Liste mathematischer Sätze


Liste mathematischer Sätze
Inhaltsverzeichnis A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A

B

C

D

  • Satz von Desargues (17. Jh.): begründete die Rede von den Parallelen, die sich im Unendlichen schneiden.
  • Vier-Kreise-Satz von Descartes: Beziehung zwischen vier Kreisen, die sich berühren
  • Satz von Dilworth: Über die Mächtigkeit größter Antiketten und Kettenzerlegungen halbgeordneter Mengen
  • Satz von Dini: Jede punktweise gegen eine stetige Funktion konvergierende, monotone Folge stetiger, reeller Funktionen auf einem kompakten Raum konvergiert gleichmäßig.
  • Dirichletscher Einheitensatz: Beschreibung der Struktur der Einheitengruppe des Ganzheitsringes eines algebraischen Zahlkörpers
  • Dirichletscher Primzahlsatz: Es gibt unendlich viele Primzahlen, die kongruent zu a modulo m (jeweils natürliche Zahlen, a teilerfremd zu m) sind.
  • Doob-Dynkin-Lemma: Ein Satz über den funktionalen Zusammenhang zweier Zufallsgrößen.
  • Doob-Zerlegung: Jeder adaptierte, integrierbare, stochastische Prozess ist Summe aus einem Martingal und einem vorhersagbaren Prozess.
  • Satz von Dvoretzky: Jeder Hilbertraum ist in jedem unendlichdimensionalen Banachraum endlich präsentierbar.
  • Satz von Dvoretzky-Rogers: Existenz unbedingt konvergenter Reihen, die nicht absolut konvergieren, in unendlichdimensionalen Banachräumen.

E

  • Satz von Effros-Handelman-Shen: Jede kommutative, unperforierte, skalierte Gruppe mit der Rieszschen Zerlegungseigenschaft tritt als K0-Gruppe einer AF-C*-Algebra auf.
  • Eilenberg-Steenrod-Eindeutigkeitssatz: Ist eine natürliche Transformation zweier Homologietheorien ein Isomorphismus auf allen Sphären, so auch auf allen endlichen CW-Komplexen.
  • Einschnürungssatz: Liegt eine Funktion f zwischen zwei Funktionen, die gegen denselben Grenzwert streben, so konvergiert auch f gegen diesen Grenzwert.
  • Eisensteinkriterium: Kriterium für die Irreduzibilität von Polynomen
  • Elementarteilersatz: Struktursatz für endlich erzeugte Moduln über einem Hauptidealring.
  • Endlichkeitssatz: Eine Formelmenge der Prädikatenlogik erster Stufe ist genau erfüllbar, wenn jede endliche Teilmenge erfüllbar ist.
  • Satz von Engel: Charakterisierung nilpotenter Lie-Algebren
  • Satz von Erdős-Kac: Die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren einer zufällig aus  \{1, \ldots, N\} gezogenen Zahl ist für große N \in \mathbb N annähernd normalverteilt.
  • Satz von Erdös-Ko-Rado: Der Satz gibt eine obere Grenze für die Mächtigkeit einer k-Schnittfamilie in einer N-Menge an.
  • Satz von Erdös-Rado: Ein Satz über Partitionseigenschaften unendlicher Kardinalzahlen
  • Ergodensatz: Ein Satz zur Konvergenz gemittelter Potenzen maßerhaltender Transformationen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum.
  • Erster Isomorphiesatz: H Untergruppe, N Normalteiler, dann gilt H/(H\cap N)\cong HN/N.
  • Satz des Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen.
  • Satz von Euler (auch Satz von Euler-Fermat genannt): Verallgemeinerung des kleinen Fermatschen Satzes: a^{\varphi(n)} \equiv 1\,(\mathrm{mod}\,n)
  • Satz von Euler (Geometrie): Formel für die Entfernung d der Mittelpunkte von Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
  • Euler-Hierholzer-Satz: Ein zusammenhängender Graph ist genau dann ein Euler’scher Graph ist, wenn er nur Ecken gerader Ordnung hat.
  • Eulerscher Polyedersatz: Für ein dreidimensionales Polyeder gilt Ecken - Kanten + Flächen = 2.

F

  • Lemma von Farkas: Ein Dualitätslemma zur Lösbarkeit linearer Ungleichungssysteme
  • Lemma von Fatou: Satz über das Lebesgue-Integral eines Limes inferior einer Funktionenfolge
  • Satz von Fejér: Satz über die Konvergenz des arithmetischen Mittels der Partialsummen einer Fourierreihe
  • Kleiner fermatscher Satz: Für jede ganze Zahl a und jede Primzahl p ist a^p \equiv a\,(\mathrm{mod}\,p).
  • Satz von Fermat-Wiles-Taylor, auch Großer fermatscher Satz oder Fermats Letzter Satz: Für n > 2 gibt es keine natürlichen Zahlen a,b,c > 0 mit an + bn = cn
  • Fermatscher Polygonalzahlensatz: Darstellung einer natürlichen Zahl als Summe von Polygonalzahlen
  • Fermatscher Primzahlensatz: Eine Primzahl p > 2 ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie die Form p = 4n + 1 hat.
  • Satz von Fischer-Riesz: Jeder Hilbertraum ist isometrisch isomorph zu einem \ell^2-Raum.
  • Satz von Floquet: über die Struktur der Fundamentalmatrizen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems mit periodischer Koeffizientenmatrix
  • Satz von Fodor: Regressive Funktionen auf stationären Mengen müssen auf einer stationären Teilmenge konstant sein.
  • Satz von Fraïssé: Charakterisierung der elementaren Äquivalenz bei endlicher Symbolmenge
  • Satz von Frobenius: Existenz von tangentialen k-dimensionalen Blätterungen zu k-dimensionalen Distributionen
  • Satz von Frucht: Jede Gruppe ist isomorph zur Automorphismengruppe eines Graphen.
  • Satz von Fubini: Rückführung von mehrdimensionalen Integralen auf eindimensionale Integrale
  • (Gaußscher) Fundamentalsatz der Algebra: Über den komplexen Zahlen hat jedes Polynom n-ten Grades n Nullstellen (mit Vielfachheiten gezählt).
  • Fundamentalsatz der Analysis: Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst.
  • Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede natürliche Zahl größer als eins besitzt eine Primfaktorzerlegung, welche bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig ist.
  • Fünferlemma: Lemma aus der homologischen Algebra (Diagrammjagd)

G

  • Hauptsatz der Galoistheorie: Beziehungen zwischen Untergruppen der Galoisgruppe und den Zwischenkörpern von Körpererweiterungen
  • Satz von Gantmacher: Ein linearer Operator zwischen Banachräumen ist genau dann schwach-kompakt, wenn sein adjungierter Operator schwach-kompakt ist.
  • Lemma von Gauß: Der Inhalt von Polynomen in faktoriellen Ringen verhält sich multiplikativ.
  • Satz von Gauß: Polynomringe über faktoriellen Ringen sind wieder faktoriell.
  • Satz von Gauß-Bonnet: Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik einer kompakten, orientierbaren, zweidimensionalen riemannschen Mannigfaltigkeit
  • Gaußscher Integralsatz (Divergenzsatz oder Satz von Gauß-Ostrogradski): Das Oberflächenintegral einer Vektorfunktion ist gleich dem Volumenintegral der Divergenz.
  • Satz von Gauß-Markow: Der Kleinste-Quadrate-Schätzer ist ein minimalvarianter linearer erwartungstreuer Schätzer.
  • Satz von Gelfand-Mazur: Eine \mathbb C-Banachalgebra, die ein Schiefkörper ist, ist isomorph zu \mathbb C.
  • Satz von Gelfand-Neumark: Zwei Darstellungssätze für C*-Algebren, kommutativer und allgemeiner Fall
  • Satz von Gelfond-Schneider: α und β seien algebraische Zahlen mit  \alpha \neq 0 ,  \alpha \neq 1 , β sei nicht rational. Dann ist αβ transzendent.
  • Gentzenscher Hauptsatz (auch Schnittsatz): Die Schnittregel in Sequenzenkalkülen ist redundant.
  • Satz von Gershgorin: Abschätzung des Betrages von Polynomnullstellen in Abhängigkeit von den Koeffizienten
  • Gesetz der großen Zahlen (Statistik): Konvergenz des arithmetischen Mittels gegen den Erwartungswert.
  • Satz von Girsanow: Transformation von stochastischen Prozessen in einen standardisierten Wiener-Prozess.
  • Satz von Gleason-Kahane-Żelazko: Eine Charakterisierung der multiplikativen Funktionale auf einer komplexen Banachalgebra.
  • Satz von Gliwenko-Cantelli (Fundamentalsatz der Statistik): Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion nach Wahrscheinlichkeit.
  • Gödelscher Unvollständigkeitssatz: Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.
  • Gödelscher Vollständigkeitssatz: Für die Logik erster Stufe sind syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend.
  • Satz von Goldstine: Die Einheitskugel eines Banachraums liegt schwach-*-dicht in der Einheitskugel des Bidualraums.
  • Satz von Goodstein: Bestimmte Folgen natürlicher Zahlen werden schließlich 0 (unabhängig von Peano-Arithmetik).
  • Lemma von Goursat: Vorbereitendes Lemma zum Cauchyschen Integralsatz, Version des Integralsatzes für Dreiecke
  • Satz von Green: Zusammenhang zwischen Flächen- und Kurvenintegral.
  • Gronwall-Lemma: Aus einer impliziten Integralungleichung wird auf eine explizite Ungleichung geschlossen.
  • Satz von de Gua: Räumliches Analogon zum Satz des Pythagoras

H

I

J

  • Satz von Jacobi: Ein Satz über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten
  • Kompaktheitskriterium von James: Eine nicht-leere, schwach-abgeschlossene Teilmenge eines Banachraums ist genau schwach-kompakt, wenn jedes stetige lineare Funktional darauf sein Betragsmaxiumum annimmt.
  • Satz von James: Ein Banachraum ist genau dann reflexiv, wenn jedes stetige lineare Funktional auf der Einheitkugel seine Norm annimmt.
  • Japanischer Satz für konzyklische Polygone: Die Summe der Inkreisradien eines triangulierten, konzyklischen Polygons ist unabhängig von der gewählten Triangulierung.
  • Japanischer Satz für konzyklische Vierecke: Die Mittelpunkte der vier Inkreise eines konzyklischen Vierecks bilden ein Rechteck.
  • Satz von Jegorow: Ein maßtheoretischer Satz über fast gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen
  • Lemma von Jordan: Lemma zur Berechnung von Integralen mittels Funktionentheorie, Integrationsweg = Halbkreis mit größer werdendem Radius
  • Jordanscher Kurvensatz: Eine einfach geschlossene stetige Kurve zerlegt die Ebene in zwei Gebiete.
  • Satz von Jordan-Hölder: Zwei beliebige Kompositionsreihen einer Gruppe G sind äquivalent.
  • Satz von Jordan-von Neumann: Ein normierter Raum, der die Parallelogrammgleichung erfüllt, ist ein Prähilbertraum.
  • Satz von Jung: Erforderliche Kugelgröße zur Erfassung endlich vieler Punkte

K

  • Fixpunktsatz von Kakutani: Abgeschlossene, konvexe Korrespondenzen auf kompakten, konvexen Mengen im \R^n haben mindestens einen Fixpunkt.
  • Satz von Kantorowitsch: Hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Newton-Verfahrens
  • Dichtheitssatz von Kaplansky: Liegt eine C*-Algebra dicht in einer von-Neumann-Algbera in der starken Operatortopologie, so gilt diese Dichtebeziehung auch für die Einheitskugeln.
  • Kathetensatz: Das Quadrat der Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Produkt der Hypotenusenabschnitte.
  • Kettenregel: Satz über die Ableitung einer Verkettung differenzierbarer Funktionen
  • Satz von Kirchhoff-Trent: Satz zur Berechnung der Anzahl der Gerüste in einem Graphen.
  • Fixpunktsatz von Kleene: Jede totale berechenbare Funktion hat bezüglich jeder Gödelnummerierung einen Fixpunkt.
  • Satz von Knuth: Satz über die Erzeugung von Pseudozufallszahlen mittels linearer Kongruenzgeneratoren
  • Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem: Existenz von quasiperiodischen Lösungen für eine gewisse Klasse von Differentialgleichungen
  • Satz von Kolmogorow-Riesz: Kompaktheitskriterien in Lp-Räumen
  • Satz von Kōmura-Kōmura: Charakterisierung nuklearer Räume als Unterräume von Potenzen des Raums der schnell fallenden Folgen
  • Lemma von König: Ein zusammenhängender Graph mit unendlich vielen Knoten endlichen Grades hat einen unendlich langen Pfad.
  • Satz von König (Graphentheorie): Existieren in einem Graphen nur gerade Kreise, so ist er bipartit.
  • Satz von König (Mengenlehre): Ein Satz über eine strikte Ungleichung zwischen Kardinalzahlen.
  • Satz von Korowkin: Konvergenz linearer, positiver Operatoren auf Räumen stetiger Funktionen
  • Kosinussatz: Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras auf allgemeine Dreiecke: c^2\,=\,a^2+b^2-2ab\cos\gamma.
  • Satz von Krein-Milman: Konvexe, kompakte Mengen in lokalkonvexen Räumen sind die konvexe Hülle ihrer Extremalpunkte.
  • Satz von Krein-Šmulian: Kriterium für die schwach-*-Abgeschlossenheit einer konvexen Menge im Dualraum eines Banachraums.
  • Kroneckersches Lemma: Eine Konvergenzaussage über gewichtete Summen.
  • Satz von Kronecker-Weber: Ein algebraischer Zahlkörper mit abelscher Galoisgruppe ist in einem Kreisteilungskörper enthalten.
  • Satz von Krull-Remak-Schmidt: Gruppen bzw. Moduln mit Endlichkeitsvoraussetzungen sind Produkt von unzerlegbaren Untergruppen bzw. Untermoduln.
  • Bearbeiten] L

    M

    N

    O

    • Satz über die offene Abbildung: Stetige, lineare, surjektive Abbildungen zwischen Banachräumen sind offen.
    • Offenheitssatz: Nicht-konstante holomorphe Funktionen sind offen.
    • Satz von Oka: Satz über die Approximation holomorpher Funktionen durch Polynome in mehreren Veränderlichen
    • Optional Sampling Theorem: Bei einem fairen Spiel kann durch eine Stoppzeit keine Auszahlungsverbesserung erzielt werden.
    • Satz von Orlicz-Pettis: Eine schwach teilreihenkonvergente Reihe in einem Banachraum ist auch bezüglich der Normtopologie teilreihenkonvergent.
    • Satz von Osgood: Injektive, holomorphe Funktionen sind biholomorph.

    P

    • Satz von Pappos: Liegen die Eckpunkte eines Sechsecks abwechselnd auf zwei Geraden, so liegen die Schnittpunkte gegenüber liegender Seiten auch auf einer Geraden.
    • Parsevalsche Gleichung: Gleichung in Hilberträumen, die die Norm eines Vektors mittels einer Orthonormalbasis darstellt.
    • Satz von Pascal: Liegen die Eckpunkte eines Sechsecks auf einem Kegelschnitt, so liegen die Schnittpunkte der drei gegenüberliegenden Seitenpaare des Sechsecks auf einer Geraden.
    • Existenzsatz von Peano: Existenzsatz aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen (stetiger Fall)
    • schwacher Perfekte-Graphen-Satz: Ein Graph ist genau dann perfekt, wenn sein komplementärer Graph perfekt ist.
    • Messbarkeitssatz von Pettis: Eine Charakterisierung messbarer Banachraum-wertiger Funktionen.
    • Satz von Picard: Das Bild einer nicht-konstanten ganzen Funktion ist ganz \mathbb{C} mit höchstens einem Ausnahmepunkt
    • Satz von Picard-Lindelöf: Existenz- und Eindeutigkeitssatz für gewöhnliche Differentialgleichungen (Lipschitz-stetiger Fall)
    • Satz von Pick: Sei A der Flächeninhalt des Polygons, I die Anzahl der Gitterpunkte im Inneren des Polygons und R die Anzahl der Gitterpunkte auf dem Rand des Polygons, dann gilt: \textstyle A = I + \frac{R}{2} - 1.
    • Pizza-Theorem: Satz über eine Zerlegung eines Kreises in flächengleiche Teile.
    • Satz von Plancherel: Die Fourier-Transformation vermittelt eine Isometrie zwischen Hilberträumen.
    • Poincaré-Lemma: Geschlossene Differentialformen in sternförmigen Gebieten sind exakt.
    • Poincaré-Bendixson-Theorem: Ein Satz über das Verhalten von Bahnkurven in zweidimensionalen stetigen dynamischen Systemen.
    • Satz von Poincaré-Birkhoff-Witt: Satz über die Basis der universellen einhüllenden Lie-Algebra
    • Satz von Poincaré-Hopf: Dieser Satz zeigt einen Zusammenhang zwischen den Nullstellen eines Vektorfeldes und der Euler-Charakteristik der zugrundeliegenden Fläche.
    • Schließungssatz von Poncelet: Existenz von unendlich vielen n-Ecken, die in bestimmten Beziehungen zu Kegelschnitten stehen.
    • Dualitätssatz von Pontrjagin: Kanonische Isomorphie einer lokalkompakten abelschen Gruppe zu ihrer Bidualgruppe
    • Portmanteau-Theorem: Eine Charakterisierung der Konvergenz in Verteilung von Zufallsgrößen
    • Satz vom primitiven Element: Jede endliche, separable Körpererweiterung ist einfach.
    • Primzahlsatz: Satz zur asymptotischen Dichte der Primzahlen: \pi(x)\, \sim \, x/\ln(x)
    • Produktregel: Satz über die Ableitung eines Produktes differenzierbarer Funktionen
    • Satz des Pythagoras: Beziehung zwischen den drei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks, a2 + b2 = c2.

    Q

    R

    S

    • Satz von Sard: Die Menge der kritischen Werte einer genügend oft differenzierbaren Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten hat das Lebesgue-Maß 0
    • Satz von Sarkovskii: Anzahl der möglichen Perioden bei der Iteration einer stetigen Funktion
    • Fixpunktsatz von Schauder: Existenz von Fixpunkten stetiger Funktionen auf konvexen, kompakten Mengen
    • Satz von Schauder: Ein linearer Operator zwischen Banachräumen ist genau dann kompakt, wenn sein adjungierter Operator kompakt ist.
    • Schilowscher Idempotentensatz: Existenz von idempotenten Elementen in kommutativen Banachalgebren
    • Schlangenlemma: liefert Verbindungshomomorphismen für lange exakte Sequenzen
    • Satz von Schoenflies: Ein Homöomorphismus zwischen einer geschlossenen Jordankurve und dem Einheitskreis lässt sich auf die Ebene fortsetzen.
    • Schrankenlemma: In einem Vektorraum mit Erzeugendensystem aus n Elementen sind je n + 1 Vektoren linear abhängig.
    • Satz von Schreier:Zwei Normalreihen einer Gruppe G lassen sich durch Verfeinerung zu äquivalenten Normalreihen verlängern.
    • Lemma von Schur: Satz über Kommutatoren bei irreduziblen Darstellungen
    • Satz von Schur: Eine wenigstens teilweise Färbung der Ebene x + y = z ist bei beliebiger Färbung der pos. ganzen Zahlen mit x,y,z \in \mathbb{Z}^+ stets möglich.
    • Satz von Schur-Zassenhaus: Zur Darstellbarkeit einer endlichen Gruppe als semidirektes Produkt.
    • Kernsatz von Schwartz: Ein Satz über Integralkerne aus der Distributionentheorie.
    • Satz von Schwarz: Bei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen ist die Reihenfolge der Ableitungen egal.
    • Schwarzsches Lemma: Ungleichung für holomorphe Endomorphismen des Einheitskreises
    • Lemma von Schwarz-Pick: Verallgemeinerung des Lemmas von Schwarz
    • Satz von Scorza Dragoni: Satz über die Lösbarkeit reeller Randwertprobleme
    • Satz von Seifert und van Kampen: Satz über die Fundamentalgruppe eines topologischen Raums
    • Simsonsche Gerade: Die Fußpunkte eines Umkreispunktes eines Dreiecks liegen auf einer Geraden, das charaktesiiert die Umkreispunkte.
    • Slutsky-Theorem: Ein Satz über die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit von Zufallsvariablen.
    • Sobolew'scher Einbettungssatz : Satz über kompakte Einbettungen von Sobolew-Räumen
    • Spektralsatz: Spektraldarstellung normaler Operatoren.
    • Spektraler Abbildungssatz: Bei einigen Funktionalkalkülen können die Bildung des Spektrums und das Einsetzen in Funktionen vertauscht werden.
    • Satz von Sperner: Eine Antikette in der Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat höchstens die Länge n über {\lfloor {n/2} \rfloor}
    • Satz von Steiner-Lehmus: Sind in einem Dreieck 2 Winkelhalbierende gleichlang, so ist es gleichschenklig.
    • Austauschlemma von Steinitz: Lemma zur Gleichmächtigeit von Basen endlichdimensionaler Vektorräume.
    • Steinitzscher Umordnungssatz: Satz über die Umordnung von Reihen im {\mathbb R}^m
    • Satz von Stewart: Länge einer Strecke von einer Dreieckesecke zu einem Punkte der gegenüberliegenden Seite
    • Satz von Stokes: (Verallgemeinerung des Gaußschen Integralsatzes)
    • Satz von Stolz: Die Existenz des Grenzwertes eines Quotienten zweier Folgen folgt aus der Existenz des Grenzwertes des Quotienten der Differenzfolgen
    • Satz von Stone: Eine unitäre Gruppe wird vom i-fachen eines selbstadjungierten Operators erzeugt.
    • Approximationssatz von Stone-Weierstraß: Approximation stetiger Funktionen durch Polynome
    • Störungslemma: Kleine Störungen einer regulären Matrix führen wieder zu einer regulären Matrix.
    • Strahlensatz: Bei zwei vom selben Punkt ausgehenden Strahlen, die parallele Geraden schneiden, verhalten sich je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl; die ausgeschnittenen Strecken auf den Parallelen verhalten sich wie die vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf den Strahlen.
    • Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
    • Sylow-Sätze: Drei Sätze über p-Untergruppen
    • Trägheitssatz von Sylvester: Die Anzahl der negativen, positiven und Null-Eigenwerte einer symmetrischen Matrix hängen nicht von der Wahl der Basis des Vektorraums ab.
    • Bearbeiten] T
      • Satz vom Tangentenviereck: Jedes Viereck, bei dem die Summen der jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich sind, besitzt einen Inkreis und ist somit ein Tangentenviereck.
      • Taniyama-Shimura-Theorem: Zusammenhang zwischen elliptischen Kurven und Modulformen (früher Taniyama-Shimura-Vermutung)
      • Satz von Taylor: Jede auf einem reellen Intervall stetig differenzierbare Funktion lässt sich durch ein entsprechendes Taylorpolynom und ein passendes Restglied ausdrücken.
      • Lemma von Teichmüller-Tukey: Eine nichtleere Menge von endlichem Charakter hat bezüglich der Mengeninklusion ein maximales Element.
      • Satz von Thabit: Satz zur Konstruktion befreundeter Zahlen
      • Satz des Thales: Für gegebene Punkte A, B sind die Punkte C, die ein rechtwinkliges Dreieck ABC ergeben, genau die Punkte des Kreises um den Mittelpunkt der Strecke AB.
      • Theorema egregium: Die gaußsche Krümmung hängt lediglich von den Koeffizienten der ersten Fundamentalform einer Fläche ab.
      • Theorema elegantissimum: Die Gesamtkrümmung eines einfach zusammenhängenden geodätischen Dreiecks ist gleich seinem Winkelexzess.
      • Satz von Thue-Siegel-Roth: Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen
      • Satz von Tychonoff: Ein Produkt kompakter Räume ist wieder kompakt.
      • Fortsetzungssatz von Tietze: Stetige Funktionen auf abgeschlossenen Mengen normaler Räume können stetig auf den ganzen Raum fortgesetzt werden.
      • Transformationssatz: Das Verhalten von Integralen unter Koordinatentransformationen
      • Transitivitätssatz von Kadison: Ein Satz über die Reichhaltigkeit des Bildes einer irreduziblen Darstellung einer C*-Algebra
      • Trennungssatz: Trennung konvexer Mengen durch Hyperebenen
      • Tschebotarjowscher Dichtigkeitssatz: Primzahlen in arithmetischen Progressionen auf Galoiserweiterungen von Zahlkörpern
      • Satz von Tschebyscheff: Test auf elementare Integrierbarkeit binomischer Integrale
      • Tschebyschow-Ungleichung: Eine Zufallsgröße weicht mit Wahrscheinlichkeit höchstens Varianz/k2 um mehr als k vom Erwartungswert ab.
      • Satz von Turán: Bestimmung der maximalen Anzahl der Kanten, die ein Graph haben kann, ohne Km als Untergraph zu enthalten.
      • Satz von Tutte: Charakterisierung eines Graphen mit perfektem Matching

      U

      V

      • Satz von Van der Waerden: Satz aus der Kombinatorik bzw. Ramseytheorie
      • Satz von Vantieghem: Eine Zahl n ist genau dann prim, wenn das Produkt der ersten n-1 Mersenne-Zahlen kongruent n ist modulo der n-ten Mersenne Zahl.
      • Satz von Varignon: Wenn man die Mitten benachbarter Seiten eines Vierecks verbindet, dann erhält man ein Parallelogramm.
      • Kriterium von Vaught: Kategorische Theorien ohne endliche Modelle sind vollständig.
      • Vergleichbarkeitssatz: Je zwei Mengen sind bzgl. ihrer Mächtigkeit vergleichbar
      • Verschiebungssatz: Rechenregel für die Ermittlung der Summe quadratischer Abweichungen
      • Satz von Vidav-Palmer:Eine komplexe Banachalgebra A mit einer Involution * ist genau dann eine C*-Algebra, wenn \|a^*a\| = \|a^*\|\|a\| für alle a\in A gilt.
      • Vier-Farben-Satz: Vier Farben reichen zur Färbung einer Landkarte (ohne Ex- oder Enklaven) aus, so dass je zwei angrenzende Länder verschiedene Farben bekommen.
      • Vier-Quadrate-Satz: Jede natürliche Zahl kann als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden.
      • Satz von Vieta: Zusammenhang zwischen den Koeffizienten und Nullstellen einer quadratischen Gleichung
      • Wurzelsatz von Vieta: Die Koeffizienten eines komplexen Polynoms sind elementarsymmetrische Funktionen der Nullstellen.
      • Satz von Vitali: Satz zur Existenz nicht Lebesgue-messbarer Mengen.
      • Satz von Vitali: Satz zur kompakten Konvergenz einer Folge holomorpher Funktionen.
      • Satz von Vizing: Abschätzung des chromatischen Indexes eines Graphen.

      W

      • Formel von Wald: zur Berechnung des Erwartungswertes von Summen zufälliger Größen mit zufälligem Index.
      • Satz von Wedderburn: Endliche Schiefkörper sind kommutativ.
      • Satz von Weierstrass-Casorati: Eine analytische Funktion kommt in der Umgebung einer isolierten wesentlichen Singularität jeder komplexen Zahl beliebig nahe.
      • Weierstraßscher Konvergenzsatz: Ein lokal gleichmäßiger Grenzwert holomorpher Funktionen ist wieder holomorph.
      • Weierstraßscher Produktsatz: Existenz holomorpher Funktionen zu vorgegebenen Nullstellenverteilungen
      • Satz von Weyl über Gleichverteilung: Ist 0 < y < 1 irrational, so ist die Folge (ny - \lfloor ny \rfloor)_n asymptotisch gleichverteilt.
      • Satz von Weyl: Endlichdimensionale Darstellungen halbeinfacher, endlichdimensionaler, komplexer Lie-Algebren sind vollständig reduzibel.
      • Einbettungssatz von Whitney: Jede n-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, besitzt eine abgeschlossene Einbettung in \R^{2n}.
      • Satz vom Widerspruch: Eine Aussage kann nicht gleichzeitig mit ihrem Gegenteil wahr sein.
      • Satz von Wielandt: Eine Charakterisierung der Gammafunktion mittels Funktionalgleichung und Beschränktheitbedingung auf dem durch [1,2] bestimmten Streifen
      • Wiener-Chintschin-Theorem: Die spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses ist die Fourier-Transformation der korrespondierenden Autokorrelationsfunktionen
      • Satz von Wilson: p > 1 ist genau dann eine Primzahl, wenn (p-1)! + 1 \,\! durch p teilbar ist.
      • Satz von Winogradow: Ausreichend große ungerade Zahlen sind Summe dreier Primzahlen.
      • Wohlordnungssatz: Jede Menge kann wohlgeordnet werden.
      • Satz von Wolstenholme: Ist p eine Primzahl, so ist der Zähler von 1+1/2^2+\ldots+1/(p-1)^2 durch p teilbar.
      • Wurzelkriterium: Konvergenzkriterium für Reihen

      Y

      • Yoneda-Lemma: Aussage über die Menge der natürlichen Transformationen zwischen einem Hom-Funktor und einem weiteren Funktor.
      • Satz von Young: Die Menge der Unstetigkeitsstellen einer Funktion ist eine Fσ-Menge.

      Z

      • Lemma von Zassenhaus: Ein technischer Isomorphiesatz für Gruppen (Schmetterlingslemma)
      • Zentraler Grenzwertsatz: Für jede Folge stochastisch unabhängiger, identisch verteilter reeller Zufallsvariabler, für die Erwartungswert und Varianz existieren, konvergiert die Folge der Verteilungen der standardisierten Summenvariablen schwach gegen die Standard-Normalverteilung.
      • Lemma von Zorn: Jede nicht leere halbgeordnete Menge, in der jede Kette (d.h. jede total geordnete Teilmenge) eine obere Schranke hat, enthält mindestens ein maximales Element.
      • Zweiter Isomorphiesatz: Sind N\subset H\subset G Normalteiler, dann gilt (G/N)/(H/N)\cong G/H.
      • Zwischenwertsatz: Eine stetige Funktion f nimmt zwischen a und b sämtliche Werte zwischen f(a) und f(b) an.

      Siehe auch


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