Kählermannigfaltigkeit

Kählermannigfaltigkeit

In der Mathematik bezeichnet man mit Kählermannigfaltigkeit (nach Erich Kähler) eine glatte Mannigfaltigkeit zusammen mit einer komplexen Struktur und einer riemannschen Metrik (im Sinne einer riemannschen Mannigfaltigkeit), die miteinander verträglich sind. Der Begriff der Kählermannigfaltigkeit findet Anwendung in der Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und ist ein zentraler Begriff der geometrischen Quantisierung. Ein auch in der Stringtheorie wichtiges Beispiel für Kählermannigfaltigkeiten sind Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten.

Definition

Sei M eine glatte Mannigfaltigkeit,  J : TM \to TM eine komplexe Struktur und  g \colon \mathcal{V}(M)\times \mathcal{V}(M) \to \mathbb{R} eine riemannsche Metrik, wobei  \mathcal{V}(M) den Raum der glatten Vektorfelder auf \; M bezeichnet. Das Tripel \; (M,J,g) heißt Kählermannigfaltigkeit, wenn

  • g(JX,JY) = g(X,Y)

und

für alle Vektorfelder X,Y\in \mathcal{V}(M) gilt.

Falls der Ricci-Tensor proportional zur riemannschen Metrik ist, so spricht man auch von einer Kähler-Einstein- (oder Einstein-Kähler)-Mannigfaltigkeit. Für weitere Details vgl. den Artikel einsteinsche Mannigfaltigkeit.

Weblinks

Literatur

  • Alan Huckleberry and Tilman Wurzbacher, eds: Infinite Dimensional Kähler Manifolds (2001), Birkhauser Verlag, Basel ISBN 3-7643-6602-8
  • Andrei Moroianu: Lectures on Kähler Geometry (2007), London Mathematical Society Student Texts 69, Cambridge ISBN 978-0-521-68897-0

Wikimedia Foundation.

См. также в других словарях:

  • Kähler-Mannigfaltigkeit — In der Mathematik bezeichnet man mit Kählermannigfaltigkeit (nach Erich Kähler) eine glatte Mannigfaltigkeit M zusammen mit einer komplexen Struktur J und einer Riemannschen Metrik (im Sinne einer riemannschen Mannigfaltigkeit) g, die mit… …   Deutsch Wikipedia

  • Verschwindungssatz von Kodaira — Der Verschwindungssatz von Kodaira ist ein Satz aus der komplexen Geometrie und algebraischen Geometrie. Er beschäftigt sich mit den Fragen: wie einige der höheren Kohomologiegruppen einer glatten projektiven Mannigfaltigkeiten aussehen und unter …   Deutsch Wikipedia

  • Kaehler — Kähler oder Kaehler ist der Name von Alexander Kähler (1832–1907), deutscher Unternehmer Alfred Kähler (1900–1981), deutscher Wirtschaftswissenschaftler Bettina Kähler (* 1965), deutsche Politikerin der GAL Hamburg Christoph Kähler (* 1944),… …   Deutsch Wikipedia

  • N-Mannigfaltigkeit — topologische Mannigfaltigkeit berührt die Spezialgebiete Mathematik Topologie Differentialgeometrie Physik Klassische Mechanik Grenzflächen, Membrane Allgemeine Relativitätstheorie …   Deutsch Wikipedia

  • Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeit — topologische Mannigfaltigkeit berührt die Spezialgebiete Mathematik Topologie Differentialgeometrie Physik Klassische Mechanik Grenzflächen, Membrane Allgemeine Relativitätstheorie …   Deutsch Wikipedia

  • Topologische Mannigfaltigkeit — berührt die Spezialgebiete Mathematik Topologie Differentialgeometrie Physik Klassische Mechanik Grenzflächen, Membrane Allgemeine Relativitätstheorie …   Deutsch Wikipedia

  • Andre Weil — André Weil (* 6. Mai 1906 in Paris; † 6. August 1998 in Princeton) war ein französischer Mathematiker. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 3 Werke 4 …   Deutsch Wikipedia

  • Differentialgeometrie — Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar. Inhaltsverzeichnis 1 Historische Entwicklung und aktuelle Anwendungsgebiete 2 Teilgebiete 2.1 Elementare Differentialgeometrie …   Deutsch Wikipedia

  • Gromow-Witten-Invariante — Gromov Witten Invarianten sind eine spezielle Form topologischer Invarianten, welche eine Verbindung zwischen Topologie und Algebra herstellen. Genauer bezeichnen sie in der symplektischen Topologie und algebraischen Geometrie rationale Zahlen,… …   Deutsch Wikipedia

  • Komplexe Geometrie — Komplexe Mannigfaltigkeiten sind topologische Mannigfaltigkeiten, deren Kartenwechselhomöomorphismen sogar konform sind. Diese Objekte werden in der Differentialgeometrie und der Funktionentheorie untersucht. Ihre Definition ist analog zu der… …   Deutsch Wikipedia


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»