Konjugation (Reelle Zahlen)


Konjugation (Reelle Zahlen)

In der Mathematik werden zwei positive reelle Zahlen p und q als zueinander konjugiert bezeichnet, wenn sie die folgende Eigenschaft erfüllen:

\frac 1p + \frac 1q = 1

Äquivalent dazu ist

(p − 1)(q − 1) = 1.

Vor allem in der Integralrechnung, aber auch in der klassischen Analysis wie in der Stochastik treten konjugierte Zahlenpaare häufig auf. Üblicherweise findet die erste Begegnung mit zwei miteinander konjugierten Zahlen bei der Definition der Hölder-Ungleichung statt, wo die Norm eines Produktes von Elementen durch das Produkt der zugehörigen p- und q-Normen der jeweiligen Elemente abgeschätzt werden kann.

Das typische Beispiel für zueinander konjugierte Zahlen ist die Zahl 2, die konjugiert zu sich selbst ist. Zumeist sind die Spezialfälle von Aussagen über konjugierte Zahlen mit p=q=2\; vor allem historisch interessant, zum Beispiel ist die oben erwähnte Hölder-Ungleichung eine spätere Verallgemeinerung der Cauchy-Schwarz-Ungleichung.

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