Abstand

Im mathematisch und physikalischen Sinn ist der Abstand (die Entfernung, die Distanz) zweier Punkte die Länge der gradlinigen Strecke, die die beiden verbindet.

Der Abstand zwischen zwei Gegenständen ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie der beiden Gegenstände, also die Länge der Strecke die durch die beiden einander nächstliegenden Punkte der beiden Gegenstände begrenzt wird. Werden nicht die einander nächstliegenden Punkte zweier Gegenstände betrachtet, so wird dies explizit angegeben oder ergibt sich aus dem Zusammenhang, wie beispielsweise der Abstand der geometrischen Mittelpunkte oder der Schwerpunkte.

Der Bereich der Mathematik, der sich mit der Abstandsmessung beschäftigt, ist die Metrik.

Der Abstand, die Entfernung, die Distanz zwischen zwei Werten einer Größe oder zwischen zwei Zeitpunkten wird bestimmt, indem man den Absolutbetrag ihrer Differenz bildet, das heißt, indem sie voneinander abgezogen werden und vom Ergebnis der Absolutbetrag gebildet wird. Der gemessene Abstand ist unabhängig vom gewählten Referenzpunkt des Koordinatensystems nicht aber von dessen Skalierung (vergleiche Maßstab).

In der beobachtenden Astronomie wird der scheinbare Abstand am Himmel zwischen zwei Himmelsobjekten als Winkelabstand − der Winkel, unter dem sie erscheinen − angegeben.

Der Abstand zweier Mengen im euklidischen Raum (oder allgemeiner in einem metrischen Raum) kann über die Hausdorff-Metrik definiert werden.

Inhaltsverzeichnis

Euklidischer Abstand

Im kartesischen Koordinatensystem berechnet man den Abstand (euklidischer Abstand) zweier Punkte mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:

 d(A,B) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2} \quad \mbox{wobei} \quad A = ( a_1 , \dots , a_n)  \in \mathbb{R}^n \quad \mbox{und} \quad B = ( b_1 , \dots , b_n )\in \mathbb{R}^n
 d_{AB} = \sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+(a_3-b_3)^2} \quad \mbox{im} \ \mathbb{R}^3

Der Abstand eines Punkts zu einer Geraden oder einer ebenen Fläche ist der Abstand zum Fußpunkt des darauf gefällten Lots, der zu einer gekrümmten Linie ist stets ein Abstand zu einer ihrer Tangenten.

Berechnungsmöglichkeiten für die Abstände von Punkten zu Geraden oder Ebenen sind in der Formelsammlung Analytische Geometrie aufgeführt.

Abstandsmessung auf gekrümmten Flächen

Auf der Kugeloberfläche wird der Abstand entlang von Großkreisen bestimmt und im Gradmaß oder Bogenmaß angegeben. Zur Berechnung des Abstandes siehe Orthodrome.

Auf dem Erdellipsoid oder anderen konvexen Flächen benutzt man die geodätische Linie oder den Normalschnitt.

In der Geodäsie und den Geowissenschaften spricht man eher von Distanz oder Entfernung, die metrisch angegeben wird.

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Abstand – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wikiquote: Abstand – Zitate

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  • Abstand — Abstand …   Deutsch Wörterbuch

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  • Abstand — Abstand, 1) Entfernung; 2) (Math.), A. zweier Ebenen od. auf ihnen gelegnen Linien od. Punkte, eine gerade Linie, welche man von der einen Ebene nach der andern zieht; A. zweier Punkte auf einer Kugelfläche, die Länge des Durchschnitts einer… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Abstand — (Distanz), im allgemeinen soviel wie Entfernung. A. zweier Punkte ist die Länge der sie verbindenden Geraden; diese Gerade ist die kürzeste Linie zwischen beiden Punkten, da ihre Länge kleiner ist als die Länge jeder andern Linie, die man… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Abstand — ↑Distanz, ↑Intervall, ↑Marge …   Das große Fremdwörterbuch

  • Abstand — ↑ stehen …   Das Herkunftswörterbuch

  • Abstand — Ạb·stand der; 1 ein Abstand (von / zu jemandem / etwas) eine (relativ geringe) räumliche Entfernung zwischen zwei Dingen / Personen ≈ Distanz, Zwischenraum: Der Abstand von ihm zum Haus / sein Abstand vom / zum Haus beträgt zwei Meter; beim… …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

  • Abstand — Leerschritt; Leerschlag; Leerzeichen; Entfernung; Distanz; Dauer; Zeitlang; Zeitspanne; Zeitintervall; Zeitdauer; Zeitabschnitt; Zeitdifferen …   Universal-Lexikon

  • Abstand — 1. a) Entfernung, Ferne, Raum, Spanne, Strecke, Zwischenraum; (bildungsspr.): Distanz. b) Spanne, Zeitabstand, Zeitspanne, Zwischenraum; (bildungsspr.): [Zeit]intervall. 2. Reserve, Reserviertheit, Unnahbarkeit, Zurückhaltung; (bildungsspr.):… …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • Abstand — der Abstand, ä e (Mittelstufe) Entfernung zwischen zwei Sachen oder Personen Beispiele: Die Häuser stehen in gleichen Abständen nebeneinander. Lass ein bisschen Abstand zwischen den Stühlen …   Extremes Deutsch

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