Charakteristische Funktion (Mathematik)


Charakteristische Funktion (Mathematik)
zweidimensionale Indikatorfunktion einer Untermenge eines Quadrates

Die charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) einer Teilmenge T\subseteq X bezeichnet in der Mathematik diejenige Funktion von X auf {0,1}, die für x \in X genau dann 1 ist, wenn x Element von T ist, und ansonsten 0:

\chi_T\colon X\to \{0,1\},\ x\mapsto 
\begin{cases}
  1, & \text{falls } x \in T \\
  0, & \text{sonst}
\end{cases}

Die Schreibweisen \mathbf{1}_T und \mathbf{I}\{T\} sind ebenfalls gebräuchlich.

Die Zuordnung T\mapsto \mathrm \chi_T liefert eine Bijektion zwischen der Potenzmenge \mathcal P(X) und der Menge aller Funktionen von X in die Menge {0,1}.

Bei der Bildung der partiellen charakteristischen Funktion wird die Definitionsmenge auf T eingeschränkt; im Sinne von partiellen Funktionen kann man sie also wie folgt beschreiben:


\chi_T'\colon X\rightsquigarrow \{0,1\},\ x\mapsto 
\begin{cases}
  1, & \text{falls } x \in T \\
  \text{undefiniert}, & \text{sonst}
\end{cases}

Siehe auch

Literatur


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