Modulationsübertragungsfunktion

Die Modulationsübertragungsfunktion (auch Modulationstransferfunktion (MTF, engl. Modulation Transfer Function) oder Kontrastübertragungsfunktion) ist die mathematische Beschreibung des Vergleiches zwischen dem Detailkontrast an Kanten eines Objektes und dem Detailkontrast dessen bildlicher Darstellung. Es wird immer ein Detailkontrastverlust festgestellt. Dies ist nicht zu verwechseln mit dem Kontrast im allgemeinen Sprachgebrauch, wie er durch Bildbearbeitung (oder in der chemischen Fotografie z.B. durch die Wahl des Papiers) beliebig verändern, insbes. sogar über den Motiv-Originalkontrast hinaus erhöhen, lässt.

Durch das bildgebende System (Objektiv, Kamera, Teleskop, Fotolabor, Dia usw.) entsteht immer ein Detailkontrastverlust. Während beim gescannten Dia durch Bildbearbeitung der bildglobale Kontrast verringert wurde (hier nicht von Interesse), erkennt man im Hauptbild eine Schwächung des Detailkontrasts (insbes. der Äste im Himmels-Gegenlicht).

Prinzip

Modulationsübertragungsfunktion, grafische Darstellung

Das kontrastreiche Linienraster eines Objektes hat (siehe rechte Grafik) in der bildlichen Darstellung an Kontrast verloren (verwaschen). In der mathematischen Darstellung entspricht das Linienraster (des Objektes) einem eckigen Kurvenverlauf Objektmodulation.

Durch den Kontrastverlust verändert sich dieser Kurvenverlauf. Der neue Kurvenverlauf (des Bildes mit dem Kontrastverlust) wird idealisiert als Sinuskurve dargestellt (Bildmodulation).

Mit Modulation ist in diesem Zusammenhang gemeint:

• die mathematische Darstellung eines Signals (in diesem Fall eines optischen Signals).
• die Veränderung des Signals (durch das bildgebende System).

Beide Modulationen (Objekt- und Bildmodulation) werden miteinander verglichen. Das Ergebnis drückt die Höhe des Kontrastverlustes aus.

Mit der Heynacher-Zahl (nach E. Heynacher von Carl Zeiss) wird versucht, die Modulationsübertragungsfunktion auf das Sehvermögen des menschlichen Auges zu beziehen.^[1] Eine andere psychophysikalisch begründete Größe ist SQF (Subjective Quality Factor).^[2]

Mathematische Beschreibung

$\mathrm{MTF}(f) = \frac{\mathrm{Bildkontrast}(f)}{\mathrm{Objektkontrast}(f)}$

mit f, der Ortsfrequenz der Modulation.

Das Ergebnis ist ein Zählmaß mit folgenden Eigenschaften:

• Vorteil: Vergleichbarkeit von Messergebnissen
• Nachteil: Die Messergebnisse setzen idealisierte Bedingungen voraus.^[3]

Spezifikationen

Für den Vergleich der Modulationen (des Kontrastes) können verschiedene Objektmodulationen (= Kurvenverläufe) benutzt werden. Typische Muster sind der eckige Kurvenverlauf und die Sinuskurve. Durch die bildgebenden Systeme wird der gewählte Kurvenverlauf immer geändert.

Andere Messvariationen berücksichtigen weitere Parameter. ^[4]

Anwendungen

In der Röntgendiagnostik muss die MÜF für die bildgebenden Systeme regelmäßig geprüft werden. Kenngrößen sind die Grenzauflösung (Ortsfrequenz, bei der die Modulation unter 2 % sinkt) und die charakteristische Modulation (Modulation in Prozent bei der Ortsfrequenz 1 Linienpaar/mm).

Bei der Entwicklung von Linsensystemen oder Optiken ist die Berechnung und Optimierung der optischen Übertragungsfunktion essentiell und entscheidet über die Güte des Gerätes. Zur Vereinfachung dieser Entwicklungsarbeiten wird die MÜF meistens nicht mehr experimentell, sondern per Computermodell berechnet.^[5] Da es sich bei MÜF um idealisierte Werte handelt, tut das dem Grundprinzip - ein Vergleichswert zu sein - keinen Abbruch.

Professionelle Kameras verfügen über aufwendige Linsensysteme, um bei hoher Lichtausbeute möglichst geringe Abbildungsfehler zu erzeugen, was mit der MÜF spezifiziert werden kann. Hat zum Beispiel das Objektiv einen sehr starken Abfall zu hohen Frequenzen hin (ähnlich dem Muster in der oberen Grafik), dann hilft es nicht, die Auflösung des Detektors zu steigern, um eine bessere Auflösung zu erreichen.

Bei der Internetrecherche zu MÜF-Werten empfiehlt sich das Stichwort „Datenblatt“ (als zusätzlicher Suchbegriff).

Hybridbilder

Golfball als Hybridbild

Bei Hybridbildern wird bei der Überlagerung zweier ähnlicher Bilder mit Hilfe der Manipulation der Kontrastübertragungsfunktionen eine optischen Täuschung hervorgerufen.

Quellen

1. ↑ E. Heynacher: Einige Bemerkungen zum Problem der Optischen Bildbeurteilung. In: Journal of Modern Optics, Volume 7, Issue 2 April 1960, S. 173 - 178.
2. ↑ H. H. Nasse: Wie liest man MTF-Kurven? In: Carl Zeiss, Geschäftsbereich Photo-Objektive, Dezember 2008.
3. ↑ "Die Schärfe des Röntgenbildes ist subjektiv definiert. Seit Anbeginn der klinischen Radiologie wurde immer wieder die Abbildung von Kanten zur Definition der Schärfe einer Abbildung herangezogen. Infolge unterschiedlicher Wirkungen der die Abbildung bestimmenden Einflüsse auf das Bild einer Kante konnten jedoch keine allgemein befriedigenden Kriterien aufgestellt werden. Grund dafür ist die Tatsache, dass der menschliche Sehprozess selbst einen Einfluss auf den Schärfeeindruck hat. Objektive Kriterien, die jedoch den Begriff der Schärfe nicht voll erfassen, sind das Auflösungsvermögen z. B. von Strichrastern oder besser die Modulationsübertragungsfunktion. http://www.mtu-medizin.de/Aufnahmehelfer/Philips_Aufnahmehelfer.htm
4. ↑ "… es kann einem passieren, dass man mit zwei Objektiven, die gleiche MTF-Daten haben, von einem Detail des Gegenstandes ganz verschiedene Bilder erhält." http://www.zeiss.de/C12567A8003B8B6F/EmbedTitelIntern/CLN_30_MTF_de/$File/CLN_MTF_Kurven_DE.pdf
5. ↑ http://www.zeiss.de/C12567A8003B8B6F/EmbedTitelIntern/CLN_30_MTF_de/$File/CLN_MTF_Kurven_DE.pdf

• Theodor Laubenberger: Technik der medizinischen Radiologie: Diagnostik, Strahlentherapie, Strahlenschutz. 7. Auflage, Deutscher Ärzteverlag, Köln 1999, ISBN 3-7691-1132-X

Weblinks

• Wie liest man MTF-Kurven? Teil 1, Teil 2 von Dr. Hubert Nasse, Senior Scientist der Carl Zeiss AG
• Erläuterung für MTF von Filmen und Linsen (englisch)
• Grundlagen der MTF-Messung
• Modulationsübertragungsfunktion