LR(k)-Grammatik

In der theoretischen Informatik und dem Compilerbau bezeichnet LR(k)-Grammatik eine spezielle kontextfreie Grammatik, welche die Grundlage eines LR(k)-Parsers bildet.

Man nennt eine kontextfreie Grammatik LR(k)-Grammatik, wenn jeder Reduktionsschritt eindeutig durch k Symbole der Eingabe (Lookahead) bestimmt ist. Das bedeutet, die Frage, zu welchem Nichtterminalsymbol mit welcher Regel als nächstes reduziert werden soll, kann eindeutig mit Hilfe der nächsten k Symbole der Eingabe bestimmt werden.

Ein Unterschied der Sprachklasse, die mit LR(k)-Grammatiken beschrieben werden kann, zeigt sich nur für die beiden Fälle k = 0 und k > 0. Die Ausdrucksstärke von kontextfreien Grammatiken wird von LR(1) nicht erreicht. Damit gibt es kontextfreie Grammatiken, die für kein k LR(k)-Grammatiken sind, zum Beispiel die inhärent mehrdeutigen Sprachen. Man nennt die durch LR(k)-Grammatiken definierte Sprachklasse auch deterministisch kontextfreie Sprachen.

$\mathcal L(\mathrm{LR}(0)) \subsetneq \mathcal L(\mathrm{LR}(1)) = \mathcal L(\mathrm{LR}(2)) = \cdots = \mathcal L(\mathrm{DPDA}) \subsetneq \mathcal L(\mathrm{PDA})$ (DPDA = Deterministic Push-Down Automaton, PDA = Push-Down Automaton)

Formale Definition LR(k)-Grammatik

Eine kontextfreie Grammatik $G = \left(N,\Sigma,P,S\right)$ ist $\mathrm{LR}\left(k\right)$-Grammatik genau dann, wenn für alle Rechtsreduktionen der Form

αβw	$\Leftarrow_r \alpha A w$	$\Leftarrow_r^*$
			S
γδx	$\Leftarrow_r \gamma B x$	$\Leftarrow_r^*$

mit $w,x \in \Sigma^*; \alpha,\beta,\gamma,\delta \in (N \cup \Sigma)^*; A,B \in N$ und first _{| αβ | + k}(αβw) = first _{| αβ | + k}(γδx) gilt:

α = γ, A = B sowie β = δ

Siehe auch

• LL(k)-Grammatik
• LL-Parser

Weblinks

• LR(k)-Analyse für Pragmatiker, ausführliche Beschreibung der LR-Analyse und der Unterformen LR(0), SLR(1), LALR(1), LR(1).