Kontinuum (Physik)


Kontinuum (Physik)

In der Physik ist eine Größe dann kontinuierlich, wenn mit jedem möglichen Wert auch alle Werte in einer genügend kleinen Umgebung möglich sind. Solch eine Wertemenge heißt Kontinuum. Im Gegensatz dazu ist ein Wert diskret, wenn außer ihm kein weiterer Wert aus einer genügend kleinen Umgebung möglich ist.

Mathematisch entsprechen dem physikalischen Sprachgebrauch je nach Zusammenhang die Begriffe Offene Menge, zusammenhängende Menge oder stetige Funktion.

Beispielsweise sind die Bindungsenergien des Wasserstoffatoms

 E_{n,l,m}= -\frac{\text{Ry}}{n^2}\ ,\ \text{Ry}=13{,}6 \ \text{eV},\ n\in\{1,2\dots\}\,,\ l\in\{0,1\dots n-1\}\,,\ m\in\{-l,-l+1\dots l\}\,,

diskret, die Energien des ionisierten Elektron-Proton-Paares hingegen, die für große Abstände mit Impulsen \mathbf p_{\text{e}} und \mathbf p_{\text{p}} auslaufen, nichtnegativ und kontinuierlich,

E(\mathbf p_e,\mathbf p_p)=\frac{\mathbf p_e^2}{2\,m_e} + \frac{\mathbf p_p^2}{2\,m_p}\,,\ \mathbf p_e,\mathbf p_p \in \mathbb R^3\,.

Ebenso sind Orte und Zeiten, die ein Teilchen durchlaufen kann, kontinuierlich, während die Orte, an denen sich in einem Kristallgitter die Atome (genauer ihre Ionenrümpfe) befinden, diskret sind.

Da physikalische Näherungen und Meßgrößen fehlerbehaftet sind, kann es von der Genauigkeit der Betrachtung oder der Messung abhängen, ob eine Größe als diskret oder kontinuierlich angesehen wird. Beispielsweise gilt der Sonnenwind als kontinuierlich, Kosmische Strahlung hingegen als diskret.

Hängt eine Massendichte in einem Körper vom Ort ab, dann ist diese Abhängigkeit kontinuierlich, wenn die Massendichte keine Sprünge macht und zwischen irgend zwei Orten jeden Wert zwischen den Werten an diesen beiden Orten annimmt.

In einem anderen Wortsinn gilt eine nichtnegative Dichte eines Materials als kontinuierlich, wenn sie nicht auf zwei getrennte Bereiche verteilt ist, das heißt, wenn für es jedes Paar von Punkten, an denen die Dichte nicht verschwindet, einen Verbindungsweg gibt, auf dem die Dichte nirgends verschwindet. Dann hängt das Material kontinuierlich zusammen.

Das Entstehen von Hohlräumen im Material, also von materialfreien Gebieten, in denen die Dichte verschwindet, (Kavitation), wird in populärwissenschaftlichen Darstellungen auch als Zerreißen des Kontinuums bezeichnet. Es zerreißt natürlich das Material.

Literatur

  • Arnold Sommerfeld: Mechanik der deformierbaren Medien, Leipzig : Becker & Erler, 1945. - Vorlesungen über theoretische Physik ; Band 2 (6. Auflage, Harri Deutsch, Thun 1992, ISBN 3-87144-375-1)

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