Symplektische Gruppe

Symplektische Gruppe

Die symplektische Gruppe ist ein Begriff aus der Mathematik, im Überlappungsbereich der Gebiete lineare Algebra und Gruppentheorie. Sie ist die Menge der linearen Abbildungen, die eine symplektische Form, das heißt eine nichtausgeartete alternierende Bilinearform, invariant lassen, so wie die orthogonale Gruppe der längentreuen Abbildungen eine nichtausgeartete, symmetrische Bilinearform invariant lässt. Die symplektische Gruppe in 2n Dimensionen ist eine halbeinfache Gruppe zum Wurzelsystem Cn.

Für jedes n \in \mathbb{N} und jeden Körper F mit Charakteristik ungleich zwei ist die symplektische Gruppe Sp2n(F) eine Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe GL(2n,F).

Sp_{2n}(F) \colon= \left\{ T \in GL_{2n}(F)\mid\, T^{\text{T}}\,I_n\,T=I_n\right\}

mit


 I_n= \begin{pmatrix} 
    0 & E_n \\ 
    -E_n & 0 
  \end{pmatrix}

wobei En die n\times n Einheitsmatrix und 0 die n x n Nullmatrix bezeichnet.

Die symplektische Gruppe spielt beim Studium von symplektischen Räumen eine wichtige Rolle.

Literatur


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • symplektische Gruppe — simplektinė grupė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symplectic group vok. symplektische Gruppe, f rus. симплектическая группа, f pranc. groupe sympléctique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Symplektische Feldtheorie — Floer Homologien (FH) bezeichnet in der Topologie und Differentialgeometrie eine Gruppe ähnlich konstruierter Homologie Invarianten. Sie haben ihren Ursprung im Werk von Andreas Floer und sind seitdem ständig weiterentwickelt worden. Floer… …   Deutsch Wikipedia

  • Generelle lineare Gruppe — Allgemeine lineare Gruppe GL(n,K) berührt die Spezialgebiete Mathematik Gruppentheorie Lie Gruppen Physik Symmetrie Quantenmechanik Eichtheorie Relativitätstheorie Lorentz Gruppe …   Deutsch Wikipedia

  • Lineare Gruppe — Allgemeine lineare Gruppe GL(n,K) berührt die Spezialgebiete Mathematik Gruppentheorie Lie Gruppen Physik Symmetrie Quantenmechanik Eichtheorie Relativitätstheorie Lorentz Gruppe …   Deutsch Wikipedia

  • Projektive lineare Gruppe — Allgemeine lineare Gruppe GL(n,K) berührt die Spezialgebiete Mathematik Gruppentheorie Lie Gruppen Physik Symmetrie Quantenmechanik Eichtheorie Relativitätstheorie Lorentz Gruppe …   Deutsch Wikipedia

  • Gruppentheorie-Glossar — Dieser Artikel wurde auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik zur Löschung vorgeschlagen. Dies geschieht, um die Qualität der Artikel aus dem Themengebiet Mathematik auf ein akzeptables Niveau zu bringen. Dabei werden Artikel… …   Deutsch Wikipedia

  • Symplektischer Raum — Ein symplektischer Raum ist in der linearen Algebra ein Vektorraum zusammen mit einer symplektischen Form, das heißt einer nichtausgearteten alternierenden Bilinearform. Während die symmetrische Bilinearform Skalarprodukt die Länge von Vektoren… …   Deutsch Wikipedia

  • Kanonische Transformation — In der klassischen Mechanik bezeichnet man eine Koordinatentransformation im Phasenraum als kanonisch, wenn sie die Hamiltonschen Gleichungen invariant lässt. Ziel dabei ist, die neue Hamilton Funktion möglichst zu vereinfachen, im Idealfall… …   Deutsch Wikipedia

  • Kontravarianz (Physik) — Kovariant sind in der Physik Größen, die unter einer Gruppe von Transformationen wie beispielsweise Lorentz Transformationen oder Galilei Transformationen linear transformieren: die transformierten Größen sind Linearkombinationen der… …   Deutsch Wikipedia

  • groupe sympléctique — simplektinė grupė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symplectic group vok. symplektische Gruppe, f rus. симплектическая группа, f pranc. groupe sympléctique, m …   Fizikos terminų žodynas

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”