Nagel-Punkt


Nagel-Punkt

Der Nagel-Punkt, benannt nach dem deutschen Mathematiker Christian Heinrich von Nagel (1803–1882), gehört zu den besonderen Punkten eines Dreiecks. Für ein gegebenes Dreieck ABC betrachtet man die Punkte D, E und F, in denen die Ankreise die Seiten des Dreiecks berühren. Verbindet man diese Berührpunkte mit den gegenüber liegenden Ecken des Dreiecks (also mit A, B bzw. C), so schneiden sich diese Verbindungsstrecken in einem Punkt N. Dieser wird als Nagel-Punkt des Dreiecks bezeichnet.

NagelPunkt.png

Koordinaten

Nagel-Punkt (X8)
Trilineare Koordinaten \frac{b+c-a}{a} \, : \, \frac{c+a-b}{b} \, : \, \frac{a+b-c}{c}
Baryzentrische Koordinaten (b+c-a) \, : \, (c+a-b) \, : \, (a+b-c)

Eigenschaften

  • Betrachtet man außer dem Nagel-Punkt N des Dreiecks ABC auch den Inkreismittelpunkt I und den Schwerpunkt S, dann liegen die Punkte N, S und I auf einer Geraden, der Nagel-Geraden, und es gilt \overline{NS} : \overline{SI} = 2 : 1, wobei der Schwerpunkt S zwischen den Punkten N und I liegt. In dieser Eigenschaft weist die Nagel-Gerade eine Analogie zur eulerschen Geraden auf.
  • Der Spieker-Punkt ist der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke von Nagel-Punkt und Inkreismittelpunkt und liegt somit ebenfalls auf der Nagel-Geraden.
  • Der Nagelpunkt und der Gergonne-Punkt sind isotomisch konjugiert.

Weblinks


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