- Konvexität (Finanzmathematik)
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Konvexität ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik zur Beschreibung des Verhaltens einer Anleihe bei Zinsänderungen. Es ist eine Erweiterung bzw. Verbesserung der Duration und - wie diese - nur eine Schätzung der Änderung des Barwertes.
Der Verlauf des Barwertes von Anleihen im Falle von Zinsänderungen ist konvex. Da die Duration lediglich die erste Ableitung - also die Steigung - berücksichtigt, ist sie nur für kleine Zinsänderungen zu gebrauchen bzw. wird umso ungenauer, je größer die Zinsänderung ausfällt.
Die Konvexität berücksichtigt auch die zweite Ableitung - die Krümmung, und ist daher eine genauere Annäherung an die tatsächliche Wertveränderung. Die Formel zur Berechnung der Konvexität lautet:
wobei P0 den Wert der Anleihe zum Zeitpunkt 0 darstellt und i0 den entsprechenden Zinssatz.
Ist P0(i0) beispielsweise
mit N = Nominale, c = Kupon und i = Zinssatz, so ist die erste Ableitung in diesem Fall
und die zweite Ableitung
Die Veränderung des Barwertes einer Anleihe nach dem Prinzip der Konvexität erfolgt folgendermaßen:
wobei
- D = Duration
- P = Preis (inkl. Stückzins, sog. „dirty price“) der Anleihe
- dP = Veränderung dieses Preises
- dY = Zinsänderung, z. B. 0,005 bei einer Änderung von 50 Basispunkten (100 Basispunkte = 1 %)
- C = Konvexität (Convexity)
Siehe auch
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