Michael Francis Atiyah


Michael Francis Atiyah
Michael Francis Atiyah

Sir Michael Francis Atiyah, OM (* 22. April 1929 in London) ist ein englischer Mathematiker.

Inhaltsverzeichnis

Leben und Werk

Er wurde als Sohn einer Schottin und eines Libanesen geboren. Er ging in Kairo und Manchester zur Schule, leistete seinen Wehrdienst und begann in Cambridge zu studieren. Nach seiner Promotion wurde er dort 1954 „Fellow“ des Trinity College. Er war auch 1955 am Institute for Advanced Study in Princeton. 1958 wechselte er an die Universität Oxford, wo er 1963 die „Savilian“ Professur für Geometrie erhielt. Er blieb in Oxford (bis auf eine Professur 1969–1972 am Institute for Advanced Study) bis 1990, als er Direktor des neu gegründeten Isaac Newton Institute für Mathematik in Cambridge wurde und gleichzeitig „Master“ des Trinity College.

Er war in den 1960er Jahren zusammen mit Friedrich Hirzebruch einer der Begründer der K-Theorie, einer Kohomologietheorie von Vektorbündeln auf Mannigfaltigkeiten, und bewies 1963 zusammen mit Isadore M. Singer den Atiyah-Singer-Indexsatz, der eine bedeutende Aussage der Mathematik des 20. Jahrhunderts ist. Der Satz drückt den „analytischen Index“ eines „elliptischen“ linearen Differentialoperators (z. B. Laplace-Operator, Dirac-Operator) auf einer kompakten Mannigfaltigkeit M durch topologische Invarianten von M aus (verschieden je nach Art des Operators, im einfachsten Fall durch die Euler-Poincare-Charakteristik). Er verbindet also Analysis mit Topologie und hat so auch Anwendungen in der modernen Physik. Der „Index“ des Differentialoperators ist dabei die Differenz der Dimensionen seines Lösungs-Vektorraumes und der seines adjungierten Operators. Er beteiligte sich auch an den neuen einfacheren Beweisen dieses Satzes mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung (Diffusionsgleichung) in den 1970er Jahren (mit Raoul Bott, Patodi 1973). Mit Graeme Segal und Raoul Bott gab er auch einen Beweis, der den Satz als Variante des Lefschetz-Fixpunkt-Satzes in „equivarianter“ K-Theorie formulierte. Der Indexsatz hat auch Anwendungen in der algebraischen Geometrie – er enthält den Satz von Riemann-Roch als Spezialfall. In Zusammenhang mit dem Indextheorem „entdeckten“ Atiyah und Singer auch den Diracoperator für die Mathematik.

Die Motivation für den berühmten Satz kam von Israel Gelfand (On elliptic equations, Russ. Math. Surveys 1960).

Atiyah und Friedrich Hirzebruch 1977

Atiyah hat sich in den letzten Jahrzehnten als unermüdlicher Vermittler zwischen Mathematik und Physik verdient gemacht. Insbesondere interessierten ihn die nichtabelschen Eichtheorien (Yang-Mills-Theorien), die nichtlineare Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten sind, und die er zusammen mit Raoul Bott untersuchte (Fixpunkt-Satz von Atiyah-Bott). Aber auch die besonders von Edward Witten in die Mathematik eingeführten quantenfeldtheoretischen Methoden (von neuen Knoteninvarianten über topologische Quantenfeldtheorien bis zur Supersymmetrie und Stringtheorie) griff er auf. Viele Ideen Atiyahs wurden so umgekehrt ab den 1980er Jahren von den Physikern aufgegriffen (u.a. auch neue Beweise seines Indexsatzes) und weiterentwickelt.

Zu seinen Studenten gehören Simon Donaldson, Nigel Hitchin, Peter Kronheimer, Graeme Segal, Frances Kirwan und Ruth Lawrence.

Preise und Auszeichnungen

Literatur

von Atiyah:

  • Collected works. 5 Bände, 1988
  • K-theory. Benjamin 1967, 1989
  • mit Iagolnitzer (Hrsg. und Mitautor): Fields medaillist lectures. World Scientific 1997, 2003
  • The geometry and physics of knots. Cambridge 1990
  • (Hrsg. und Mitautor) The representation theory of Lie groups. 1977
  • Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley 1969
  • mit Isadore M. Singer: The index of elliptic operators on compact manifolds. Bull. AMS 1963, Beweis dann in einer Reihe von Aufsätzen in den Annals of Mathematics, wieder abgedruckt in Band 3 der Gesammelten Werke.
  • mit Raoul Bott: A Lefschetz fixed point formula for elliptic operators. Bull. AMS 1966

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Michael Francis Atiyah — Michael Atiyah Michael F. Atiyah Michael F. Atiyah Naissance 1929 Hampstead (Angleterre) (Grande Bretagne) Nationalité …   Wikipédia en Français

  • Atiyah, Sir Michael Francis — ▪ British mathematician born April 22, 1929, London, England    British mathematician who was awarded the Fields Medal in 1966 primarily for his work in topology. Atiyah received a knighthood in 1983 and the Order of Merit in 1992. He also served …   Universalium

  • Michael Atiyah — Michael Francis Atiyah Sir Michael Francis Atiyah, OM (* 22. April 1929 in London) ist ein englischer Mathematiker. Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Werk …   Deutsch Wikipedia

  • Atiyah — Michael Francis Atiyah Sir Michael Francis Atiyah, OM (* 22. April 1929 in London) ist ein englischer Mathematiker. Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Werk …   Deutsch Wikipedia

  • Michael Atiyah — Michael F. Atiyah Michael F. Atiyah Naissance 22/04/1929 Hampstead (Angleterre) Nationalité …   Wikipédia en Français

  • Michael Atiyah — Sir Michael Atiyah Born 22 April 1929 (1929 04 22) (age 82) …   Wikipedia

  • Michael Atiyah — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar al auto …   Wikipedia Español

  • Michael Freedman — Not to be confused with Mikhail Fridman. Michael Freedman Michael Freedman in 2010 Born …   Wikipedia

  • Edward Atiyah — (1903 64) was born in Lebanon.He came to England to study at Oxford University, and there met and married a Scottish woman, Jean. They had four children, including the renowned mathematician, Sir Michael Francis Atiyah and Patrick Atiyah, an… …   Wikipedia

  • Queen's Medal — Die Royal Medal, auch The Queen s Medal genannt, ist eine von der Royal Society verliehene Auszeichnung für Wissenschaftler, die innerhalb des Commonwealth of Nations besonders wichtige Beiträge zur Weiterentwicklung der Wissenschaften geleistet… …   Deutsch Wikipedia