Metamaterial

Aufbau eines Metamaterials für Mikrowellenanwendungen

Ein Metamaterial ist eine künstlich hergestellte Struktur, deren Durchlässigkeit für elektrische und magnetische Felder (Permittivität ε_r und Permeabilität μ_r) Werte aufweisen, die in der Natur üblicherweise nicht vorkommen, da es in der Natur nur Materialien mit ausschließlich positivem Brechungsindex gibt. Das Besondere an Metamaterialien ist, dass man hier durch künstliche mechanische, periodische Strukturen ein effektiv homogenes Medium erschaffen kann, dessen Materialparameter jenseits der Grenzen natürlicher Medien liegen.

Von besonderem Interesse sind – als exemplarische Anwendung des Prinzips – Metamaterialien mit reellen Brechzahlen im Bereich $-\infty < n < 1$. Diese Materialien absorbieren das Licht nicht und versprechen neuartige Anwendungen im Bereich der Optik und Elektrotechnik, weil sie einerseits Licht um Objekte herumlenken und sie dadurch unsichtbar machen können, andererseits Räume beobachtbar machen, in die man sonst nicht würde hineinschauen können.

Metamaterialien sind dadurch gekennzeichnet, dass sie in ihrem Inneren speziell angefertigte mikroskopische Strukturen aus elektrischen oder magnetisch wirksamen Materialien aufweisen, die für die besonderen Eigenschaften des Materials - ihren negativen Brechungsindex - verantwortlich sind. Ein Beispiel für ein Metameterial für Mikrowellenstrahlung zeigt die nebenstehende Abbildung. Die besonderen Eigenschaften des Metamaterials kommen durch die dargestellten Leiterelemente mit aufgetrennten Ringstrukturen zustande. Die Mikrowellenstrahlung versorgt dabei die Leiterelemente mit Energie und regt sie zu resonanten Schwingungen an.

Physikalische Grundlage

Die besondere Eigenschaft von Metamaterialien besteht darin, dass die zugehörigen Materialkonstanten $\epsilon_r$ und μ_r negative Werte annehmen können. Das bedeutet aus der Sicht der Feldtheorie, dass

• das Feld der elektrischen Flussdichte (D-Feld) und das der elektrischen Feldstärke (E-Feld) sowie
• das Feld der magnetischen Flussdichte (B-Feld) und das Feld der magnetischen Feldstärke (H-Feld)

einander entgegengesetzt gerichtet sind.

Um zu verstehen, wie es zu den unterschiedlichen Vorzeichen überhaupt kommen kann, ist es hilfreich, die Maxwellgleichungen in ihrer materialunabhängigen Form zu betrachten:

Coulombsches Gesetz	$\mbox{div}\,\boldsymbol D=\rho$	D-Felder entstehen durch Ladungen
Faradaysches Gesetz	$\mbox{rot}\,\boldsymbol E+\frac{\partial\boldsymbol B}{\partial t}=0$	E-Felder entstehen durch Flussänderungen, d. h. durch Änderung des B-Feldes oder durch Geometrieänderungen
Ampèresches Gesetz	$\mbox{rot}\,\boldsymbol H=\boldsymbol j_l + \frac{\partial\boldsymbol D}{\partial t}$	H-Felder entstehen durch Änderungen des D-Feldes (Leiterströme und Verschiebungsströme)

Entsprechend den Maxwellgleichungen liegen D- und E-Feldern sowie B- und H-Feldern voneinander unabhängige "Entstehungsmechanismen" zugrunde, weshalb den unterschiedlichen Vorzeichen keine grundsätzlichen physikalischen Gründe entgegenstehen.

Die unterschiedlichen Vorzeichen bei E- und D-Feldern kommen durch geschickte Anordnungen und Prozesse zustande, die dadurch gekennzeichnet sind, dass

• die Ladungs- bzw. Stromverteilung im Material ein D-Feld in eine bestimmte Richtung erzeugt, und gleichzeitig
• die Änderungen des magnetischen Flusses ein E-Feld erzeugt, das in die entgegengesetzte Richtung wie das D-Feld zeigt.

Die unterschiedlichen Vorzeichen bei B- und H-Feldern kommen analog dadurch zustande, dass

• die im Material verlaufenden Ströme ein H-Feld in eine bestimmte Richtung erzeugen, und gleichzeitig
• die Änderungen des elektrischen Feldes einen magnetischen Fluss (und damit ein B-Feld) erzeugen, das in die entgegengesetzte Richtung wie das H-Feld zeigt.

Bei den zugrundeliegenden Prozessen in Metamaterialien handelt es sich üblicherweise um Resonanzeffekte in periodischen Anordnungen von Leiterelementen. Vereinfacht betrachtet besteht das Material aus einer großen Anzahl nebeneinander angeordneter elektrischer Schwingkreise mit winzigen kapazitiven und induktiven Bauelementen. Die Kapazitäten kommen durch einander gegenüberstehende metallische Leiterelemente zustande, während die induktiven Elemente die Leiterelemente selbst sind.

Wie es bei Resonanzerscheinungen üblich ist, treten die gewünschten Effekte bei den Metamaterialien nur in einem sehr engen Frequenzbereich in Erscheinung. Den Frequenzbereich einer resonanten Struktur kann man zwar grundsätzlich durch Dämpfung vergrößern. Die Dämpfung führt jedoch gleichzeitig zu einer unerwünschten Erhöhung der Verlustleistung.

Auswirkungen der unterschiedlichen Vorzeichen

Negative Brechzahlen bedingen antiparallele Phasen- und Gruppengeschwindigkeit. Wellen mit dieser Eigenschaft sind als „Backward Waves“ (dt. »rücklaufende Wellen«) seit 1905 (Henry Cabourn Pocklington; 1870–1952) bekannt und wurden in Oszillatoren und Verstärkern lange benutzt. 1968 wurde durch Wiktor Wesselago theoretisch vorhergesagt, dass ein hypothetisches Material mit negativer Brechzahl Backward-Waves bedingt und welche Auswirkungen das hat ^[1].

Da keine natürlichen Materialien mit diesen Eigenschaften existieren bzw. bisher gefunden wurden, werden sie synthetisiert, meist durch periodische Anordnung von Zellen (Einzelelementen). Die Definition von Metamaterialien ist noch im Fluss, die geläufigere beschränkt die Zellgröße auf (deutlich) kleiner als eine viertel Freiraumwellenlänge. Manche Autoren beziehen photonische Kristalle, bei denen die Zellgröße in der Größenordnung einer halben Wellenlänge liegt, mit ein. Erstere, geläufigere Definition bedeutet, dass sich die Anordnung wie ein effektives Medium verhält, d. h. nicht in erster Linie die Zellgröße, wie bei photonischen Kristallen und frequenzselektiven Fläche (engl. frequency selective surfaces), sondern der Zellinhalt die Funktion bestimmt.

Elektromagnetische Eigenschaften von Materialien mit negativer Brechzahl

Der sowjetische Physiker Wiktor Wesselago untersuchte 1968 theoretisch die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Materialien mit negativer Brechzahl und an deren Oberfläche.^[1] Phasengeschwindigkeit und Energieflussrichtung (Poynting-Vektor) im Material mit negativer Brechzahl sind antiparallel, wie bei den schon länger bekannten Backward-Waves. In diesem Fall formen der Wellenvektor, die elektrische Feldstärke und die magnetische Feldstärke ein linkshändiges Dreibein – daher die Bezeichnung „linkshändiges Material“.

Er zeigte, dass das zu inverser Tscherenkow-Strahlung, inversem Dopplereffekt und inversem Snellius'schen Brechungsgesetz führt. Letzteres beschreibt, dass beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium die Welle zum Lot hingebrochen wird. Die Brechzahl, eine normalerweise positive Zahl, beschreibt, wie Licht oder andere elektromagnetische Strahlung beim Übergang in das jeweilige Material abgelenkt wird. Bei Stoffen mit negativer Brechzahl wird ein auftreffender Lichtstrahl nicht, wie bei herkömmlichen Stoffen, zum Lot hin gebrochen, sondern über das Lot hinaus in die negative Richtung. Der Lichtstrahl befindet sich also sowohl innerhalb als auch außerhalb des Materials auf derselben Seite des Lots. Das inverse Snell'sche Gesetz führt bei gekrümmten Flächen zu einer Vertauschung von konvergenter und divergenter Strahlführung, d. h., konkave Linsen bündeln, konvexe Linsen streuen.

Zusätzlich wurde von Ilya V. Shadrivov gezeigt, dass die Strahlverschiebung beim Goos-Hänchen-Effekt ebenfalls das Vorzeichen wechselt.

Metamaterialien können einen abstoßenden, repulsiven Casimir-Effekt bewirken. ^[2][3]

Herstellung

In der Natur kommen Materialien mit negativer Permittivität und gleichzeitig negativer Permeabilität nicht vor, d. h. solche Materialien müssen synthetisiert werden. Die Synthetisierung muss nicht zwingend periodisch erfolgen, das erleichtert jedoch die Berechnung und wird daher von allen Gruppen angewandt. Es gibt resonante und nichtresonante Ansätze:

Zur ersten Gruppe gehören der Split-Ring/Wire-Grid-Ansatz und der Ansatz über dielektrische Kugeln unterschiedlichen Durchmessers in einem NaCl-Gitter.

Beim Split-Ring/Wire-Grid-Ansatz führt das Drahtgitter zu negativer Permittivität, da sich in Metallen unterhalb der Plasmonresonanz Elektronen wie ein Plasma verhalten (Drude-Modell). Ein Resonator, der meistens als (Doppel-)Ring mit Spalt ausgeführt ist, führt zu einem magnetischen Dipolmoment und in einem engen Frequenzbereich zu einer negativen effektiven Permeabilität. Das Resonatordesign ist so zu wählen, dass sich im gewünschten Frequenzbereich eine negative Brechzahl ergibt.

Diese Anordnung zeigt das Problem, dass geringe Verluste mit (sehr) geringer Bandbreite einhergehen, andererseits auf hohe Verluste hin entworfene Strukturen zwar erträgliche Bandbreiten ermöglichen, dann aber der Transmissionskoeffizient sinkt. Da metallische Verluste mit der Frequenz steigen, sind derartige Metamaterialstrukturen im optischen Frequenzbereich schwerlich noch von Absorbern zu unterscheiden.

Der Ansatz über dielektrische Kugeln hat den Vorteil, dass als nicht-metallische Struktur auch der optische Frequenzbereich erschlossen werden könnte. Die theoretische Arbeit zu diesem Ansatz zeigt jedoch, dass nur sehr geringe Bandbreiten zu erwarten sind und entsprechend extreme Anforderungen an die Toleranzen der Fertigungstechnologie gestellt würden.

Möglicher Ausweg aus der Bandbreiten-/Dämpfungsproblematik, zumindest im Mikrowellenbereich, sind nichtresonante Konzepte, die auf inversen Leitungsstrukturen basieren. Diese bandpassartigen Strukturen bieten gleichzeitig hohe Bandbreite und geringe Verluste – solange Strukturen entworfen werden können, die sich wie diskrete Serien- und Parallelresonatoren verhalten. Aufgrund der Ableitung aus der Leitungstheorie waren erste derartige Metamaterialien eindimensional und erreg(t)en die Kontroverse, ob es sinnvoll ist, von Metamaterialien oder von angewandter Filtertheorie zu sprechen. Verallgemeinerungen auf (isotrope) 2D/3D-Anordnungen wurden theoretisch vorgestellt, einige auch experimentell nachgewiesen.

2007 war der Split-Ring-Ansatz überwiegend bei Mitgliedern der Physik-Community zu finden. Der nichtresonante, leitungsbasierte Ansatz ist eher in der Elektrotechnik anzutreffen, beginnt jedoch auch in der Physik Fuß zu fassen.

Mögliche Anwendungen

Die von Wesselago analysierten planaren Linsen sind aufgrund der fehlenden optischen Achse potenziell vorteilhaft, die von John Pendry vorgeführte Auflösungsverbesserung führte zu besonders großer Aufmerksamkeit in Physik und Elektrotechnik ^[4]. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass eine punktförmige Lichtquelle ein punktförmiges Abbild hat, d. h. im Gegensatz zur üblichen Linse wird das evaneszente Wellenvektorspektrum der Quelle durch die planare Metamateriallinse resonant verstärkt und dann im Bild 'rekonstruiert'. Das ist nicht mit endlicher Auflösung bei üblichen Linsen aufgrund endlicher Eingangspupille zu verwechseln, Beugungsbegrenzung ist als Vergleichskriterium nicht heranziehbar, denn Pendrys Linse ist unendlich groß.

2006 wurde des Weiteren in Science^[5][6] theoretisch und experimentell ein Konzept vorgestellt, wie mit Hilfe einer Metamaterialumhüllung eine Tarnkappenwirkung erzielt werden kann. Dieses Konzept basiert nicht auf negativen Brechzahlen, sondern einer kontinuierlichen, anisotropen Variation der Brechzahl zwischen 0 und 1. Dieses Konzept ist Lüneburg-Linsen nicht gänzlich unähnlich. 2010 wurde eine Lösung für Ultraschallwellen vorgestellt, die schon in einem sehr breiten Frequenzbereich wirksam ist.^[7][8]

Als potenzielle Anwendung könnte man jedes bisher bestehende Abbildungssystem nennen, und auch Pendrys Tarnkappe ließe sich als spezielles metamaterialbasiertes Abbildungssystem klassifizieren. Bei allen Szenarien ist jedoch zu beachten, dass endliche Zellgröße, Verluste, endliche Abmessungen der Linse und Dispersion die Auflösung begrenzen und zu Aberrationen führen.

Literatur

Review-Artikel:

• S. Anantha Ramakrishna: Physics of negative refractive index materials. In: Reports on Progress in Physics. 68, Nr. 2, 2005, S. 449–521, doi:10.1088/0034-4885/68/2/R06.
• Vladimir M. Shalaev: Optical negative-index metamaterials. In: Nat Photon. 1, Nr. 1, 2007, S. 41–48, doi:10.1038/nphoton.2006.49.
• Victor Veselago, Leonid Braginsky, Valery Shklover, Christian Hafner: Negative Refractive Index Materials. In: Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 3, Nr. 2, 2006, S. 1–30, doi:10.1166/jctn.2006.002.

Monographien:

• Christophe Caloz, Tatsuo Itoh: Electromagnetic Metamaterials. Transmission Line Theory and Microwave Applications. Wiley & Sons, Hoboken NJ 2005, ISBN 0471669857.
• G. V. Eleftheriades, K. G. Balmain: Negative Refraction Metamaterials. Fundamental Principles and Applications. Wiley & Sons, Hoboken NJ 2005, ISBN 0471601462.
• Nader Engheta, Richard W. Ziolkowski: Electromagnetic Metamaterials. Physics and Engineering Aspects, Physics and Engineering Explorations. Wiley & Sons, Hoboken NJ 2006, ISBN 0471761028.
• Sergei Tretyakov: Analytical Modeling in Applied Electromagnetics. Artech House, Boston 2003, ISBN 1580533671.
• Matthias Gräbner: TP. Wechselseitige Befruchtung.
• Stefan A. Maier: Plasmonics - fundamentals and applications. Springer, New York 2007, ISBN 0-387-33150-6.
• Andrey K. Sarychev, Vladimir M. Shalaev: Electrodynamics of metamaterials. WS, World Scientific, Singapore 2007, ISBN 978-981-02-4245-9.
• Ralf B.Wehrspohn: Nanophotonic materials - photonic crystals, plasmonics and metamaterials. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40858-0.

Weblinks

 Commons: Metamaterial – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Metamaterialien Web Group
• Virtual Institute on Artificial Electromagentic Materials and Metamaterials
• Network of Excellence on Metamaterials
• Metamaterialien, Universität Karlsruhe
• Metaphotonics, Photonic Metamaterials in Karlsruhe
• Metamaterialien im Young Investigator Network des KIT
• Metamaterialien, Universität Stuttgart
• Metamaterials, Universität Siegen
• Elektromagnetische Metamaterialien, FGAN-FHR

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Victor G. Veselago: The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of e and µ. In: Soviet physics. Uspekhi (Sov. Phys. Usp). 10, Nr. 4, 1968, S. 509-514, doi:10.1070/PU1968v010n04ABEH003699.
2. ↑ Metamaterials could reduce friction in nanomachines. physorg.com, 7. Dezember 2009, abgerufen am 5. Oktober 2010.
3. ↑ R. Zhao, J. Zhou, Th. Koschny, E. N. Economou, C. M. Soukoulis: Repulsive Casimir Force in Chiral Metamaterials. In: Physical Review Letters. 103, Nr. 10, 2009, S. 103602, doi:10.1103/PhysRevLett.103.103602.
4. ↑ J. B. Pendry: Negative Refraction Makes a Perfect Lens. In: Physical Review Letters. 85, Nr. 18, 30. September 2000, S. 3966, doi:10.1103/PhysRevLett.85.3966.
5. ↑ J. B. Pendry, D. Schurig, D. R. Smith: Controlling Electromagnetic Fields. In: Science. 312, Nr. 5781, 23. Mai 2006, S. 1780-1782, doi:10.1126/science.1125907.
6. ↑ D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice, S. A. Cummer, J. B. Pendry, A. F. Starr, D. R. Smith: Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave Frequencies. In: Science. 314, Nr. 5801, 10. Oktober 2006, S. 977-980, doi:10.1126/science.1133628.
7. ↑ Shu Zhang, Chunguang Xia, Nicholas Fang: Broadband Acoustic Cloak for Ultrasound Waves
8. ↑ Bericht über Ultraschall-Tarnkappe auf SPON