- Klammerregel
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Die Klammerregeln beschreiben in der elementaren Algebra Vorschriften zum Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen, also Ausdrücken, in denen nur plus und minus vorkommen. Umgangssprachlich werden als Klammerregeln auch andere Regeln bezeichnet, die den Umgang mit Klammern in mathematischen Ausdrücken beschreiben, wie es das Distributivgesetz zulässt.
Inhaltsverzeichnis
Klammerregeln im engeren Sinn
Für das Auflösen von Klammern in Summen und Differenzen gilt:
Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, so kann man die Klammer einfach weglassen.
- a + (b + c) = a + b + c, und
- a + (b − c) = a + b − c.
Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, so wird die Klammer weggelassen uns es werden die Vorzeichen innerhalb der Klammer umgekehrt.
- a − (b + c) = a − b − c, und
- a − (b − c) = a − b + c.
Dies gilt nur für den Bereich der natürlichen (positiven) Zahlen!
Befindet man sich im Bereich der ganzen Zahlen (positive und negative) und betrachtet man die Rechenzeichen als Vorzeichen der jeweiligen Zahl, so ergibt sich eine erweiterte Klammerregel:Steht ein Minuszeichen vor einer Klammer, so wird die Klammer und das führende Minus weggelassen und alle Vorzeichen (auch das "unsichtbare" Plus vor einer führenden positiven Zahl) innerhalb der Klammer umgekehrt.
- a − ( − b + c) = a + b − c, und
- a − ( − b − c) = a + b + c, aber auch
- a − (b + c) = a − b − c, siehe Beispiel oben, aber allgemeingültiger!
Klammerregeln im weiteren Sinn
Treten Klammern in mathematischen Ausdrücken auf, so werden die Operationen (z.B. plus oder mal) innerhalb der Klammern stets vor denjenigen außerhalb der Klammern ausgeführt.
Beispiel 1
(2 + 5) · 3 = 7 · 3 = 21, (erst "+", dann "·" wegen der Klammern), aber
2 + 5 · 3 = 2 + 15 = 17, Punkt- vor Strichrechnung.
Beispiel 2
(2 · 3)² = 6² = 36, aber
2 · 3² = 2 · 9 = 18.
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