Magnetisches Dipolmoment

Physikalische Größe
Name	Magnetisches Moment
Formelzeichen der Größe	m, µ
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI A·m2 I·L2

Das magnetische Moment (auch magnetisches Dipolmoment) einer Stromverteilung ist in der Physik ein Maß für die Stärke einer magnetischen Quelle und ist analog zum elektrischen Dipolmoment eingeführt worden. Es ist für eine allgemeine Stromverteilung definiert durch:

$\vec{m} = \frac{1}{2} \int \mathrm{d}^3r [\vec{r} \times \vec{j}(\vec{r})]$

Die Einheit des magnetischen Moments lautet im SI-System A·m². Multipliziert mit der Permeabilität lautet die Einheit T·m³.

Beispiele

Ebene Leiterschleife

Für eine geschlossene Leiterschleife gilt $\vec{j} \; \mathrm{d}^3r = I \; \mathrm{d}\vec{r}$. Damit folgt für das magnetische Dipolmoment:

$\vec{m} = \frac{I}{2} \int_C (\vec{r} \times \mathrm{d}\vec{r}) = I\cdot \vec{A} = IA \vec{e}$.

Dabei ist A die Querschnittsfläche und I die Stromstärke.

Stromdurchflossene lange Spule

Das magnetische Moment einer stromdurchflossenen Spule ist das Produkt aus Windungszahl n, Stromstärke I und Fläche A

$\vec{m}=n\;I\;\vec{A}.$

Die Kenntnis des magnetischen Moments eines magnetischen Dipols erlaubt die Berechnung des auf ihn in einem externen Magnetfeld wirkenden Moments $\vec{M}$ als Kreuzprodukt mit der magnetischen Flussdichte $\vec{B}$

$\vec{M}=\vec{m} \times \vec{B}.$

Dadurch kann zum Beispiel das Drehmoment eines Elektromotors berechnet werden.

Siehe auch: magnetischer Verkettungsfluss

Das magnetische Moment von Teilchen und Kernen

Teilchen und Atomkerne, die einen Spin $\vec{s}$ besitzen, verhalten sich im Magnetfeld ebenso, als hätten sie ein magnetisches Moment, das oft mit $\vec{\mu}$ bezeichnet wird. Dieses ist allerdings nicht mit der oben angegebenen klassischen Formel berechenbar und kann oft nur experimentell bestimmt werden. Für ein Teilchen mit der Ladung q besteht folgender Zusammenhang zwischen magnetischem Moment und Spin:

$\vec{\mu} = \frac{q}{e} \cdot \frac{g \, \mu_\mathrm{B}}{\hbar} \vec{s}$ .

Dabei ist μ_B das Bohrsche Magneton, g der Landé-Faktor und $\frac{q}{e}$ die Ladung des Teilchens in Einheiten der Elementarladung. In der letzten Formel wurde nicht das SI-Einheitensystem verwendet, sondern das in diesem Gebiet der Physik gebräuchlichere Gaußsche Einheitensystem (siehe auch elektromagnetische Einheiten).

Für Atomkerne fasst man die Faktoren vor dem Spin zum gyromagnetischen Verhältnis (auch magnetogyrisches Verhältnis genannt) zusammen. Diese Bezeichnung ist besonders in der NMR-Spektroskopie gebräuchlich. Das gyromagnetische Verhältnis ist eine charakteristische Konstante jeder Atomsorte.

$\gamma = \frac{g \, \mu_B}{\hbar}$ .

Literatur

• John David Jackson: Classical Electrodynamics. Appendix on Units and Dimensions (auch auf deutsch erschienen unter dem Titel Klassische Elektrodynamik.)