Konische Konstante

Eine Darstellung verschiedener Kegelschnittkurven

Die konische Konstante ist ein wesentlicher Parameter bei der Darstellung rotationssymmetrischer asphärischer Linsen als Kegelschnitt.

$f(h) = \frac{h^2}{R\left(1+\sqrt{1 - (1+k)\left(\frac{h}{R}\right)^2}\right)} + A_4 h^4 + A_6 h^6 + \dots$

Formel nach DIN ISO 10110-12 mit:

• f(h) = Pfeilhöhe in asphärischer Linse
• h = Abstand senkrecht zur Achse
• R = Scheitelradius
• k = konische Konstante
• A₄, A₆, … = asphärische Parameter

Vereinfacht gesagt skaliert der Scheitelradius die Größe der Kurve während die konische Konstante ihre Form bestimmt.

Konstante	Kurvenart
k < -1	Hyperbel
k = -1	Parabel
-1 < k < 0	Ellipse
k = 0	Kreis (R = ∞ Gerade)
k > 0	Ellipse

Zusammenhang mit Ellipsenparametern (-1 < k < 0 und A_i = 0)

Große Halbachse (in Richtung von f(h)):

$a = \frac{R}{k+1}$

Kleine Halbachse (in Richtung von h):

$b = \frac{R}{\sqrt{k+1}}$

Berechnung von k und R, wenn a und b gegeben sind:

$k = \frac{b^2}{a^2}-1 = \frac{b^2-a^2}{a^2}$

$R = {a}\times(k+1) = \frac{b^2}{a}$

Exzentrizität $\epsilon\!\,$:

$k =\!\,-\epsilon^2$