- Herbrand-Struktur
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Eine zu einer prädikatenlogischen Formel F passende Struktur heißt Herbrand-Struktur, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:
- Das Universum ist das aus F generierte Herbrand-Universum, also .
- Die Interpretationen I sind Herbrand-Interpretationen.
Bei einer Interpretation werden den Funktions- und Konstantensymbolen tatsächliche Funktionen und Konstanten zugeordnet. Bei der Herbrand-Interpretation weist man jedem Funktionsterm eine Interpretation durch sich selbst zu. Dies ist möglich, da das Herbrand-Universum genau aus der Menge aller möglichen Terme mit Funktions- und Konstantensymbolen besteht.
Beispiel: Sei das Herbrand-Universum . Dann lautet die Zuordnung zwischen Funktionssymbolen und Elementen aus dem Universum:
- fA(a) = f(a)
- fA(f(a)) = f(f(a))
- fA(f(f(a))) = f(f(f(a)))
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Die Herbrand-Struktur ist Teil des Satz von Herbrand und ist benannt nach Jacques Herbrand.
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