Lawson-Kriterium

Das Lawson-Kriterium (nach John Lawson, britischer Physiker und Ingenieur) ist eine physikalische Bedingung, welche die für die Realisierung einer sich selbst tragenden Kernfusions-Kettenreaktion (Break-Even) notwendigen Größen verknüpft. Es ergibt sich aus dem Gleichgewicht von im Plasma erzeugter Fusionsleistung P_f,α, und der Verlustleistung P_v des Plasmas. Prinzipiell gilt dieses für jede Form der Fusion, das Lawson-Kriterium wurde jedoch ursprünglich für die Anwendung bei magnetischem Plasmaeinschluss erdacht.

Das Gleichgewicht

Eine andauernde Fusion setzt voraus, dass die Verlustleistung minimal kleiner ist als die Fusionsleistung. Letztere ergibt sich aus

$P_f,\alpha = n_1 n_2 \langle \sigma v\rangle \epsilon V$

mit den Teilchendichten n der beiden Reaktionspartner, der über die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen gemittelten Reaktionsrate $\langle \sigma v \rangle$ (Teilchengeschwindigkeit multipliziert mit dem geschwindigkeitsabhängigen Wirkungsquerschnitt), der freiwerdenden Energie pro Fusion $\epsilon$, und dem Plasmavolumen V. Die Verluste sind gegeben zu

$P_v = \frac{3 n_e k_B T} {\tau_E} V$

mit der Elektronendichte n_e, der Boltzmannkonstante k_B, der Temperatur T, und der Energieeinschlusszeit τ_E. Für ein erreichen des Break-Even muss die Fusionsleistung der Verlustleistung mindestens entsprechen:

$P_f,\alpha \ge P_v$

Mit der Annahme, dass beide Reaktionspartner zu gleichen Mengen vorhanden sind, also die gleichen Teilchendichten besitzen und quasi vollständig ionisiert sind

$n_1 = n_2 \approx \frac{1}{2}n_e \quad \leftrightarrow \quad n_1 n_2 = \left(\frac{(n_1 + n_2)}{2} \right)^2 = \frac{n_e^2}{4}$

folgt das Lawson-Kriterium:

$n_e\tau_E \ge \frac{12kT}{ \langle v\sigma \rangle \epsilon}$

Bei vorgegebener Temperatur ergibt sich also das Produkt aus der Teilchendichte n und der Energieeinschlußzeit τ_E, welches für eine Erhaltung der Fusionsreaktion mindestens erforderlich ist. Dieses Produkt ist eine Funktion der Temperatur, und verläuft für jede Fusionsreaktion etwas anders, hat aber immer ein absolutes Minimum. Für die D-D-Reaktion erhält man beispielsweise

$n_e\tau_E \ge 10^{20}\,\mathrm{s\,m^{-3}}$,

für die D-T-Reaktion mit ihrer viel höheren Energieausbeute von etwa 17,6 MeV (siehe z. B. Kernfusionsreaktor) sind es

$n_e\tau_E \ge 5\cdot 10^{18}\,\mathrm{s\,m^{-3}}$

Literatur

• J.D. Lawson:Some Criteria for a Useful Thermonuclear Reactor, A.E.R.E. report GP/R 1807, December 1955, declassified April 9th 1957