Trendbereinigende Fluktuationsanalyse

Die Trendbereinigende Fluktuationsanalyse (engl. detrended fluctuation analysis DFA) ist ein mathematisches Hilfsmittel zur Analyse von Zeitreihen, Meßreihen und beliebigen äquidistanten Sequenzen. Sie dient der Quantifizierung von Langzeitkorrelationen und hilft unter anderem bei der Beschreibung und Vorhersage des Verhaltens komplexer Systeme.

Die untersuchten Reihen bestehen in der Regel aus einer Zufallskomponente und einer systematischen Komponente (Nichtstationarität zumindest des ersten Momentes), die sich nicht ohne weiteres trennen lassen. Unter der Annahme einer additiven Zusammensetzung lassen sich die Autokorrelationen auf großen Zeitskalen mittels der DFA charakterisieren, wobei die systematischen Änderungen (Trends) auf allen Skalen ausgeblendet werden (Trendbereinigung). Dies ist etwa mit der numerisch berechneten Autokorrelationsfunktion nicht möglich, da letztere einerseits Stationarität voraussetzt (Trendfreiheit) und andererseits auf großen Skalen stark fluktuiert.

Die DFA kommt unter anderem bei der Analyse biologischer Daten zur Anwendung, beispielsweise zur Erkennung von kodierenden Bereichen in Gensequenzen der DNA. Darüber hinaus wird sie auch zur Untersuchung von meteorologischen und hydrologischen Daten verwendet, beispielsweise zur Untersuchung von Langzeitabhängigkeiten bei Temperaturen und Niederschlagsmengen.

Literatur

• Peng, C. K. et al.: Mosaic organization of DNA nucleotides, 1994, Phys Rev E, 49 (2) 1685-1689.
• Kantelhardt, J.W. et al.: Detecting long-range correlations with detrended fluctuation analysis, 2001, Phys A, 295 (3-4) 441-454.
• Bunde, A. und Kantelhardt, J.W.: Langzeitkorrelationen in der Natur: von Klima, Erbgut und Herzrhztmus, 2001, Phys Blätter, 57 (5)49-54.