Pohlsches Rad


Pohlsches Rad
Pohlsches Rad: (1) Antrieb, (2) Drehpendel, (3) Lagerbock, (4) Wirbelstrombremse, (5) Spiralfeder

Das Pohlsche Rad (nach seinem Erfinder Robert Wichard Pohl) ist ein Drehpendel mit einer variablen Wirbelstrombremse. Es ist horizontal gelagert und wird von einer Spiralfeder in einer Ruhelage gehalten, um die es schwingen kann. Ein an die Feder gekoppelter Erreger mit variabler Amplitude und Frequenz ermöglicht es, erzwungene Schwingungen zu erzeugen.

Das Gerät wird zu didaktischen Zwecken eingesetzt, etwa in physikalischen Praktika oder Vorlesungen. Mit ihr werden erzwungene und gedämpfte Schwingungen sowie Resonanzphänomene untersucht.

Inhaltsverzeichnis

Experimente mit dem Pohlschen Rad

Das Pohlsche Rad und sein Weg ins Chaos

Die Auslenkung des Rades kann man an einer über dem Rad angebrachten Skala ablesen. Damit sich das Pohlsche Rad chaotisch verhält, muss noch in der oberen Hälfte eine Unwucht in Form eines zusätzlichen Gewichtes angebracht werden. Die Dämpfung der Wirbelstrombremse wird auf einen kleinen Wert eingestellt. Das Pendel hat so im unangeregten Zustand zwei stabile Ruhelagen.

Versuchsdurchführung

Schwingungsdiagramm

Um den Übergang des Drehpendels zu chaotischem Verhalten zu verdeutlichen, beobachtet man seine Schwingung bei unterschiedlichen Dämpfungsstromstärken und gleichbleibender Erregerfrequenz und -amplitude.

Starke Dämpfung

Man beobachtet, dass das Drehpendel bei hohen Dämpfungsstromstärken nach einer gewissen Einschwingzeit, nämlich so lange, bis Resonanz zwischen Oszillator und Drehpendel besteht, periodisch schwingt. Resonanz bedeutet, dass die Eigenfrequenz des Drehpendels mit der Erregerfrequenz, das heißt zum Beispiel mit der Drehzahl eines die Kurbel antreibenden Elektromotors, übereinstimmt. Wird die Dämpfung verringert, ist eine stetige Vergrößerung der Amplitude zu erwarten.

Mittlere Dämpfung

Bis zu einer gewissen Stärke der Dämpfung ist das auch tatsächlich der Fall. Verringert man sie aber darüber hinaus weiter, kommt es zur Spaltung der Grundamplitude, der so genannten Bifurkation.

Da die Eigenfrequenz des Drehpendels von der Amplitude abhängt, weicht die Schwingungsfrequenz des Drehpendels bei zunehmender Amplitude von der konstanten Anregungsfrequenz ab, sodass keine Resonanz mehr vorliegt, was die Amplitude wiederum verringert. Dadurch gerät das Pendel wieder in Resonanz mit dem Erreger und die Schwingungsamplitude nimmt wieder zu.

Schwache Dämpfung

Bei einer weiteren Verringerung der Dämpfung tritt eine zweite Bifurkation auf. Das heißt, die Grundschwingung ist nun in vier Teilschwingungen aufgeteilt und die Periodenlänge vier Mal so lang. Verringert sich die Dämpfung noch weiter, kommt es zur dritten Bifurkation. Danach ist es sehr schwer, die einzelnen Bifurkationen zu treffen, da die Abstände zwischen ihnen immer kleiner werden. Schließlich stellt sich bei sehr schwacher Dämpfung auch nach langer Einschwingzeit keine periodische Schwingung mehr ein: das Drehpendel schwingt unregelmäßig oder chaotisch.

Fenster im Chaos

Bei einer weiteren Verminderung der Dämpfungsstromstärke ist zu beobachten, dass sich bei bestimmten Dämpfungsstärken plötzlich wieder eine periodische, stabile Schwingung einstellt. Dieses Phänomen wird als Fenster im Chaos bezeichnet. Diese Zustände lösen sich bei einer geringfügigen Veränderung der Dämpfungsstromstärke wieder auf. Diesen Wechsel von Chaos und Ordnung nennt man Intermittenz. Allgemeiner formuliert, ein System verhält sich lange Zeit periodisch, bis es plötzlich chaotisches Verhalten zeigt und dann wieder periodisch wird.

Beschreibung der Drehbewegung im Phasenraum

Bei der Beschreibung der Bewegung des Drehpendels stößt man auf ein Problem, das die Darstellung betrifft. Zur Beschreibung sind drei Größen notwendig: Die Auslenkung φ, die Geschwindigkeit des Pendels ω und die momentane Phase des Oszillators t, wobei t zwischen 0 und der Periodendauer der Anregung T liegt. Mit diesen drei Größen lässt sich die Bewegung des Drehpendels vollständig als Punkt in einem dreidimensionalen Phasenraum beschreiben.

Da ein dreidimensionaler Phasenraum schwierig darzustellen ist, bedient man sich eines Tricks, indem man eine Ebene in den Phasenraum legt, auf der nur die Durchstoßpunkte des dreidimensionalen Schaubilds eingetragen werden. Wählt man diese Ebene günstig, ergibt sich ein leicht darstellbares Schaubild, das die zeitliche Entwicklung des Verhaltens des Systems beschreibt. An der Verteilung der Durchstoßpunkte erkennt man, ob sich das System chaotisch oder periodisch verhält. Bei diesem Versuch tritt deutlich zu Tage, dass bereits kleine Veränderungen in den Anfangsbedingungen große Auswirkungen auf das Endergebnis haben können.


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Pohlsches Drehpendel — Pohlsches Rad: (1) Antrieb, (2) Drehpendel, (3) Lagerbock, (4) Wirbelstrombremse, (5) Spiralfeder Das Pohlsche Rad ist ein Drehpendel mit einer variablen Wirbelstrombremse. Es ist horizontal gelagert und wird von einer Spiralfeder in einer… …   Deutsch Wikipedia

  • Pohlsches Pendel — Pohlsches Rad: (1) Antrieb, (2) Drehpendel, (3) Lagerbock, (4) Wirbelstrombremse, (5) Spiralfeder Das Pohlsche Rad ist ein Drehpendel mit einer variablen Wirbelstrombremse. Es ist horizontal gelagert und wird von einer Spiralfeder in einer… …   Deutsch Wikipedia

  • Drehpendel — Drehschwinger mit Spiralfeder …   Deutsch Wikipedia

  • Nichtlinear — Nichtlineare Systeme sind Systeme, welche auf Eingangssignale (Systemreize) nicht in jedem Bereich proportional antworten. Sie sind wesentlich komplexer als lineare Systeme und somit auch Gegenstand der allgemeinen Systemtheorie.… …   Deutsch Wikipedia

  • Nichtlineare Systeme — sind Systeme, welche auf Eingangssignale (Systemreize) nicht in jedem Bereich proportional antworten. Sie sind wesentlich komplexer als lineare Systeme und somit auch Gegenstand der allgemeinen Systemtheorie. Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine… …   Deutsch Wikipedia

  • Nichtlinearität — Nichtlineare Systeme sind Systeme, welche auf Eingangssignale (Systemreize) nicht in jedem Bereich proportional antworten. Sie sind wesentlich komplexer als lineare Systeme und somit auch Gegenstand der allgemeinen Systemtheorie.… …   Deutsch Wikipedia

  • Liste von Physikern — Die Liste von Physikern ist alphabetisch sortiert und enthält nur Forscher, die wesentliche Beiträge zum Fachgebiet geleistet haben. Die Liste soll neben den Lebensdaten das Fachgebiet des Forschers nennen und wenige Stichworte zu den Aspekten… …   Deutsch Wikipedia

  • Robert Wichard Pohl — Robert Wichard Pohl, 1923 in Göttingen Robert Wichard Pohl (* 10. August 1884 in Hamburg; † 5. Juni 1976 in Göttingen) war ein deutscher Physiker. Inhaltsve …   Deutsch Wikipedia

  • Robert Pohl — Robert Wichard Pohl (August 10, 1884, Hamburg June 5, 1976, Göttingen) was a German physicist.In 1938 Robert Pohl and Rudolf Hilsch build a a solid state amplifier. Literary works * Mechanik, Akustik, Wärme , 1911 * Robert Pohl: Die Physik der… …   Wikipedia

  • Nichtlineares System — Nichtlineare Systeme (NL Systeme) sind Systeme der Systemtheorie, welche auf Eingangssignale (Systemreize) nicht in jedem Bereich proportional antworten. Sie sind wesentlich komplexer als lineare Systeme. Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine… …   Deutsch Wikipedia