Kriterium von Abel

Kriterium von Abel

Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien.

Die Reihe \sum_{k=1}^{\infty} a_k b_k mit a_k , b_k \, \epsilon \, \mathbb{R} konvergiert, wenn (ak) von endlicher Variation und die Reihe \sum_{k=1}^{\infty} b_k konvergent ist.

Im Reellen genügt die Forderung: ak monoton und \lim_{k \to \infty} a_k \neq \pm\infty anstelle der endlichen Variation von ak.

Kriterium für gleichmäßige Konvergenz von Abel

A=(a_n:D\to \mathbb{R})_{n=1,2,\ldots}

und

B=(b_n:D\to \mathbb{R})_{n=1,2,\ldots}

seien auf dem Gebiet D definierte Funktionenfolgen. A sei gleichmäßig beschränkt, die Folgen (a_n(x))_{n=1,2,\ldots} für jedes x\in D monoton und die Reihe

\sum_{n=1}^\infty b_n(x)

gleichmäßig konvergent, dann ist auch die Reihe

\sum_{n=1}^\infty a_n(x)b_n(x)

gleichmäßig konvergent.[1]

Siehe auch

Kriterium von Dirichlet

Quellen und Bemerkungen

  1. Fichtenholz G., Differential- und Integralrechnung, ISBN 978-3-8171-1279-1, Band 2, XII., §1.

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Kriterium von Dirichlet — Das Kriterium von Dirichlet ist ein mathematisches Konvergenzkriterium. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien. Die Reihe mit konvergiert, wenn eine monoton fallende Nullfolge ist und die Partialsummen eine beschränkte Folge bilden …   Deutsch Wikipedia

  • Liste von Mathematikern — Diese Liste bedeutender Mathematiker stellt eine Auswahl von Mathematikern von der Antike bis zu Gegenwart dar. Die Auswahl der Mathematiker richtet sich dabei nach ihren wissenschaftlichen Leistungen oder ihrem Bekanntheitsgrad, aufgrund deren… …   Deutsch Wikipedia

  • Konvergenzkriterien — In der Analysis ist ein Konvergenzkriterium ein Kriterium, mit dem die Konvergenz einer unendlichen Reihe bewiesen werden kann. Insbesondere sind damit Kriterien für die Konvergenz einer reellen Reihe gemeint. Mit einigen dieser Kriterien kann… …   Deutsch Wikipedia

  • Trivialkriterium — In der Analysis ist ein Konvergenzkriterium ein Kriterium, mit dem die Konvergenz einer unendlichen Reihe bewiesen werden kann. Insbesondere sind damit Kriterien für die Konvergenz einer reellen Reihe gemeint. Mit einigen dieser Kriterien kann… …   Deutsch Wikipedia

  • Konvergenzkriterium — In der Analysis ist ein Konvergenzkriterium ein Kriterium, mit dem die Konvergenz einer unendlichen Reihe bewiesen werden kann. Insbesondere sind damit Kriterien für die Konvergenz einer reellen Reihe gemeint. Mit einigen dieser Kriterien kann… …   Deutsch Wikipedia

  • Chordal gleichmäßige Konvergenz — In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge fn, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren. Im Gegensatz zu punktweiser Konvergenz erlaubt …   Deutsch Wikipedia

  • Gleichmässige Konvergenz — In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge fn, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren. Im Gegensatz zu punktweiser Konvergenz erlaubt …   Deutsch Wikipedia

  • Liste mathematischer Sätze — Inhaltsverzeichnis A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Satz von Abel Ruffini: eine allgemeine Polynomgleichung vom …   Deutsch Wikipedia

  • Stetigkeit — Die Stetigkeit ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist. Eine Funktion heißt stetig, wenn verschwindend kleine Änderungen des Argumentes (der Argumente) nur zu… …   Deutsch Wikipedia

  • Geschichte der Menschheit — Die Menschheitsgeschichte umfasst die Entwicklung der gesamten Menschheit. In diesem Artikel geht es um die historische Entwicklung in den einzelnen Weltregionen, die zwar schon früh stark von Interdependenzen bestimmt, aber erst seit Ende des 19 …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”