert der Scheitelradius die Größe der Kurve während die konische Konstante ihre Form bestimmt.

Konstante Kurvenart
k < -1 Hyperbel
k = -1 Parabel
-1 < k < 0 Ellipse
k = 0 Kreis (R = ∞ Gerade)
k > 0 Ellipse

Zusammenhang mit Ellipsenparametern (-1 < k < 0 und Ai = 0)

Große Halbachse (in Richtung von f(h)):


  a = \frac{R}{k+1}

Kleine Halbachse (in Richtung von h):


  b = \frac{R}{\sqrt{k+1}}

Berechnung von k und R, wenn a und b gegeben sind:


  k = \frac{b^2}{a^2}-1 = \frac{b^2-a^2}{a^2}

  R = {a}\times(k+1) = \frac{b^2}{a}


Exzentrizität \epsilon\!\,:


  k =\!\,-\epsilon^2

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