Kreuzweise Multiplikation

Die kreuzweise Multiplikation (auch Kreuzmultiplikation und Multiplikation über Kreuz genannt) ist eine Methode, um eine Gleichung, bei der beide Seiten durch einen Bruch oder einen Bruchterm dargestellt werden, derart umzuformen, dass anschließend keine Brüche bzw. Bruchterme mehr vorliegen. Anwendung findet das Verfahren häufig bei Verhältnisgleichungen und Dreisatzaufgaben.

Dazu wird eine Gleichung der Form

$\frac a b = \frac c d$

mit bd multipliziert und es ergibt sich

ad = bc

Man multipliziert also den Nenner der rechten Seite mit dem Zähler der linken und den Nenner der linken mit dem Zähler der rechten. Bei der anschaulichen Darstellung ergibt sich ein Kreuz, daher der Name:

Beispiel

Gegeben sei die Gleichung:

$\frac x {2x - 2} = \frac {2x + 3} {4x}$

Gesucht sei dabei der Wert von x. Die Brüche können nicht gekürzt werden. Durch kreuzweise Multiplikation ergibt sich:

4x² = (2x − 2)(2x + 3)

Die Entfernung der Klammern in der rechten Seite erfolgt durch zweifaches Ausmultiplizieren:

4x² = 4x² + 2x − 6

Jetzt subtrahiert man (4x² + 2x) oder (4x² − 6):

− 2x = − 6 bzw. 6 = 2x

Bei der Division durch − 2 bzw. durch 2 erhält man:

x = 3

Damit ist die Gleichung gelöst. Um dies zu bestätigen kann man x durch 3 ersetzen. Daraus wird die Gleichung:

$\frac 3 4 = \frac 3 4$

Literatur

• Mark Zegarelli: Grundlagen der Mathematik für Dummies. Wiley 2008, ISBN 9783527704415, S. 320 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche)