Mathematische Formel

Eine mathematische Formel drückt auf eine kurze, prägnante Art und Weise einen mathematischen Zusammenhang in Form einer Gleichung aus. Dabei beschreibt sie die Abhängigkeit beziehungsweise Beziehung unterschiedlicher Zahlen zueinander, die durch eine oder mehrere Regeln/Vorschriften miteinander verknüpft sind. Anstelle der Zahlen stehen stellvertretend Platzhalter, meist in Form von Buchstaben. Die Regeln oder Vorschriften werden durch mathematische Symbole dargestellt, zum Beispiel das Gleichheitszeichen bei Gleichungen, das Plus-Zeichen für die Addition oder der Doppelpunkt für die Division. Häufig steht bei Formeln nur eine Variable auf der linken Seite der Gleichung; man spricht dann von einer Berechnungsformel für diese Variable.

Der Begriff „Formel“ wird in der Mathematik gelegentlich als umgangssprachlich angesehen, weil er lediglich umschreibend für den eigentlich gemeinten Satz bzw. allgemeiner für eine Gleichung oder Ungleichung verwendet wird. Durch diese präziseren Begriffe wird eine fachsprachliche Abgrenzung gegenüber den übrigen Bedeutungen von „Formel“ erreicht.

Bekannte Beispiele für Formeln

• Satz des Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2\,$
• p-q-Formel: $x_{1,2} \;=\; - \frac{p}{2}\pm\sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^2 - q }$
• Energie-Masse-Beziehung von Albert Einstein: $E = m c^2\,$
• Eulersche Identität: $e^{\mathrm{i}\,\pi} = -1$

Herleitung von Formeln

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, wie man eine Formel erhält. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von „eine Formel herleiten“. Zu den Möglichkeiten zählen:

• Herleitung aus bereits bestehenden anderen Formeln
• Herleitung aus grundlegenden, nicht hergeleiteten Annahmen, sogenannten Axiomen
• Beobachtung und Festhalten der Gesetzmäßigkeiten von Zahlen, z. B. in der Physik durch Experimente oder in der Finanzbranche durch Zahlenvergleiche (empirische Formel)