Wochentagsberechnung

Gregorianischer Dauerkalender ab dem 15. Oktober 1582

Julianischer Dauerkalender ab dem 1. Januar des Jahres 1 (Nicht berücksichtigt ist die Korrektur von Augustus bis zum Jahr 8)

Die Wochentagsberechnung ist ein Algorithmus, mit dem man den Wochentag zu jedem beliebigen Datum berechnen kann. Eine Ergebniskontrolle ist gegeben mit den abgebildeten Dauer-/Ewigen Kalendern.

Einführung

a mod b (a modulo b) ergibt den Rest, der übrig bleibt, wenn man a durch b ganzzahlig teilt. Für die Wochentagsberechnung wichtig ist der Rest modulo 7.

Zum Beispiel 17 mod 7 = 3, denn 17 / 7 ist 2, Rest 3

Das ganzzahlige Ergebnis der Division (im obigen Beispiel die 2) wird mit der Notation a div b erzielt. Für die Wochentagsberechnung ist hierbei (für die Jahresziffer) div 4 wichtig.

Zum Beispiel 17 div 4 = 4

Berechnung

Zur Berechnung benötigt man die fünf folgenden Ziffern:

Tagesziffer

Die Tagesziffer: sie ist der Tag im Monat mod 7.

Monatsziffer

Die Monatsziffer, die man sich merken muss:

Jan = 0

Feb = 3

Mär = 3

Apr = 6

Mai = 1

Jun = 4

Jul = 6

Aug = 2

Sep = 5

Okt = 0

Nov = 3

Dez = 5

Im Januar fängt es mit der Null an. Die Ziffern der anderen ergeben sich aus den Resten des Vormonats.

Der Januar hat 31 Tage, und 31 mod 7 = 3, deshalb hat der Februar die 3 (Rest vom Januar) + 0 = 3.

Der Februar hat 28 Tage, und 28 mod 7 = 0, und für den März wird diese 0 zur 3 vom Februar addiert, und das ergibt wieder die 3.

Der März hat 31 Tage, 31 mod 7 = 3, und 3 + 3 = 6, also ist die Merkziffer für April die 6.

Der April hat 30 Tage, 30 mod 7 = 2 und 6 + 2 = 8, und 8 mod 7 = 1, also ist die Merkziffer für den Mai die 1, usw.

Wenn man eine Monatsziffer vergessen hat, kann man sie sich so wieder ausrechnen.

Jahresziffer

Für die Jahresziffer wird das Jahr im Jahrhundert, also nur die letzten beiden Ziffern, zum Ganzzahlergebnis der Division durch 4 derselben Zahl addiert. Diese Summe dividiert man dann modulo 7.

(Jahr im Jahrhundert + Jahr im Jahrhundert div 4) mod 7.

Es ergeben sich dabei beispielhaft folgende Ziffern:

Jahre:	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Ziffer:	0	1	2	3	5	6	0	1	3	4	5	6	1	2	3	4	6	0	1	2	4	5	6	0	2	3	4	5	0

Es wird immer um 1 weitergezählt, in Schaltjahren um 2, nach der 6 geht es wieder mit der 0 weiter. Diese Ziffern wiederholen sich alle 28 Jahre, ..28 hatte also dieselbe Ziffer wie ..56 und ..84.

Beispiel für 1950: 50 + (50 div 4 = 12) = 62, das geht in 7 genau 8 Mal = 56 und 6 bleiben als Rest. Die Jahresziffer für 1950 ist also die 6. Da die Jahresziffer von ..50 die gleiche ist wie die von ..78 oder von ..22 (78 = 50 + 28, 22 = 50 − 28), kann man die Berechnung der Jahresziffer in diesem Fall auch mit kleineren Zahlen bewerkstelligen: Die Jahresziffer von 1950 ist die gleiche wie die von 1922, also 22 + (22 div 4 = 5) = 27 = 3 x 7 + 6; auch hier erhält man natürlich als Jahresziffer die 6.

Jahrhundertziffer

Hierbei muss beachtet werden, dass die ersten beiden Ziffern des Jahres als Jahrhundert betrachtet werden. Die Formel für die Jahrhundertziffer ist (3 − (Jahrhundert mod 4)) x 2.

Dementsprechend ist die Jahrhundertziffer:

0 für alle Jahre, die mit 19, 23, 27 anfangen.

2 für alle Jahre, die mit 18, 22, 26 anfangen.

4 für alle Jahre, die mit 17, 21, 25 anfangen.

6 für alle Jahre, die mit 16, 20, 24 anfangen.

Der Zyklus von 400 Jahren im Gregorianischen Kalender hat 146097 Tage, und die sind durch 7 teilbar. Die Wochentage wiederholen sich also alle 400 Jahre, das Jahr 2004 z. B. hat dieselben Wochentage wie 1604, 2404, 2804 usw.

Schaltjahreskorrektur

Wir haben bisher den Schalttag dem ganzen Jahr zugerechnet, die Rechnung stimmt also erst ab dem 1. März. Wenn das Datum im Januar oder Februar eines Schaltjahrs liegt, muss eine 1 abgezogen werden (oder 6 addiert).

Ergebnis

Wenn man diese 5 Zahlen addiert, und den Rest bei Division durch 7 ermittelt, erhält man den Wochentag:

0 = So, 1 = Mo, 2 = Di, 3 = Mi, 4 = Do, 5 = Fr, 6 = Sa

Bei all diesen Additionen kann man immer gleich mod 7 rechnen, also

statt eine 1 zu addieren, kann man 6 abziehen

statt eine 2 zu addieren, kann man 5 abziehen

statt eine 3 zu addieren, kann man 4 abziehen

statt eine 4 zu addieren, kann man 3 abziehen

statt eine 5 zu addieren, kann man 2 abziehen

statt eine 6 zu addieren, kann man 1 abziehen

Man hat es dann nur mit Zahlen von 0 bis 6 zu tun, so dass Finger als Rechenhilfe ausreichen.

Beispiele

14. Juli 1789

1. 14 mod 7 = 0
2. Juli hat die Merkziffer 6
3. ..89 Merkziffer 6
4. 17.. Merkziffer 4
5. keine Schaltjahrkorrektur, also 0

(0 + 6 + 6 + 4 + 0) mod 7 = 2.

Die Bastille wurde an einem Dienstag erstürmt.

23. Mai 1949

1. 23 mod 7 = 2
2. Mai 1
3. ..49 5
4. 19.. 0
5. 0

(2 + 1 + 5 + 0 + 0) mod 7 = 1.

Die Bundesrepublik Deutschland wurde an einem Montag gegründet.

18. Januar 1892

1. 18 mod 7 = 4
2. Jan 0
3. ..92 3
4. 18.. 2
5. Schaltjahrkorrektur! 6

(4 + 0 + 3 + 2 + 6) mod 7 = 1

Oliver Hardy wurde an einem Montag geboren.

9. November 1989

1. 9 mod 7 = 2
2. Nov. 3
3. ..89 6
4. 19.. 0
5. 0

(2 + 3 + 6 + 0 + 0) mod 7 = 4

Der Mauerfall war an einem Donnerstag.

Julianischer Kalender

Im Julianischen Kalender verläuft die Rechnung genauso, nur die Jahrhundertziffern sind anders, und man muss darauf achten, dass alle ..00-er Jahre Schaltjahre sind. Der Julianische Kalender hat einen Zyklus von 700 Jahren.

Die Formel für die Jahrhundertziffer im Julianischen Kalender ist:

6 − ((Jahrhundert − 5) mod 7)

Jahr	...	5..	6..	7..	8..	9..	10..	11..	12..	13..	14..	15..	16..	17..	18..	19..	20..	...
Ziffer	...	6	5	4	3	2	1	0	6	5	4	3	2	1	0	6	5	...

Sport

Bei den seit 2004 im zweijährlichen Rhythmus stattfindenden Weltmeisterschaften im Kopfrechnen ist Kalenderrechnen eine Disziplin. Die Sieger waren 2004 und 2006 Matthias Kesselschläger (Deutschland) sowie 2008 Jan van Koningsveld (ebenfalls Deutschland). Der Weltrekord liegt bei 93 Daten in einer Minute und wurde 2010 von Yusnier Viera Romero aus Kuba aufgestellt^[1].

Siehe auch

• Doomsdaymethode zur Berechnung von Wochentagen durch einfaches Kopfrechnen.
• Kalender von Tupjakow zur Berechnung von Wochentagen durch Auswahl eines von 14 möglichen Jahreskalendern.
• Zellers Kongruenz zur Berechnung von Wochentagen.
• Gaußsche Wochentagsformel zur Berechnung von Wochentagen.
• Gaußsche Osterformel zur Berechnung der beweglichen Feiertage.

Einzelnachweise

1. ↑ http://www.recordholders.org/en/records/dates.html

Weblinks

 Commons: Perpetual calendars – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Rechner zur Wochentagsberechnung
• Eine einfache Methode den Wochentag im Kopf zu ermitteln
• Bestimmung des Wochentages eines beliebigen Datums im Kopf
• Kalenderrechnung – Wochentagsberechnung und Berechnung des Ostertermins nach Christian Zeller