Lecher-System

Symmetrischer λ/4-Leitungskreis (dicke Stäbe); dünner Leiter in der Mitte: Antennen-Ankopplung
Deckel und Sendefrequenz-Ankopplung sind entfernt. (Mischer eines FM-Radar, Sowjetunion ca. 1970)

Die Lecher-Leitung oder auch das Lecher-System ist eine nach dem Physiker Ernst Lecher (1856-1926) benannte Anordnung aus einer Zweidrahtleitung für Resonanzuntersuchungen und als Impedanzanpassung bei hochfrequenten elektrischen Signalen.

Eine Lecherleitung ihrer ursprünglichen Art besteht aus zwei parallelen Drähten bestimmter Länge, die an ihrem Ende entweder offen oder miteinander verbunden sind. Längs dieses Leitungsstückes bilden sich Stehende Wellen entsprechend der speisenden Frequenz aus. Bei ausreichender HF-Leistung am gespeisten Ende kann man Strombäuche mit Glühlampen und Spannungsbäuche mit Glimmlampen detektieren.

Zu Anpassungszwecken oder zur Bestimmung einer unbekannten Wellenlänge bzw. Frequenz befindet sich auf der Leitung ggf. ein Kurzschluss-Schieber.

Lecherleitungen können auch als Bandpass oder Bandsperre verwendet werden - die verteilte Kapazität der Leitung bildet mit ihrer Induktivität einen Schwingkreis. Lecherleitungen können als fehlangepasste, endliche Leitung aufgefasst werden, an deren geschlossenem oder offenem Ende Reflexion stattfindet.

Schaltungen aus symmetrischen oder auch unsymmetrischen Leitungsstücken werden Leitungskreis genannt. Sie sind bei hohen Frequenzen neben Hohlleiter-Anordnungen eine Alternative zu Schwingkreisen und Filtern aus diskreten Bauteilen. Siehe auch Streifenleitung.

λ/4-Leitung: Eine offene Leitung mit der Länge eines ungeradzahligen Vielfachen eines Viertels der Wellenlänge λ der speisenden Frequenz stellt einen Serienresonanzkreis dar - sie bildet am Speisepunkt einen virtuellen Kurzschluss. Eine am Ende kurzgeschlossene Leitung der Länge λ/4(2n+1) hat dagegen am Speisepunkt theoretisch einen unendlichen Widerstand.

λ/2-Leitung: Eine offene Leitung der Länge eines ganzzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge λ der speisenden Frequenz stellt einen Parallel-Schwingkreis dar - sie hat am Speisepunkt theoretisch eine unendlich hohe Impedanz. Eine am Ende kurzgeschlossene Leitung der Länge $n\cdot\lambda/2$ erzeugt dagegen am Speisepunkt theoretisch einen virtuellen Kurzschluss. Allgemein erzeugt eine Leitung dieser Länge unabhängig von ihrer Leitungsimpedanz am Ende immer diejenige Impedanz, die am anderen Ende anliegt.

Derartige Anordnungen können auch als koaxialen oder Streifenleitern aufgebaut werden. Geschlossene koaxiale oder Hohlleiter-Anordnungen mit über eine Mess-Schraube bewegtem Kurzschluss-Schieber dienen der Wellenlängen- bzw. Frequenzmessung im dm- und cm-Bereich (siehe Wellenmesser).

Das akustische Analogon zu den elektrischen stehenden Wellen bei der Lecher-Leitung sind die Kundtschen Staubfiguren. Bassreflex-Gehäuse sind das Analogon zur offenen lambda/4 - Leitung: bei der Resonanzfrequenz der Bassreflexbox ist die Auslenkung der Lautsprecher-Membran fast null (akustischer Kurzschluss am „Speisepunkt“), während im Bassreflex-Rohr die maximale Schwingungsamplitude herrscht („offenes Ende“).

Elektrotechnische Beschreibung

Der Kapazitätsbelag C' einer Lecherleitung mit den Leiterdurchmessern d und dem Abstand zwischen den Leitermittelpunkten a ist

$C' = \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{1}{\operatorname{arcosh} \left(\frac{a}{d}\right)}$

Der Induktivitätsbelag L' ergibt sich nach

$L' = \frac{\mu_0 \mu_\mathrm{r}}{\pi} \, \operatorname{arcosh} \left(\frac{a}{d}\right)$

Zweidrahtleitung (Lecherleitung) mit den Maßen a und d

und somit der Leitungswellenwiderstand bei Vernachlässigung des Ableitungsbelags und des Widerstandsbelags:

$Z_{\rm l} = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 \mu_\mathrm{r}}{\varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r}}} \, \operatorname{arcosh} \left(\frac{a}{d} \right)$

oder in vereinfachter Form:

$Z_\mathrm{l} = \frac{120\,\Omega}{\sqrt{\varepsilon_\mathrm{r}}}\cdot\operatorname{arcosh}\left(\frac{a}{d}\right)$

mit der Dielektrizitätszahl ε_r des Isolierstoffes. Den Leitungswellenwiderstand der Lecherleitung beschreibt ebenfalls der Beitrag zur Wellenimpedanz.

Siehe auch

Topfkreis

Weblinks

Praktikumsunterlagen der Universität Greifswald: Lecherleitung (PDF; 3,54 MB)